1、仰角仰角 俯角俯角 视线视线 视线视线 水平线水平线 O O 2 2、当从、当从高高处观测处观测低低处的目标时处的目标时, ,视线与水平线视线与水平线 所成的锐角称为所成的锐角称为俯角俯角. . 1 1、当从、当从低低处观测处观测高高处的目标时处的目标时, ,视线与水平线视线与水平线 所成的锐角称为所成的锐角称为仰角仰角. . 若已知楼若已知楼CDCD高为高为30+10 30+10 米，其他条件不变，你米，其他条件不变，你 能求出两楼之间的距离能求出两楼之间的距离 BDBD吗？吗？ 3 问题问题1:1:如图，如图，ABAB和和CDCD是同一地面上的两座相距是同一地面上的两座相距 3636米的楼
2、房，在楼米的楼房，在楼ABAB的楼顶的楼顶A A点测得楼点测得楼CDCD的楼的楼 顶顶C C的仰角为的仰角为4545，楼底，楼底D D的俯角为的俯角为3030求楼求楼 CDCD的高。的高。 D 36 A B 45 30 C 怎样测量停留在空中的气球高度呢？怎样测量停留在空中的气球高度呢？ 仪器：卷尺，测角仪仪器：卷尺，测角仪 数学活动室 明明设计了这样一个方案：明明设计了这样一个方案： 先站在地面上某点处观测气球先站在地面上某点处观测气球, ,测得仰角为测得仰角为2727, , 然后他向气球方向前进了然后他向气球方向前进了50m,50m,此时观测气球此时观测气球, ,测测 得仰角为得仰角为40
3、40. .若明明的眼睛离地面若明明的眼睛离地面1.6m, 1.6m, 如何如何 计算气球的高度呢？计算气球的高度呢？ A D B C sin270.45,cos270.89,tan270.51 sin400.64,cos400.77,tan400.84 仰角、俯角问题中的基本图形仰角、俯角问题中的基本图形 A D B C A D B C 如图如图, ,在平面上在平面上, ,过观察点过观察点O O作作 一条水平线一条水平线( (向右为东向右为东) )和一条铅和一条铅 垂线垂线( (向上为北向上为北),),则从则从O O点出发的点出发的 视线与铅垂线所成的锐角视线与铅垂线所成的锐角, ,叫做叫做
4、观测的观测的方位角方位角( (方向角）方向角）. . 30 45 45 北北 东东 西西 O 南南 例如例如, ,图中图中“北偏东北偏东3030”是一个方位角是一个方位角; ; 又如又如“西北西北”即指正西方向与正北方向所夹直即指正西方向与正北方向所夹直 角的平分线角的平分线, ,此时的方位角为此时的方位角为“北偏西北偏西4545”. . 问题问题1 1：如图如图, ,在一笔直的海岸线上有在一笔直的海岸线上有A,BA,B两个两个 观测站观测站,A,A在在B B的正西方向的正西方向,AB=2km,AB=2km,从从A A测得船测得船C C在在 北偏东北偏东6060的方向的方向, ,从从B B测得
5、船测得船C C在北偏西在北偏西4545的的 方向方向. .求船求船C C离海岸线的距离离海岸线的距离. . A B C 2km 60 45 D 如图如图, , 海上有一灯塔海上有一灯塔P, P, 在它周围在它周围3 3海里处有海里处有 暗礁暗礁. . 一艘客轮以一艘客轮以9 9海里海里/ /时的速度由西向东时的速度由西向东 航行航行, , 行至行至A A点处测得点处测得P P在它的北偏东在它的北偏东6060度的度的 方向方向, , 继续行驶继续行驶2020分钟后分钟后, , 到达到达B B处又测得处又测得 灯塔灯塔P P在它的北偏东在它的北偏东4545度方向度方向. . 问客轮不改变问客轮不改
6、变 方向继续前进有无触礁的危险方向继续前进有无触礁的危险? ? 问题问题2 2：大海中某小岛大海中某小岛A A的周围的周围22km22km范围内有暗范围内有暗 礁礁. . 一海轮在该岛的南偏西一海轮在该岛的南偏西5555方向的方向的B B处处, ,由西由西 向东行驶了向东行驶了20km20km后到达该岛的南偏西后到达该岛的南偏西2525方向的方向的 C C处处. .如果该海轮继续向东行驶如果该海轮继续向东行驶, ,会有触礁的危险会有触礁的危险 吗吗? (? (精确到精确到0.1km).0.1km). A 北北 西西 B C D 南南 E 你能计算出该船正东方向暗礁带的宽度吗你能计算出该船正东方
7、向暗礁带的宽度吗? ? F tan250.47 tan551.43 A C B 60 30 北 北 60km 练习练习1 1：A A、B B两镇相距两镇相距60km60km，小山，小山C C在在A A镇的镇的 北偏东北偏东6060方向，在方向，在B B镇的北偏西镇的北偏西3030方向经方向经 探测，发现小山探测，发现小山C C周围周围20km20km的圆形区域内储有的圆形区域内储有 大量煤炭，有关部门规定，该区域内禁止建房大量煤炭，有关部门规定，该区域内禁止建房 修路现计划修筑连接修路现计划修筑连接A A、B B两镇的一条笔直的两镇的一条笔直的 公路，试分析这条公路是否会经过该区域？公路，试分
8、析这条公路是否会经过该区域？ 练习练习2 2：气象局发出预报气象局发出预报: :如图如图, , 沙尘暴在沙尘暴在A A市市 的正东方向的正东方向400km400km的的B B处以处以40km/h40km/h的速度向北偏的速度向北偏 西西60600 0的方向转移的方向转移, ,距沙尘暴中心距沙尘暴中心300km300km的范围内的范围内 将受到影响将受到影响,A,A市是否受到这次沙尘暴的影响市是否受到这次沙尘暴的影响? ? 如果受到影响如果受到影响, ,将持续多长时间将持续多长时间? ? B 60 北北 A 西西 北北 l l 练习练习3 3：在航线在航线L L的两侧分别有观测点的两侧分别有观测
9、点A A和和B B， 点点A A到航线到航线L L的距离为的距离为2km ,2km ,点点B B位于点位于点A A北偏北偏 东东6060方向且与方向且与A A相距相距10km10km处现有一艘轮处现有一艘轮 船从位于点船从位于点B B南偏西南偏西7676方向的方向的C C处，正沿该处，正沿该 航线自西向东航行，航线自西向东航行，5min5min后该轮船行至点后该轮船行至点A A 的正北方向的的正北方向的D D处处 （1 1）求观测点）求观测点B B到航线到航线L L的距离；的距离； （2 2）求该轮船航行的速度（结果精确到）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h0.1km/h） 31.7
10、3 sin760.97 cos760.24 tan764.01 北 东 C D B E A l 60 76 ， ， ） 请你试一试：请你试一试： 升国旗时升国旗时, ,某同学站在离旗杆底部某同学站在离旗杆底部24m24m处行处行 注目礼注目礼, ,当国旗升至旗杆顶端时当国旗升至旗杆顶端时, ,该同学视线的该同学视线的 仰角恰为仰角恰为3030, ,若双眼离地面若双眼离地面1.5m,1.5m,求旗杆的高求旗杆的高 度度. . A C B 如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面 2 .90m的顶灯的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每已知梯
11、子由两个相同的矩形面组成，每 个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固 定跨度为定跨度为1m矩形面与地面所成的角矩形面与地面所成的角为为78.李师傅李师傅 的身高为的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板，当他攀升到头顶距天花板0.050.20m 时，安装起来比较方便时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级他现在竖直站立在梯子的第三级 踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便? (参考数据：参考数据：sin780.98， cos780.21，tan784.70.) l.78m 参考数据：
12、参考数据： sin780.98 cos780.21 tan784.70 练习：为改善楼梯的安全性能练习：为改善楼梯的安全性能, ,准备将楼梯的准备将楼梯的 倾斜角由倾斜角由6060调整为调整为45 45 . .已知调整后的楼已知调整后的楼 梯比原来多占地梯比原来多占地4 4米米, ,求楼梯的高度求楼梯的高度. . A B C D 问题问题2:2:如图如图, ,飞机在距地面飞机在距地面9km9km高空上飞行高空上飞行, ,先先 在在A A处测得正前方某小岛处测得正前方某小岛C C的俯角为的俯角为3030, ,飞行飞行 一段距离后，在一段距离后，在B B处测得该小岛的俯角为处测得该小岛的俯角为6060. . 求飞机的飞行距离。求飞机的飞行距离。 A B C D 变一变变一变: :如图如图, ,飞机在一定高度上飞行飞机在一定高度上飞行, ,先在先在A A 处测得正前方某小岛处测得正前方某小岛C C的俯角为的俯角为3030, ,航行航行 10km10km后后, ,在在B B处测得该小岛的俯角为处测得该小岛的俯角为6060. .求飞求飞 机的高度。机的高度。
