1、11.311.3多边形的内角和与外多边形的内角和与外角和角和问题：1、三角形的内角和是_;正方形的内角和是_；一般四边形的内角和是多少呢？2.五边形的内角和呢？3.n边形的内角和是多少呢？不在同一直线上的三条线段首尾顺次不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形连接所组成的图形叫做三角形 四边形四边形在平面内，由若干条不在同一条直线在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的图形叫上的线段首尾顺次相连组成的图形叫做多边形做多边形。探究点一探究点一 多边形的定义多边形的定义你能仿照三角形的定义给出四边形、你能仿照三角形的定义给出四边形、五边形五边形.的定义吗的定义吗
2、？探究合作 达成目标边数边数34567n从一个顶点出发从一个顶点出发的对角线的条数的对角线的条数上述对角线分成上述对角线分成的三角形个数的三角形个数总的对角线条数总的对角线条数0101222353494514n-3n-2n(n-3)2探究点二探究点二 多边形的对角线多边形的对角线 B ACDE5 5边形内角和边形内角和=3=3180180=540=540探究点二探究点二 多边形的内角和多边形的内角和34567n1n-22345180360540720900(n2)180(n2)180(7-2)180(6-2)180(5-2)180(4-2)180(3-2)180n n边形内角和边形内角和=(n
3、=(n2)2)180180口答：口答：三角形、四边形、五边形、六边形的三角形、四边形、五边形、六边形的内角和分别是多少度？内角和分别是多少度？就是从多边形的一个就是从多边形的一个顶点出发，顶点出发，把一个多边形把一个多边形分成几个三角形。分成几个三角形。把一个五边形分成几个三角形，还有其把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？他的分法吗？ABCDEF180 4 180=540E ABCDO180 5 360=540180 5=900？前面我们学习了三角形的外角和是前面我们学习了三角形的外角和是360 ，当时是怎样研究出来的？当时是怎样研究出来的？ABCDEF1.先把三角形的三个外角和三个
4、先把三角形的三个外角和三个内角这六个角内角这六个角的和求出来，刚好是三个平角。的和求出来，刚好是三个平角。2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下的就是三角形的外角和了！的就是三角形的外角和了！探究点三 多边形的外角和 与多边形的每个内角相邻的外角分别与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角从与每个有两个，这两个外角是对顶角从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得得到的和称为到的和称为多边形的外角和多边形的外角和 那么你能研究出四边形的外角和吗？那么你能研究出四边形的外角和吗？整体思路：1.先求4
5、个外角+4个内角的和；内角的和；2.再减去再减去4个内角的和个内角的和容易看出，容易看出，4个外角个外角+4个个内角内角=4个平角个平角而而4个个内角的和是内角的和是360 ，那么那么四边形的外角和四边形的外角和就是就是4X 180-360=360那么出五边形，六边形，那么出五边形，六边形，n边形的外角和吗？边形的外角和吗？五边形的外角和五边形的外角和就是就是5X 180-540=360 六边形的外角和六边形的外角和就是就是6X 180-720=360。n边形的外角和边形的外角和就是就是nX 180-(n-2)X 180=(n-n+2)X 180=360 任任意意多多边边形形的的外外角角和和都
6、都为为360 例例 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和试问：五边形的外些外角的和叫做五边形的外角和试问：五边形的外角和等于多少？角和等于多少？1.任意一个外角和它相邻的内任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？角有什么关系？2.五个外角加上它们分别相邻五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的内这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？角和、外角和有什么关系？E BCD1 2 3 4 5 A 6 例例 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，如图，在五边形的每个顶点
7、处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？等于多少？5边形外角和边形外角和五边形的外角和等于五边形的外角和等于360-(5-2)180=360=5个平角个平角-5边形内角和边形内角和=5180E BCD1 2 3 4 5 A 6在在n n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做叫做n n边形的外角和边形的外角和n边形外角和边形外角和=n n边形的外角和等于边形的外角和等于360360(n2)180=360 A1E BCD 2 3 4 5F nn n个平角个平角n n边形内角和
8、边形内角和=n180 十二边形的内角和是（十二边形的内角和是（）。）。一个多边形当边数增加一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加时，它的内角和增加（）,它的外角和增加（它的外角和增加（）一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是720，则此多边形共有，则此多边形共有（）个内角。）个内角。如果一个多边形的内角和是如果一个多边形的内角和是1440度，那么这度，那么这是（是（）边形。）边形。18001806十十05.如果一个多边形的每一个外角等于如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个多则这个多边形的边数是边形的边数是_126、如图：、如图：求求A+B+C+D+E+F+G=?FABCDEG7.7.
9、如图：如图：求求A+B+C+D+E+F=?A+B+C+D+E+F=?E）通过这节课的学习你有哪些收获？通过这节课的学习你有哪些收获？（2 2）我们是怎样得到多边形内角和公式的？）我们是怎样得到多边形内角和公式的？（3 3）在探究多边形内角和公式中，连接对角线）在探究多边形内角和公式中，连接对角线 起到什么作用？起到什么作用？（4 4）多边形的内角和是多少？）多边形的内角和是多少？12n30=360n=12n边形外角和边形外角和=360 5X=360X=7272 108解：设正五边形的每一个外角度数为解：设正五边形的每一个外角度数为x，由，由多边形的外角和等于多边形的外角和等于360度可得：度可
10、得：所以每一个内角度数为所以每一个内角度数为108 3 3、已知一个多边形，它的内角和等于外、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的角和的2 2倍，求这个多边形的边数。倍，求这个多边形的边数。解：解：设多边形的边数为设多边形的边数为n n 它的内角和等于它的内角和等于 (n-2)(n-2)180180，多边形外角和等于多边形外角和等于360360，(n-2)(n-2)180180=2=2 360 360。解得解得:n=6:n=6 这个多边形的边数为这个多边形的边数为6 6拓广练习：拓广练习：1 1、在多边形的所有外角中最多有几个钝角？在多边、在多边形的所有外角中最多有几个钝角？在多边形的所有内
11、角中最多有几个锐角？形的所有内角中最多有几个锐角？2 2、小军在进行多边形内角和计算时，求得的内角和、小军在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为为1125 1125，当发现错了之后，重新检查，发现是少，当发现错了之后，重新检查，发现是少加了一个内角，求加了一个内角，求:（1 1）这个多边形是几边形？）这个多边形是几边形？（2 2）这个内角是多少度？）这个内角是多少度？上交作业：教材习题 6、真者，精诚之至也，不精不诚，不能动人。庄子渔夫37、勿以恶小而为之，勿以善小而不为。惟贤惟德，能服于人。刘 备 38、傲不可长，欲不可纵，乐不可极，志不可满。魏 徵 39、不傲才以骄人，不以宠而作威。诸葛
12、亮 40、人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。鲁 迅名人名言激励励志名言名语名句100句（励志古诗词篇，附出处）41、人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。席慕蓉 42、我们活着不能与草木同腐，不能醉生梦死，枉度人生，要有所作为。方志敏 43、做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。萧楚女 44、所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。鲁 迅 45、人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的
13、愿望。巴 金 46、我们是国家的主人，应该处处为国家着想。雷 锋 47、我们爱我们的民族，这是我们自信心的源泉。周恩来 48、路是脚踏出来的，历史是人写出来的。人的每一步行动都在书写自己的历史。吉鸿昌 49、春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。一息尚存须努力，留作青年好范畴。吴玉章 50、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。毛泽东名人名言激励励志名言名语名句100句（励志古诗词篇，附出处）51、错误和挫折教训了我们，使我们比较地聪明起来了，我们的情就办得好一些。任何政党，任何个人，错误总是难免的，我们要求犯得少
14、一点。犯了错误则要求改正，改正得越迅速，越彻底，越好。毛泽东 52、一分钟一秒钟自满，在这一分一秒间就停止了自己吸收的生命和排泄的生命。只有接受批评才能排泄精神的一切渣滓。只有吸收他人的意见。我才能添加精神上新的滋养品。徐特立 53、知识是从刻苦劳动中得来的，任何成就都是刻苦劳动的结果。宋庆龄 54、形成天才的决定因素应该是勤奋。有几分勤学苦练是成正比例的。郭沫若 55、自觉心是进步之母，自贱心是堕落之源，故自觉心不可无，自贱心不可有。邹韬奋 56、在劳力上劳心，是一切发明之母。事事在劳力上劳心，变可得事物之真理。陶行知 91、理想是指路明灯。没有理想，就没有坚定的方向，而没有方向，就没有生活
15、。托尔斯泰 92、成功，从失败的土壤中顽强生出。德 国 93、别因为落入了一把牛毛就把一锅奶油泼掉，别因为犯了一点错误就把一生的事业扔掉。蒙 古 94、危险、怀疑和否定之海，围绕着人们小小的岛屿，而信念则鞭策人，使人勇敢面对未知的前途。泰戈尔 95、论命运如何，人生来就不是野蛮人，也不是乞讨者。人的四周充满真正而高贵的财富身体与心灵的财富。霍勒斯曼 96、如果只有火才能唤醒沉睡的欧洲，那么我宁愿自己被烧死，让从我的火刑堆上发出的光照亮这漫长的黑夜，打开那些紧闭的眼睛，将人类引进光明 的的的真理的殿堂。布鲁诺 97、走得最慢的人，只要他不丧失目标，也比漫无目的地徘徊的人走得快。莱 辛 37、生活
16、只有在平淡无味的人看来才是空虚而平淡无味的。车尔尼雪夫斯基38、先相信你自己，然后别人才会相信你。屠格涅夫39、谁给我一滴水，我便回报他整个大海。华 梅40、对人不尊敬，首先就是对自己的不尊敬。惠特曼41、一个人的真正伟大之处就在于他能够认识到自己的渺小。保 罗42、自我控制是最强者的本能。萧伯纳43、勿以恶小而为之，勿以善小而不为。惟贤惟德，能服于人。刘备44、要使别人喜欢你，首先你得改变对人的态度，把精神放得轻松一点，表情自然，笑容可掬，这样别人就会对你产生喜爱的感觉了。卡耐基45、有谦和、愉快、诚恳的态度，而同时又加上忍耐精神的人，是非常幸运的。塞涅卡46、人的一生可能燃烧也可能腐朽，我不能腐朽，我愿意燃烧起来！奥斯特洛夫斯基98、喷泉的高度不会超过它的源头；一个人的事业也是这样，他的成就绝不会超过自己的信念。林 肯 99、朝着一定目标走去是“志”，一鼓作气中途绝不停止是“气”，两者合起来就是“志气”。一切事业的成败都取决于此。卡内基 100、我无论做什么，始终在想着，只要我的精力允许我的话，我就要首先为我的祖国服务。巴甫洛夫选集57、入于污泥而不染、不受资产阶级糖衣炮弹的侵蚀，是最难能可贵的革命品质。周恩来
