1、2.2圆的轴对称性（圆的轴对称性（3） 垂径定理：垂径定理： 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 E 例例1、如图如图，在圆在圆O中中，已知已知AC=BD， 试说明：试说明：（1）OC=OD （2）AE= BF F E C O AB D G 例例2.如图如图,圆圆O与矩形与矩形ABCD交于交于E、F、G、 H,EF=10,HG=6,AH=4.求求BE的长的长. A B C D 0 E F G H M N 练习1.如图，已知：在O中，弦AB的长 为8，圆心O到AB的距离为3。 O A B P （1）求的半径； （2）若点P是AB上的一动点，试求
2、OP的范 围。 课堂练习课堂练习 练习2.设AB、CD是O的两条ABCD，若 O的半径为5，AB=8,CD=6，则AB与CD之 间的距离为_. 课堂练习课堂练习 例例4、如图，、如图，CD为圆为圆O的直径，弦的直径，弦AB交交CD于于E， CEB=30，DE=9，CE=3，求弦，求弦AB的的 长。长。 试一试：试一试： 如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，AC= ， BC=1，若以点，若以点C为圆心，为圆心，CB为半径作圆交为半径作圆交AB 于点于点P，求，求AP的长的长. 2 P 如图所示，在圆如图所示，在圆O内有折线内有折线OABC，其中，其中OA=8， AB=12，A=B=60，
3、则，则BC的长为的长为 . D E 例例3、已知：如图，、已知：如图，M是是 的中点，过点的中点，过点M的的 弦弦MN交交AB于点于点C，设，设O的半径为的半径为4cm， MN= cm （1）求圆心）求圆心O到弦到弦MN的距离；的距离； （2）求）求ACM的度数的度数 AB 34 D 过圆心过圆心 垂直弦垂直弦 平分弦平分弦 平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧 平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧 其中知二可得其余其中知二可得其余 引申：引申： 例例4、已知、已知O中，中，AB=AC=10，BC=12， 求求O的半径的半径 D 例例5.一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度(AB)
4、 为为16米，拱高米，拱高(CD)为为4米，求：米，求： (1)桥拱半径桥拱半径,(2)若大雨过后，桥下河面宽若大雨过后，桥下河面宽 度度(EF)为为12米，求水面涨高了多少？米，求水面涨高了多少？ A B E F M C D O 船能过拱桥吗船能过拱桥吗 . 如图如图,某地有一圆弧形拱桥某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为桥下水面宽为7.2米米, 拱顶高出水面拱顶高出水面2.4米米.现有一艘宽现有一艘宽3米、船舱顶部米、船舱顶部 为长方形并高出水面为长方形并高出水面2米的货船要经过这里米的货船要经过这里,此此 货船能顺利通过这座拱桥吗？货船能顺利通过这座拱桥吗？ 想一想：想一想： 如图，已知圆如
5、图，已知圆O的直径的直径AB与弦与弦CD相交于相交于G， AECD于于E，BFCD于于F， （1）CE与与DF相等吗？相等吗？ （2）若圆）若圆O的半径为的半径为1 0，CD=16 ，求，求 AE-BF的长。的长。 变式：变式： 如图：点如图：点A是半圆上的三等分点，是半圆上的三等分点，B是弧是弧AN的中的中 点，点，P是直径是直径MN上一动点，圆上一动点，圆O的半径是的半径是1，问，问P 在直线在直线MN 上什么位置时，上什么位置时，AP+BP的值最小？并的值最小？并 求出最小值求出最小值 试一试：试一试： 如图，如图，AB为为O的直径，的直径，CD为弦，过为弦，过A、B分别分别 作作AECD、BFCD，分别交直线，分别交直线CD于于E、 F（1）求证：）求证：CE=DF； （2）若）若AB=20cm，CD=10cm， 求求AE+BF的值的值 试一试：试一试：
