1、9.39.3 平行四边形（平行四边形（1 1） 下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？ A D C B 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 记作“记作“ABCD ”，读作“平行四边形，读作“平行四边形ABCD” 新知探究新知探究 操作思考操作思考 O是是ABCD对角线对角线AC的中点的中点. .用透明用透明 纸覆盖在下图，描出纸覆盖在下图，描出ABCD及其对角线及其对角线 AC，再用大头针钉在点，再用大头针钉在点O处，将透明纸上处，将透明纸上 的的ABCD旋转旋转1801800 0. .你有什么发现？你有什么发现？ 平行四
2、边形是中心对称图形，对角线的交平行四边形是中心对称图形，对角线的交 点是它的对称中心点是它的对称中心 平行四边形平行四边形ABCD绕点绕点O旋转旋转180：因为：因为O是是AC的中点，所以点的中点，所以点 A与点与点C重合，点重合，点C与点与点A重合；因为重合；因为AB CD，可知，可知1= 2， 所以所以AB落在射线落在射线CD上；因为上；因为AD BC，可知，可知3= 4，所以，所以CB 落在射线落在射线AD上上.因为两条直线相交只有一个交点，所以点因为两条直线相交只有一个交点，所以点B（AB 和和CB的交点）与点的交点）与点D（CD和和AD的交点）重合的交点）重合.同理，点同理，点D与点
3、与点B重重 合合. 连接连接BD，因为点，因为点B与点与点D关于点关于点O对称，所以对称，所以BD经过点经过点O，且被，且被 点点O平分（如图）平分（如图）. 思考：从证实思考：从证实ABCD是中心对称图形是中心对称图形 的过程中，你发现平行四边形还有哪些性的过程中，你发现平行四边形还有哪些性 质？质？ 平行四边形的对边相等、对角相等、对角线平行四边形的对边相等、对角相等、对角线 互相平分互相平分. . A D C B O 平行四边形的性质平行四边形的性质: 对称性对称性 平行四边形是平行四边形是中心对称图形中心对称图形,对角线对角线 的交点是它的对称中心的交点是它的对称中心 边边 平行四边形
4、的平行四边形的对角相等；邻角互补对角相等；邻角互补。 角角 平行四边形的平行四边形的对边平行且相等对边平行且相等； A B C D 对角线对角线 平行四边形的平行四边形的对角线互相平分。对角线互相平分。 A B C D 平行四边形的性质平行四边形的性质( (数学表达式数学表达式) ) 平行四边形的平行四边形的对边平行且相等；对边平行且相等； 四边形四边形ABCD是是 ABCD， ADBC AB = CD， AD= BC 平行四边形的平行四边形的对角相等；邻角互补对角相等；邻角互补 边边 角角 四边形四边形ABCD是是 A=C,B=D,A+C= 1800， B+D=1800 对角线对角线 平行四
5、边形的平行四边形的对角线互相平分。对角线互相平分。 四边形四边形ABCD是是 OOA = OC， OB= OD 例题例题 已知：如图，点已知：如图，点A、B、C分别在分别在EFD 的各边上，且的各边上，且AB/DE，BC/EF， CA/FD求证：求证：A、B、C分别是分别是EFD各各 边的中点边的中点. . F 证明：证明： CACA FDFD，BCBC EFEF， 四边形四边形AFBCAFBC是平行四边形（两组对边分别平行是平行四边形（两组对边分别平行 的四边形是平行四边形）的四边形是平行四边形） AF=BCAF=BC（平行四边形的对边相等）（平行四边形的对边相等）. . ABAB DEDE
6、，BCBC EFEF， 四边形四边形ABCEABCE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四 边形）边形）. . AE=BCAE=BC（平行四边形的对边相等）（平行四边形的对边相等）. . AF=AE.AF=AE. 同理同理 BD=BFBD=BF，CD=CE.CD=CE. AA、B B、C C分别是分别是DEFDEF各边的中点各边的中点. . 思考：思考：ABC和和EFD的内角分别相等吗？为的内角分别相等吗？为 什么？你还能得到哪些结论？证明你的结论什么？你还能得到哪些结论？证明你的结论. . 解：解： ABC与与 DEF的内角分别相等，即的
7、内角分别相等，即BAC=D， ACB=F，ABC=E. 理由：理由： AB DE，BC EF， 四边形四边形ABCE是平行四边形，是平行四边形， ABC=E. 同理可证同理可证BAC=D， ACB=F. 图中图中AF=AE=BC，AB=CD=CE，AC=BD=BF. 理由：理由： 四边形四边形AFBC是平行四边形，是平行四边形， AF=BC. 又又四边形四边形ABCE是平行四边形，是平行四边形， BC=AE， AF=AE=BC. 同理可证同理可证AB=CD=CE，AC=BD=BF. 基础训练基础训练 2.在在ABCD中，已知中，已知A=80，那么，那么 B= ,C= ,D= ; 1.下列特征中
8、，平行四边形不一定具是下列特征中，平行四边形不一定具是( ) A.对角互补对角互补 B.邻角互补邻角互补 C.一组对边相等一组对边相等 D.内角和是内角和是360 A 100 80 100 4.在在ABCD中，已知中，已知A B =1 3， 那么那么C = ,D= ; 3.在在ABCD中，已知中，已知A+ C =140， 那么那么A= ,B= ,C= ; 70 110 70 45 135 5.在在ABCD中，已知中，已知A= =2 B ， 那么那么A = ,B= ; 6.在在ABCD中，已知中，已知A- - B =70 ， 那么那么A=C = , B =D= ; 120 60 125 55 7
9、.如图，在如图，在ABCD中，中，D=72，BE 平分平分ABC，则，则ABE= ； 72 E D C B A 36 8.若若ABCD的周长为的周长为36cm，AB=8cm, 则则BC= cm，CD= cm； 9.若若ABCD的周长为的周长为44cm，AB比比BC 短短2cm，则，则AB=CD= cm, 则则BC= = cm； 10 8 10 AD 12 A B D C E 9cm 5cm 10如图所示，在如图所示，在 ABCD中中,若若 BE平分平分ABC，则，则ED 4cm 2 3 5cm 5cm 4cm 1 11.如图，在如图，在ABCD中，中，AC=24， BD=40,AD=30,则则
10、AO= ,BOC的的 周长周长= ； A A D D B B C C O O 12 62 12.若平行四边形的两条对角线长分别是若平行四边形的两条对角线长分别是 8cm和和10cm，则平行四边形的边长可以，则平行四边形的边长可以 是是( ) A.1cm B. 8cm C.10cm D.18cm B 13.如图，直线如图，直线EF过平行四边形过平行四边形ABCD 对角线的交点对角线的交点O，分别交，分别交AB、CD于于 E、F，那么阴影部分的面积是平行四，那么阴影部分的面积是平行四 边形边形ABCD面积的面积的( ) A. B. C. D. O F E D C B A 5 1 4 1 3 1 1
11、0 3 B 拓展延伸拓展延伸 如图：如图：ABCD的周长是的周长是3636，由钝角顶，由钝角顶 点点D向向AB、BC引两条高引两条高DE、DF，且，且DE4 4， DF6 6，求这个平行四边形的面积，求这个平行四边形的面积. . E C B F A D 从平行四边形的一个锐角的顶点做两条高线，从平行四边形的一个锐角的顶点做两条高线， 如果这两条高线的夹角是如果这两条高线的夹角是135，求这个平行，求这个平行 四边形的锐角的度数四边形的锐角的度数 45 14.如图所示，如图所示， ABCD的周长为的周长为36cm， ABBC=12,BC=12，E是是BC 边的中点，求边的中点，求AE的长；的长； E D C B A 这节课学习了什么？这节课学习了什么？ 有什么收获？有什么收获？
