1、13.2 三角形全 等的判定 回 顾 与 思 考 1 1、判定两个三角形全等方法，、判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。 SSS ASA AAS SAS 2 2、如图，、如图，ABBEABBE于于B B，DE BEDE BE于于E E， （1 1）若）若 A= DA= D，AB=DEAB=DE，则，则 ABCABC与与 DEFDEF _, _, （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据_._. A B C D E F 全等全等 ASA （2 2）若）若 A= DA= D，BC=EFBC=EF，则，则 ABCABC与与 DEF_ DEF_ （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”
2、）根据）根据_._. 全等全等 AAS （3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则，则 ABCABC与与DEFDEF （填（填“全等全等” 或或“不全等不全等”）根据）根据_ 全等全等 SAS （4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF 则则ABCABC与与DEFDEF （填（填 “全等全等”或或“不全等不全等”）, , 根据根据_ SSS 全等全等 已知线段已知线段a=4cm、c=5cm,利用尺规作利用尺规作 一个一个RtABC,使使C=900 ，CB=a， AB=c. 4cm 5cm 按照下面的步骤做：按照下面的步骤做： 作作MCN
3、=90; C M N 在射线在射线CM上截取线段上截取线段CB=a; C M N B 以以B为圆心为圆心,C为半径画弧，为半径画弧， 交射线交射线CN于点于点A; C M N B A 连接连接AB. C M N B A ABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形. 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们 能重合吗？能重合吗？ 如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应 相等,那么这两个直角三角形全等. 简写成“斜边直角边”或“H.L.”. A B C A B C 用几何语言表示为: 在RtABC和RtABC中, AB=AB,
4、BC=BC, RtABCRtABC(H.L.) 想一想 你能够用几种方法说明两个直角你能够用几种方法说明两个直角 三角形全等？三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不直角三角形是特殊的三角形，所以不 仅有一般三角形判定全等的方法仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、 ASA、AAS、SSS，还有特殊的判定方法，还有特殊的判定方法 “H.L.”. 例例1.1.已知：如图已知：如图, ,在在ABCABC和和ABDABD中，中，ACBC, ACBC, ADBD,ADBD,垂足分别为垂足分别为C,D,AD=BC.C,D,AD=BC. 求证求证: :ABCABCBAD.BAD. A B D C 证
5、明: ACBC,ADBD(已知）已知） C=D=90C=D=900 0 在在RtABCRtABC和和RtBADRtBAD中，中， BC=AD,(BC=AD,(已知已知) ) AB=BA(AB=BA(公共边公共边) ) RtABCRtBAD（H.L.) 例2.已知ABC中，AB=AC,ADBC,试用全等 识别法说明AD平分BAC. B A C D 证明:ADBC ADB=ADC=900 在RtABD和RtACD中 AB=AC AD=AD RtABDRtACD（H.L.) BAD=CAD 即AD平分BAC。 例3：已知：如图ABC中，BDAC， CEAB，BD、CE交于O点，且BD=CE 求证：O
6、B=OC. 证明：证明：BDAC，CEAB BDC=CED=900BDC=CED=900 在在RtBCDRtBCD和和RtCBERtCBE中中 BD=CEBD=CE BC=CB BC=CB RtBCDRtCBE 1=21=2 OB=OCOB=OC 已知已知,如图如图ABBD，CDBD，AB=DC 求证：求证：AD/BC. 证明： ABBD，CDBD ABD=CDB=900 在RtABD和RtCDB中， AB=CD,(已知) ABD=CDB=900 BD=DB(公共边) RtABCRtBAD（S.A.S.) 已知：如图，在ABC和 DEF中,AP、DQ分别是高, AB=DE,AP=DQ,BAC=
7、EDF 求证：ABCDEF A B C P E F Q D A C D B E 已知：已知： ACB=ADB=90， AC=AD. 求证：求证：CE=DE 如图，如图，AC=ADAC=AD，C C，D D是直角，将上述条是直角，将上述条 件标注在图中，你能说明件标注在图中，你能说明BCBC与与BDBD相等吗？相等吗？ C D A B 解：在解：在RtACB和和RtADB中中,则则 AB=AB, AC=AD. RtACBRtADB (HL). BC=BD (全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等). 如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，一端系在旗杆上，米的绳子，一端系在旗杆上，
8、另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗 杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。 解：BD=CD ADB=ADC=90 AB=AC AD=AD RtRtABDRtABDRtACD(ACD(HLHL) ) BD=CD 如图，有两个长度相同的滑梯，左如图，有两个长度相同的滑梯，左 边滑梯的高度边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方与右边滑梯水平方 向的长度向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜相等，两个滑梯的倾斜 角角ABC和和DFE的大小有什么关的大小有什么关 系？系？ 解解：在：在RtABC和和RtDEF中中, BC=EF, AC=DF . RtABCRtDEF (HL). ABC=DEF (全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等). DEF+DFE=90, ABC+DFE=90 课堂小结 本节课我们都学习了那些知识？
