1、x2=2 x = 如图中如图中, 设面积为设面积为25cm2的正方形的正方形, 其边长为多少呢？其边长为多少呢？ 25cm2 16 5cm x 9 应该是应该是, 2 = 25 又：面积为又：面积为16，则边长为，则边长为 4 ； a 5 边长边长 所以所以, 其边长为其边长为 5cm 4 面积为面积为9，则边长为，则边长为 3 ； 3 面积为面积为5，则边长为多少呢？，则边长为多少呢？ 面积为面积为a，则边长又如何呢？，则边长又如何呢？ 根据正方形的面积公式，根据正方形的面积公式， 这时，可设其边长为这时，可设其边长为 x ， 得到得到 x2 = a . 如果一个数如果一个数 x 的的平方平
2、方等于等于 a, 那么这个数那么这个数 x 叫做叫做 a 的的平方根平方根. 就是说就是说, 当当 x2 =a 时时, 称称 x 是是 a 的平方根的平方根. (a0) 例练例练1 1 求下列各数的平方根求下列各数的平方根: 100 0.49 1.69 2 16 25 4 1 解：解： 因为因为102=100, 且且(-10)2=100, 所以所以100的平方根为的平方根为 10. 下列各数的平方根会是怎样的下列各数的平方根会是怎样的? 121 232 (-4)2 0 -25 平方根的情况平方根的情况: 一个正数的平方根有两个一个正数的平方根有两个, 它们是互为相反数它们是互为相反数; 0的平
3、方根只有一个的平方根只有一个, 想一想想一想 就是它本身就是它本身0; 负数没有平方根负数没有平方根. 例练例练2 2 口答下列各数的平方根口答下列各数的平方根: 49 1600 196 36 49 64 25 5 1 16 0 0.09 1.44 0.81 0.0121 1.69 辨一辨辨一辨 下列叙述正确的打“下列叙述正确的打“ ” ，错误的打“，错误的打“”： 16的平方根是的平方根是 4; ( ) 7是是49的平方根的平方根 ; ( ) 112的平方根是的平方根是11; ( ) -9是是81的平方根的平方根; ( ) 52的平方根是的平方根是25; ( ) -9的平方根是的平方根是 -
4、3; ( ) 0的平方根是的平方根是 0; ( ) 有一个平方根为有一个平方根为 -2的数是的数是 -4; ( ) 只有一个平方根的数是只有一个平方根的数是0; ( ) 1、平方根的概念平方根的概念: 当当x2=a(a0) 时时, 就称就称x是是a的平方根的平方根. 2、相关概念相关概念: 而而a称为称为x的平方数的平方数. 即平方根是利用平方数来说的即平方根是利用平方数来说的. 任何数都有平方数任何数都有平方数, 且只有一个且只有一个; 都有平方根都有平方根, 根根, 通常记作通常记作: x= a 3、求一个求一个非负数的平方根非负数的平方根的运算的运算 叫做叫做开平方开平方. 但但并不是任
5、何数并不是任何数 只有非负数才有平方根只有非负数才有平方根, 负数没有平方负数没有平方 且正数的平方根是互为相反数的两个数且正数的平方根是互为相反数的两个数. 例练例练3 3 1. 下列表述正确的是下列表述正确的是( ) A. 9的平方根是的平方根是-3 B. -7是是-49的平方根的平方根 C. -15是是225的平方根的平方根 D. (-4)2的平方根是的平方根是-4 2. 下列各数中没有平方根的是下列各数中没有平方根的是( ) A. (-10)2 B. 0 C. -6 D. -(-5)2 3. 下列各数下列各数: 0, (-3)2, -(-9), - -4 , 3.14- , x2+1中
6、中, 有平有平 方根的数的个数是方根的数的个数是( ) A. 3个个 B. 4个个 C. 5个个 D. 6个个 4. 平方得平方得 的数是的数是_; 64开平方得开平方得_; 4 25 -6是是_的平方根的平方根; (-9)2的平方根是的平方根是_. C D B 5 2 8 36 9 求下列各式中的求下列各式中的x: 1. x2=16 2. 64x2=25 3. (x-1)2=9 x=4 x2= 25 64 x= 5 8 x-1=3 x=4 或或x= -2 正数正数 a 的的正正的平方根叫做的平方根叫做a的的算术算术 平方根平方根， 记作记作: a , 读作：读作：根号根号a 这样这样, a
7、的另一个平方根就是的另一个平方根就是: a - 其中其中, “ ” 表示开平方的运算符号，表示开平方的运算符号， a 称为被开方数称为被开方数. 注：注：1. 被开方数应为非负数的条件被开方数应为非负数的条件. 2. 也称为也称为0的算术平方根的算术平方根. 0 =0 例练例练1 1 1. 求下列各数的算术平方根求下列各数的算术平方根: 196 0.09 0 2 (-5)2 121 225 4 1 解：解： 196的算术平方根为的算术平方根为:196 =14, 2. 口答下列各式的值口答下列各式的值: 10000 = 144 = 0.04 = (-3)2 = 100 -12 0.2 3 例练例
8、练2 2 计算下列各数的算术平方根计算下列各数的算术平方根: 2 529 1225 44.81 注注: 对不是平方数的数和较大的数通常利用计算器对不是平方数的数和较大的数通常利用计算器 操作求它的算术平方根操作求它的算术平方根, 近似数常取四个有效数字近似数常取四个有效数字. 2 1.414 解解: 529 =23 1225 =35 44.81 6.694 操作操作: 50 7.071 ,43 6.557 ,81 = 9 ,0 = 0 123 11.09 ,1000 31.62 ,7 2.646 试一试试一试 比较比较: 0 81 7 43 50 123 1000 0 7 43 50 81 1
9、23 1000 x x x 的值随着的值随着x的增大而增大。的增大而增大。 结论结论: 叙述叙述: 非负数非负数的的算术平方根算术平方根随着随着被开方数被开方数 的增大而增大。的增大而增大。 例练例练3 3 估算下列各值在哪两个整数之间估算下列各值在哪两个整数之间: 2 5 7 10 23 解解: 1 2 4 1 2 4 即即: 1 2 2 注注: 一般先找出被开方数前后的两个完全平方数一般先找出被开方数前后的两个完全平方数, 再进行算术平方根的比较估算再进行算术平方根的比较估算. 1、算术平方根与平方根算术平方根与平方根: 算术平方根算术平方根是平方根中是平方根中正正的一个值的一个值, 平方
10、根平方根一般有一般有互为相反数的两个值互为相反数的两个值. 3、进行算术平方根估值时进行算术平方根估值时, 先找出被开方数的前后先找出被开方数的前后 只有一个值只有一个值; 算术平方根算术平方根只表示只表示为为: , 而平方根而平方根需表示需表示为为: a a 2、计算器操作算术平方根时计算器操作算术平方根时, 根据精度要求取小数根据精度要求取小数, 没有要求的默认取四个有效数字没有要求的默认取四个有效数字. 两个完全平方数两个完全平方数, 再根据再根据非负数的算术平方根随非负数的算术平方根随 被开方数的增大而增大被开方数的增大而增大进行估算进行估算. 填一填填一填 1. 平方根恰是本身的数是
11、平方根恰是本身的数是_; 算术平方根恰是本算术平方根恰是本 身的数是身的数是_. 0 0 、1 2. 4的平方是的平方是_; 4的平方根是的平方根是_. 16 2 3 2 3. 9的算术平方根是的算术平方根是_; 的平方根是的平方根是_. 16 4. =_; - =_; =_. 36 25 49 5 -6 7 5. 81的算术平方根是的算术平方根是_; (-9)2的平方根是的平方根是_. 9 81 9 6. 若若x2=9, 则则x =_; 若若 =9 , 则则x =_; x2 若若 =9, 则则x =_. x 7. 若一个正数的两个平方根是若一个正数的两个平方根是m和和m-4, 则则m =_; 且这个正数值是且这个正数值是_. 3 9 2 4 课后作业 完成本课时的习题完成本课时的习题
