1、义务教育教科书（华师）八年级数学下册义务教育教科书（华师）八年级数学下册 例2 求直线y=-2x-3与x轴和y轴的交点坐标， 并画出这条直线。 解：因为轴上的点的纵坐标为0，轴上的点的横坐标为 0，所以，由x=0得y=-3，由y=0得x=-1.5 所以过（0、-3），（-1.5、0）两点可得y=-2x-3的图象 1 -1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -5 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 0 x 1.一次函数的图象是一条直线，一般情况下 我们画一次函数的图象，取哪两个点比较 简便？ （0，b)和（-b/k,0) 2.2.在同一直角坐标系中，画出函数在同一直角坐标系中，画出
2、函数y=2/3+1y=2/3+1和和 y y3 3x x- -2 2的图象的图象. . 问问 在你所画的一次函数图象中，直 线经过几个象限 1.1.在所画的一次函数图象中，直线经过了三在所画的一次函数图象中，直线经过了三 个象限个象限. . 2.观察图象发现在直线上，当一个点在直线观察图象发现在直线上，当一个点在直线 上从左向右移动时，（即自变量上从左向右移动时，（即自变量x x从小到大从小到大 时），点的位置也在逐步从低到高变化（时），点的位置也在逐步从低到高变化（ 函数函数y y的值也从小变到大的值也从小变到大）. 即：即：函数值函数值y随自变量随自变量x的增大而增大的增大而增大. 发现上
3、述两条直线都经过一、三象限又由发现上述两条直线都经过一、三象限又由 于直线与于直线与y y轴的交点坐标是轴的交点坐标是(0,(0,b b) )所以，当所以，当b b 0 0时，直线与时，直线与x x轴的交点在轴的交点在y y轴的正半轴，轴的正半轴， 也称在也称在x x轴的上方；当轴的上方；当b b0 0时，直线与时，直线与x x轴轴 的交点在的交点在y y轴的负半轴，也称在轴的负半轴，也称在x x轴的下轴的下 方方所以当所以当k k0,b00,b0时，直线经过一、三、时，直线经过一、三、 二象限或一、三、四象限二象限或一、三、四象限. . 观察两个函数的图象发现：当一个点在直线 上从左向右移动
4、时(即自变量x从小到大时)， 点的位置逐步从高到低变化（函数y的值也 从大变到小）. 即：函数值y随自变量x的增大而减小减小. 又发现上述两条直线都经过二、四象限，且 当b0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴 ，或在x轴的上方；当b0时，直线与x轴的 交点在y轴的负半轴，或在x轴的下方.所以 当k0,b0时，直线经过二、四、一象限或 经过二、四、三象限. 一次函数一次函数y ykxkxb b有下列性质：有下列性质： (1)(1)当当k k0 0时，时，y y随随x x的增大而增大，这时函数的增大而增大，这时函数 的图象从左到右上升；的图象从左到右上升； (2)(2)当当k k0 0时，时，y
5、y随随x x的增大而减小，这时函数的增大而减小，这时函数 的图象从左到右下降的图象从左到右下降. . 特别地，当特别地，当b b0 0时，正比例函数也有上述性时，正比例函数也有上述性 质质. . 当当b b0,0,直线与直线与y y轴交于正半轴；当轴交于正半轴；当b b0 0时，时， 直线与直线与y y轴交于负半轴轴交于负半轴. . 一次函数中一次函数中k与与b的正、负与的正、负与 它的图象经过的象限归纳列表为：它的图象经过的象限归纳列表为： 一次函数的性质是什么？一次函数的性质是什么？ 一次函数一次函数ykxb有下列性质：有下列性质： (1)当当k0时，时，y随随x的增大而增大，这时函数的图
6、象的增大而增大，这时函数的图象 从左到右上升；从左到右上升； (2)当当k0时，时，y随随x的增大而减小，这时函数的图象的增大而减小，这时函数的图象 从左到右下降从左到右下降. 特别地，当特别地，当b0时，正比例函数也有上述性质时，正比例函数也有上述性质. 当当b0,直线与直线与y轴交于正半轴；当轴交于正半轴；当b0时，直线与时，直线与 y轴交于负半轴轴交于负半轴. 1、画出函数y-2x2的图象，结合图象回 答下列问题： (1)这个函数中，随着x的增大，y将增大还是 减小？它的图象从左到右怎样变化？ (2)当x取何值时，y0? (3)当x取何值时，y0？ 3 3 、已知一次函数、已知一次函数y
7、 y(3(3m m- -8)8)x x1 1- -m m图象与图象与y y 轴交点在轴交点在x x轴下方，且轴下方，且y y随随x x的增大而减小，的增大而减小， 其中其中m m为整数为整数. (1). (1)求求m m的值；的值；(2)(2)当当x x取何值取何值 时，时，0 0y y4 4？ 2 2、已知一次函数、已知一次函数y y(1(1- -2 2m m) )x xm m- -1 1，若函数，若函数y y随随x x的的 增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四 象限象限, ,求求m m的取值范围的取值范围 4 4、已知函数、已知函数, ,当当m
8、m为何值时，这个函数是一次函数为何值时，这个函数是一次函数. .并并 且图象经过第二、三、四象限？且图象经过第二、三、四象限？ 5 5、已知关于、已知关于x x的一次函数的一次函数y y( (- -2 2m m1)1)x x2 2m m2 2m m- -3.3. (1)(1)若一次函数为正比例函数，且图象经过第一、第三若一次函数为正比例函数，且图象经过第一、第三 象限，求象限，求m m的值；的值； (2)(2)若一次函数的图象经过点若一次函数的图象经过点(1(1，- -2),2),求求m m的值的值. . 6 6、已知函数、已知函数. . (1)(1)当当m m取何值时，取何值时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大? ? (2)(2)当当m m取何值时，取何值时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小? ? 7 7、某个一次函数的图象位置大致如下图所示，、某个一次函数的图象位置大致如下图所示， 试分别确定试分别确定k k、b b的符号，并说出函数的性质的符号，并说出函数的性质. . 人生的价值，并不是用时间，而 是用深度去衡量的。 列夫 托尔斯泰
