1、坡度、坡角坡度、坡角 在直角三角形中在直角三角形中,除直角外除直角外,由已知由已知两两元素元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形求其余未知元素的过程叫解直角三角形. 1.解直角三角形解直角三角形 (1)三边之间的关系三边之间的关系: a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）； 2.解直角三角形的依据解直角三角形的依据 (2)两锐角之间的关系两锐角之间的关系: A B 90 ； ； (3)边角之间的关系边角之间的关系: tanA a b sinA a c cosA b c (必有一边必有一边) cotA b a a b c 别忽略我哦！别忽略我哦！ 水库大坝的横断面是梯形，水库大坝的横断面是梯形
2、， 坝顶宽坝顶宽6m6m，坝高，坝高23m23m，斜坡，斜坡 ABAB的的 ，斜坡，斜坡CDCD 的的 ， 则斜坡则斜坡CDCD的的 ， 坝底宽坝底宽ADAD和斜坡和斜坡ABAB 的长应设计为多少？的长应设计为多少？ 坡度坡度i=13i=13 坡度坡度i=12.5i=12.5 坡面角坡面角 A D B C i=1:2.5 23 6 3:1i l l h h i= h : li= h : l 1、坡角、坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角，记作，记作 。 2、坡度（或坡比）、坡度（或坡比） 坡度通常写成坡度通常写成1m的形式，如的形式，如i=16. 如图所示，坡面的铅垂高度
3、（如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（）和水平长度（l） 的比叫做坡面的的比叫做坡面的坡度（或坡比）坡度（或坡比）,记作记作i, 即即 i= h l 3、坡度与坡角的关系、坡度与坡角的关系 tani l h 坡度等于坡角的正切值坡度等于坡角的正切值 坡面坡面 水平面水平面 1、斜坡的坡度是、斜坡的坡度是 ，则坡角，则坡角=_度。度。 2、斜坡的坡角是、斜坡的坡角是450 ，则坡比是，则坡比是 _。 3、斜坡长是、斜坡长是12米米,坡高坡高6米米,则坡比是则坡比是_。 3:1 L h 30 1：1 3:1 例例1.1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m6m，坝
4、高，坝高 23m23m，斜坡，斜坡ABAB的坡度的坡度i=13i=13，斜坡，斜坡CDCD的坡度的坡度 i=12.5i=12.5，求：，求： （1 1）坝底坝底AD与与斜坡斜坡AB的长度。（的长度。（精确到精确到0.1m ） （2 2）斜坡）斜坡CDCD的坡角的坡角。（精确到。（精确到 ） 0 1 E F A D B C i=1:2.5 23 6 3:1i 分析：分析：（1）由坡度）由坡度i会想到产会想到产 生铅垂高度，即分别过点生铅垂高度，即分别过点B、 C作作AD的垂线。的垂线。 （2）垂线）垂线BE、CF将梯形分割成将梯形分割成RtABE，RtCFD和和 矩形矩形BEFC，则，则AD=A
5、E+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可结可结 合坡度合坡度,通过解通过解RtABE和和RtCDF求出。求出。 （3）斜坡）斜坡AB的长度以及斜坡的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上的坡角的问题实质上 就是解就是解Rt ABE和和Rt CDF。 解：解：(1)分别过点分别过点B、C作作BEAD，CFAD， 垂足分别为点垂足分别为点E、 F,由题意可知由题意可知 在在RtABE中中 3 1 i AE BE BE=CF=23m EF=BC=6m 69m2333BEAE 在在RtDCF中，同理可得中，同理可得 57.5m232.52.5CFFD FDEFAEAD =69+6+57.5 =13
6、2.5m 在在RtABE中，由勾股定理可得中，由勾股定理可得 72.7m2369BEAEAB 2222 (2) 斜坡斜坡CD的坡度的坡度i=tan=1：2.5=0.4 由计算器可算得由计算器可算得 E F A D B C i=1:2.5 23 6 3:1i 0 22 答：坝底宽答：坝底宽AD为为132.5米，斜坡米，斜坡AB 的长约为的长约为72.7米斜坡米斜坡CD的坡角的坡角约约 为为22。 2.5 1 FD CF i 一段路基的横断面是梯形，高为一段路基的横断面是梯形，高为4 4米，上底米，上底 的宽是的宽是1212米，路基的坡面与地面的倾角分别米，路基的坡面与地面的倾角分别 是是4545
7、和和3030，求路基下底的宽（精确，求路基下底的宽（精确 到到0.1,0.1,米米, , ） 414. 12 4545 3030 4 4米米 1212米米 A A B B C C E F D D 732. 13 解：作解：作DEDEABAB，CFCFABAB，垂足分别为，垂足分别为E E、F F由题意可知由题意可知 DEDECFCF4 4（米），（米）， CDCDEFEF1212（米）（米） 在在RtRtADEADE中，中， 在在RtRtBCFBCF中，同理可得中，同理可得 因此因此ABABAEAEEFEFBFBF 4412126.9322.936.9322.93（米）（米） 答：答： 路基下
8、底的宽约为路基下底的宽约为22.9322.93米米 45tan 4 AEAE DE i )(4 45tan 4 米米 AE )(93. 6 30tan 4 米米 BF 4545 3030 4 4米米 1212米米 A A B B C C E F D D 一个公共房屋门前的台阶共高出地面一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.21.2米米. .台阶被台阶被 拆除后，换成供轮椅行走的斜坡根据这个城市的拆除后，换成供轮椅行走的斜坡根据这个城市的 规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过3030从斜从斜 坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（精坡的起点至楼门的最短的水平距离
9、该是多少？（精 确到确到0.10.1米）米） 1.2 1.2 30 A B C 为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示的为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示的 大坝加高，加高部分的横断面为梯形大坝加高，加高部分的横断面为梯形DCGH， GHCD，点，点G、H分别在分别在AD、BC的延长线上的延长线上, 当新大坝坝顶宽为当新大坝坝顶宽为4.8米时，大坝加高了几米？米时，大坝加高了几米？ B A C D G H 6米 E F M N 思考：如图是某公路路基的设计简图思考：如图是某公路路基的设计简图,等腰梯形等腰梯形 ABCD表示它的横断面表示它的横断面,原计划设计的坡角为原计划设计的坡角为 A=22
10、37,坡长坡长AD=6. 5米米,现考虑到在短期内车流现考虑到在短期内车流 量会增加量会增加,需增加路面宽度需增加路面宽度,故改变设计方案故改变设计方案,将图中将图中 1,2两部分分别补到两部分分别补到3,4的位置的位置,使横断面使横断面EFGH为等为等 腰梯形腰梯形,重新设计后路基的坡角为重新设计后路基的坡角为32,全部工程的全部工程的 用土量不变用土量不变,问问:路面宽将增加多少路面宽将增加多少? (选用数据选用数据:sin2237 ,cos2237 , tan 2237 , tan 32 ) 13 5 13 12 12 5 8 5 A E C D B F G H 1 2 3 4 M N
11、本节课你有什么收获? 收获经验收获经验 2 2、解直角三角形的问题往往与其他知识联系，因此，我们要、解直角三角形的问题往往与其他知识联系，因此，我们要 善于要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问善于要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问 题时合理运用。题时合理运用。 1 1、学以致用、学以致用 我们学习数学的目的就是解决实际生活中存在的数学问题，我们学习数学的目的就是解决实际生活中存在的数学问题， 因此，在解题时因此，在解题时首先要读懂题意，把实际问题转化为数学问题。首先要读懂题意，把实际问题转化为数学问题。 对于生活中存在的解直角三角形的问题，关键是找到与已知对于生活中存在的解直角三角形的问题，关键是找到与已知 和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过 作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）。作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）。
