1、义务教育教科书(北师大版)八年级数学下册义务教育教科书(北师大版)八年级数学下册 第二章第二章 一元一次不等式与一元一次不等式与 一元一次不等式组一元一次不等式组 1.1.用适当的符号表示下列关系:用适当的符号表示下列关系: (1 1)x x的的3 3倍与倍与8 8的和比的和比x x的的5 5倍大;倍大; (2 2)x x2 2是非负数;是非负数; (3 3)地球上海洋面积大于陆地面积;)地球上海洋面积大于陆地面积; (4 4)老师的年龄比你的年龄的)老师的年龄比你的年龄的2 2倍还大;倍还大; (5 5)铅球的质量比篮球的质量大。)铅球的质量比篮球的质量大。 关关 键键 词词 语语 表明数量
2、的不等关系表明数量的不等关系 不等号不等号 大于大于 比比大大 小于小于 比比小小 不大于不大于 不超过不超过 至多至多 不小于不小于 不低于不低于 至少至少 2.2.表明数量的不等关系表明数量的不等关系 文文 字字 语语 言言 表明数量的范围特征表明数量的范围特征 符号符号 语言语言 a a是正数是正数 a a是负数是负数 a a是非负数是非负数 a a是非正数是非正数 aa a a a a aa 3.3.等式的基本性质等式的基本性质 等式的性质等式的性质1 1:等式两边同时加上(或减去)同:等式两边同时加上(或减去)同 一个整式,结果仍然是等式一个整式,结果仍然是等式; ; 等式的性质等式
3、的性质2 2:等式两边同时乘同一个数(或除:等式两边同时乘同一个数(或除 以同一个不为以同一个不为0 0的数),结果仍然是等式。的数),结果仍然是等式。 怎样比才公平?怎样比才公平? 两个同学比高矮:两个同学比高矮: 同时站在地面上;同时站在地面上; 一人站在地面上,另一人站在桌子上;一人站在地面上,另一人站在桌子上; 两人都站在桌子上;两人都站在桌子上; 一人站在地面上,另一人站在地下室里;一人站在地面上,另一人站在地下室里; 两人都站在地下室里。两人都站在地下室里。 请问怎样比才公平?请问怎样比才公平? 观察:观察:70 3070 30 70+5 30+570+5 30+5 7070- -
4、20 3020 30- -2020 70+x 30+x70+x 30+x 7070- -x 30x 30- -x x 问:上面四个不等式与原来不等式相比,哪问:上面四个不等式与原来不等式相比,哪 些地方发生了变化?哪些又始终没变?些地方发生了变化?哪些又始终没变? 等式的基本性质等式的基本性质1 1:等式两边同时加上(或:等式两边同时加上(或 减去)同一个代数式,所得结果仍是等式。减去)同一个代数式,所得结果仍是等式。 不等式的基本性质不等式的基本性质1 1:不等式的两边都加上:不等式的两边都加上 (或减去)同一个整式,不等号的方向不变。(或减去)同一个整式,不等号的方向不变。 类比可得类比可
5、得 用字母表示:若用字母表示:若 ,则,则 ba cbca 不等式不等式 两边同时乘两边同时乘 (或除以(或除以 一个不为一个不为 0 0)的数)的数 结结 果果 不等号的方向是不等号的方向是 否发生改变否发生改变 6464 同时乘以同时乘以2 2 6464 同时除以同时除以2 2 3 8 3 23 2 - -9 9 - -2727 - -1 1 - -3 3 不改变不改变 不改变不改变 改变改变 改变改变 完成下列填空:完成下列填空: ; 2 1 3_ 2 1 2,32 ;53_52,32 ; ) 2 1 (3_) 2 1 (2,32 ; )5(3_)5(2,32 ; ) 1(3_) 1(2
6、,32 不等式的基本性质不等式的基本性质2 2:不等式的两边都乘以(或:不等式的两边都乘以(或 除以)同一个正数除以)同一个正数, ,不等号的方向不等号的方向_._. 不等式的基本性质不等式的基本性质3 3:不等式的两边都乘以:不等式的两边都乘以 (或除以)同一个负数(或除以)同一个负数, ,不等号的方向不等号的方向_._. 用字母表示:用字母表示: 若若 ,则,则 或或 ocba , bcac c b c a 用字母表示:用字母表示: 若若 ,则,则 或或 0, cbabcac c b c a 不变不变 改变改变 加减都用性质加减都用性质1 1 不等号方向不改变不等号方向不改变 乘除正数性质
7、乘除正数性质2 2 不等号方向还不变不等号方向还不变 乘除负数性质乘除负数性质3 3 不等号方向必改变不等号方向必改变 速记小口诀 在上一节课中,我们猜想,无论绳长在上一节课中,我们猜想,无论绳长l l取何值,取何值, 圆的面积总大于正方形的面积,即圆的面积总大于正方形的面积,即 164 22 ll 你相信这个结论吗?你能利用不等式的基本你相信这个结论吗?你能利用不等式的基本 性质解释这一结论吗?性质解释这一结论吗? 164 0 16 1 4 1 164 22 2 ll l (根据不等式的基本性质(根据不等式的基本性质2 2) 例例1 1 将下列不等式化成“将下列不等式化成“x xa”a”或“
8、或“x”或“或“ 不等式的基本性质不等式的基本性质1 1 不等式的基本性质不等式的基本性质1 1 不等式的基本性质不等式的基本性质2 2 不等式的基本性质不等式的基本性质3 3 练习练习2 2 将下列不等式化成“将下列不等式化成“xa”xa”或“或“xa”xa”的形式的形式 532 x 根据不等式的性质根据不等式的性质1 1,两边同时加上,两边同时加上3 3,得,得 根据不等式的性质根据不等式的性质3 3,两边同时除以,两边同时除以- -2 2,得,得 35332-x 82-x 2 8 2 2- x 4x 即即 即即 解:解: 1.1.今天你学习了什么?今天你学习了什么? 2.2.掌握了那些学习的方法?掌握了那些学习的方法? 3.3.有哪些地方掌握不够好,需要再努力?有哪些地方掌握不够好,需要再努力? 不等式的基本性质不等式的基本性质1 1、2 2、3.3. 类比等式的基本性质学习新知识。类比等式的基本性质学习新知识。 要成就一件大事业,必须从小事要成就一件大事业,必须从小事 做起。做起。 - 列宁列宁