1、义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册 第二章第二章 一元一次不等式与一元一次不等式与 一元一次不等式组一元一次不等式组 1.1.用适当的符号表示下列关系：用适当的符号表示下列关系： （1 1）x x的的3 3倍与倍与8 8的和比的和比x x的的5 5倍大；倍大； （2 2）x x2 2是非负数；是非负数； （3 3）地球上海洋面积大于陆地面积；）地球上海洋面积大于陆地面积； （4 4）老师的年龄比你的年龄的）老师的年龄比你的年龄的2 2倍还大；倍还大； （5 5）铅球的质量比篮球的质量大。）铅球的质量比篮球的质量大。 关关 键键 词词 语语 表明数量
2、的不等关系表明数量的不等关系 不等号不等号 大于大于 比比大大 小于小于 比比小小 不大于不大于 不超过不超过 至多至多 不小于不小于 不低于不低于 至少至少 2.2.表明数量的不等关系表明数量的不等关系 文文 字字 语语 言言 表明数量的范围特征表明数量的范围特征 符号符号 语言语言 a a是正数是正数 a a是负数是负数 a a是非负数是非负数 a a是非正数是非正数 aa a a a a aa 3.3.等式的基本性质等式的基本性质 等式的性质等式的性质1 1：等式两边同时加上（或减去）同：等式两边同时加上（或减去）同 一个整式，结果仍然是等式一个整式，结果仍然是等式; ; 等式的性质等式
3、的性质2 2：等式两边同时乘同一个数（或除：等式两边同时乘同一个数（或除 以同一个不为以同一个不为0 0的数），结果仍然是等式。的数），结果仍然是等式。 怎样比才公平？怎样比才公平？ 两个同学比高矮：两个同学比高矮： 同时站在地面上；同时站在地面上； 一人站在地面上，另一人站在桌子上；一人站在地面上，另一人站在桌子上； 两人都站在桌子上；两人都站在桌子上； 一人站在地面上，另一人站在地下室里；一人站在地面上，另一人站在地下室里； 两人都站在地下室里。两人都站在地下室里。 请问怎样比才公平？请问怎样比才公平？ 观察：观察：70 3070 30 70+5 30+570+5 30+5 7070- -
4、20 3020 30- -2020 70+x 30+x70+x 30+x 7070- -x 30x 30- -x x 问：上面四个不等式与原来不等式相比，哪问：上面四个不等式与原来不等式相比，哪 些地方发生了变化？哪些又始终没变？些地方发生了变化？哪些又始终没变？ 等式的基本性质等式的基本性质1 1：等式两边同时加上（或：等式两边同时加上（或 减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。 不等式的基本性质不等式的基本性质1 1：不等式的两边都加上：不等式的两边都加上 （或减去）同一个整式，不等号的方向不变。（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 类比可得类比可
5、得 用字母表示：若用字母表示：若 ，则，则 ba cbca 不等式不等式 两边同时乘两边同时乘 （或除以（或除以 一个不为一个不为 0 0）的数）的数 结结 果果 不等号的方向是不等号的方向是 否发生改变否发生改变 6464 同时乘以同时乘以2 2 6464 同时除以同时除以2 2 3 8 3 23 2 - -9 9 - -2727 - -1 1 - -3 3 不改变不改变 不改变不改变 改变改变 改变改变 完成下列填空：完成下列填空： ; 2 1 3_ 2 1 2,32 ;53_52,32 ; ) 2 1 (3_) 2 1 (2,32 ; )5(3_)5(2,32 ; ) 1(3_) 1(2
6、,32 不等式的基本性质不等式的基本性质2 2：不等式的两边都乘以（或：不等式的两边都乘以（或 除以）同一个正数除以）同一个正数, ,不等号的方向不等号的方向_._. 不等式的基本性质不等式的基本性质3 3：不等式的两边都乘以：不等式的两边都乘以 （或除以）同一个负数（或除以）同一个负数, ,不等号的方向不等号的方向_._. 用字母表示：用字母表示： 若若 ，则，则 或或 ocba , bcac c b c a 用字母表示：用字母表示： 若若 ，则，则 或或 0, cbabcac c b c a 不变不变 改变改变 加减都用性质加减都用性质1 1 不等号方向不改变不等号方向不改变 乘除正数性质
7、乘除正数性质2 2 不等号方向还不变不等号方向还不变 乘除负数性质乘除负数性质3 3 不等号方向必改变不等号方向必改变 速记小口诀 在上一节课中，我们猜想，无论绳长在上一节课中，我们猜想，无论绳长l l取何值，取何值， 圆的面积总大于正方形的面积，即圆的面积总大于正方形的面积，即 164 22 ll 你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本 性质解释这一结论吗？性质解释这一结论吗？ 164 0 16 1 4 1 164 22 2 ll l （根据不等式的基本性质（根据不等式的基本性质2 2） 例例1 1 将下列不等式化成“将下列不等式化成“x xa”a”或“
8、或“x”或“或“ 不等式的基本性质不等式的基本性质1 1 不等式的基本性质不等式的基本性质1 1 不等式的基本性质不等式的基本性质2 2 不等式的基本性质不等式的基本性质3 3 练习练习2 2 将下列不等式化成“将下列不等式化成“xa”xa”或“或“xa”xa”的形式的形式 532 x 根据不等式的性质根据不等式的性质1 1，两边同时加上，两边同时加上3 3，得，得 根据不等式的性质根据不等式的性质3 3，两边同时除以，两边同时除以- -2 2，得，得 35332-x 82-x 2 8 2 2- x 4x 即即 即即 解：解： 1.1.今天你学习了什么？今天你学习了什么？ 2.2.掌握了那些学习的方法？掌握了那些学习的方法？ 3.3.有哪些地方掌握不够好，需要再努力？有哪些地方掌握不够好，需要再努力？ 不等式的基本性质不等式的基本性质1 1、2 2、3.3. 类比等式的基本性质学习新知识。类比等式的基本性质学习新知识。 要成就一件大事业，必须从小事要成就一件大事业，必须从小事 做起。做起。 - 列宁列宁
