1、7.3 7.3 三元一次方程组及其解法三元一次方程组及其解法 1 1解二元一次方程组的基本方法有哪几种解二元一次方程组的基本方法有哪几种 ？ 2 2解二元一次方程组的基本思想是什么？解二元一次方程组的基本思想是什么？ 创设情景创设情景 明确目标明确目标 1了解三元一次方程组的定义； 2掌握三元一次方程组的解法，进一步体 会消元转化思想 学习目标学习目标 探究点一探究点一 三元一次方程组的概念三元一次方程组的概念 合作探究合作探究 达成目标达成目标 小明手头有12张面额分别是1元、2元和5 元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是 2元纸币数量的4倍求1元、2元和5元的纸币 各多少张？ 思考：
2、题目中有几个未知数？含有几个相等关系? 你能根据题意列出几个方程？ ，12zyx ，2252zyx 4xy 含有三个未知数，每个方程中含未知数 的项的次数都是1，并且一共有三个方程， 像这样的方程组叫做三元一次方程组 把三个方程合在一起 设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张 和z张 思考：思考：三元一次方程组与二元一次方程组有什么异同？ 它们的区别在于：三元一次方程组中含有三个未知数，并且 一共有三个方程组成；而二元一次方程组中含有二个未知数， 并且一共有二个方程组成.相同之处是：每个方程中含未知数 的项的次数都是1的整式方程. 探究点一探究点一 三元一次方程组的概念三元一次方程组的概念
3、如何解这个三元一次方程组呢？如何解这个三元一次方程组呢？ （1）二元一次方程组是如何求解的？ （2）三元一次方程组可不可以用类似的方法 求解？ 12 2522 4 xyz xyz xy ， ， 12 2522 4 . xyz xyz xy ， ， 对于这个方程组，消哪个元比较方便？理由是什么？ 412 42522 yyz yyz ， 将代入，得 即 512 6522 yz yz ， 用的是什么消元方法？还 有什么方法？ 12 2522 4 xyz xyz xy ， ， 如何用加减消元法解这个方程组？ 与组成方程组 4 4338 xy xy ， 解这个方程组，得 8 2 x y ， 4338xy
4、解： ，得 5 把 x=8，y=2代入，得 1228z 所以 z=2. 因此，这个三元一次方程组的解为 8 2 2 x y z ， ， 答：1元、2元和5元纸币分别为8张、2张、2张 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减” 进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转 化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程，这与 解二元一次方程组的思路是一样的. 解三元一次方程组的基本思路是什么？ 探究点一探究点一 三元一次方程组的概念三元一次方程组的概念 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 例例1 解三元一次方程组 探究点二探究点二 三元一次方程组的解
5、法三元一次方程组的解法 347, 239, 5978. xz xyz xyz 分析分析：先消去哪个未知数简单？用什么方法消去其中的一个未知数？ 思考：此题还有其他解法吗？比较一下哪种解法更简单？思考：此题还有其他解法吗？比较一下哪种解法更简单？ 探究点二探究点二 三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法 解三元一次方程组时如何选择消元的方法. 解题前要认真观察各方程的系数特点，当方程组中某个方程 只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方 程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以 用代入法求解 探究点三探究点三 三元一次方程组的简单运用三元一次方程组的简单运用 例例2
6、 2 在等式 yaxbxc 2 中，当x1时y0；当x2时，y3；当x5时，y60求a 、b、c的值 分析：分析：能否把题中的三组数值代入到等式中？代入后会得到什么？ cbxaxy 2 1x 0y3y 5x.60y abc， ， 例例2 在等式在等式 中，当中，当 时，时， ；当；当 时，时， ；当；当 时，时， 求求 的值的值 分析：根据已知条件，你能得到什么？分析：根据已知条件，你能得到什么？ 0 423 25560 abc abc abc ， ， 2x 探究点三探究点三 三元一次方程组的简单运用三元一次方程组的简单运用 如何解这个三元一次方程组呢？如何解这个三元一次方程组呢？ （1）先消
7、去哪个未知数？为什么？）先消去哪个未知数？为什么？ （2）选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？）选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？ .60525 , 324 , 0 cba cba cba 解：根据题意，解：根据题意， 得三元一次方程组得三元一次方程组 .60525 , 324 , 0 cba cba cba - -，得，得a+b=1; - -，得，得4a+b=10; 与与组成二元一次方程组组成二元一次方程组 1 410 ab ab ， 解这个方程组，得解这个方程组，得 3 2 a b ， 代入代入，得，得 c=- -5 因此，因此， 3 2 5 a b c ， ， 答：答： 325abc ， 消去消去a可以吗？如何操作？可以吗？如何操作？ 633bc ， 21bc 302460bc， .1045 cb 可将可将- -4，得，得 即即 再将再将- -25，得，得 即即 消去消去b可以吗？如何操作？可以吗？如何操作？ 可将可将 2+，得，得 即即 再将再将 5+，得，得 即即 633ac ， 21ac 30660ac， 510ac 1. 概念：三元一次方程组. 2思路： 总结梳理总结梳理 内化目标内化目标 达标检测达标检测 反思目标反思目标 上交作业：教材习题上交作业：教材习题 课后作业课后作业
