1、华东师大华东师大七年级下册七年级下册 10.3 旋转旋转 2. 旋转的特征旋转的特征 探探 索索 观察下图，你能发现有哪些线段相等观察下图，你能发现有哪些线段相等?有有 哪些角相等哪些角相等? 在图中，线段在图中，线段OA、 OB 都是绕点都是绕点O逆时针旋转逆时针旋转 45到对应线段到对应线段OA 、 OB ，而且，而且 45 A B O A B 我们可以看到，我们可以看到， OAOA ， OBOB ， A B ； AOBA OB ， AA ， B B 新课导入新课导入 在图中，旋转中心是在图中，旋转中心是 点点O，点，点A、 B、 C都是都是 绕点绕点O逆时针旋转逆时针旋转60到到 对应点
2、对应点A 、 B 、 C ，而，而 且且 再观察下图，你能发现有哪些线段相等再观察下图，你能发现有哪些线段相等?有哪有哪 些角相等些角相等? A B C O 60 B C A OA ， OB ， OC ； AB ， BC ， CA ； CAB ， ABC ， BCA OA OB OC A B B C C A C A B A B C B C A 旋转的基本性质旋转的基本性质 (1)(1)旋转不改变图形的形状和大小旋转不改变图形的形状和大小 (2)(2)图形中每一点都绕着旋转中心按同一图形中每一点都绕着旋转中心按同一 旋转方向旋转了同样大小的角度旋转方向旋转了同样大小的角度 (3)(3)任意一对对
3、应点与旋转中心的连线所任意一对对应点与旋转中心的连线所 成的角度都是旋转角成的角度都是旋转角 (4)(4)对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等. . (5)(5)对应线段相等对应线段相等, ,对应角相等对应角相等 新课推进新课推进 P Q R C A B C A B A B C 如图，在纸上画如图，在纸上画ABC和过点和过点P的两条直线的两条直线PQ、 PR画出画出ABC关于关于PQ对称的对称的A B C ,再画出再画出A B C 关于关于PR对称的对称的A B C 观察观察ABC和和A B C ,你能发现这两个三角形有你能发现这两个三角形有 什么关系吗什么关系吗? 结论：结论
4、： 两次翻折两次翻折 (对称轴相交对称轴相交)相相 当于一次旋转当于一次旋转. A B C O A B C 例例1 1 在方格子纸上作出“小旗子”绕点在方格子纸上作出“小旗子”绕点O 按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转90后的图案后的图案. (1) 作作OA OA，取，取OA =OA,OB = OB； (2) 连接连接OC； (3) 作作OC OC，取，取OC =OC; (4) 连接连接A C 、B C . 即可作出“小旗子”即可作出“小旗子” 按要求旋转后的图案按要求旋转后的图案. 解：解： 例例2 2 已知等边已知等边ABC,ABC,作出它绕点作出它绕点B B按逆时针按逆时针 方向旋转方向旋
5、转120120后的三角形后的三角形. . A C A B C 解：解： (1)延长延长CB到点到点A , (2)分别以点分别以点A 、B为圆心为圆心, (3) 连接连接A C 、C B. 则则A BC 就是满足条件的三角形就是满足条件的三角形. 使使A BA B. 以以A B长为半径画弧长为半径画弧,在直线在直线 A C的上侧交于点的上侧交于点C . 例例3 如图如图,在正方形在正方形ABCD中中, ABE旋转后能与旋转后能与ADF重合重合 O A B C D E F (1)旋转中心是哪一点旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度旋转了多少度? (3)线段线段AF与与BE的位置关系如何的位置关系
6、如何? 如何找旋转中心呢？如何找旋转中心呢？ 旋转中心在对应点连线的垂直平分线旋转中心在对应点连线的垂直平分线 上，你知道为什么吗？上，你知道为什么吗？ 怎样画一个图形关于一个点旋转后的图形？怎样画一个图形关于一个点旋转后的图形？ 如何来确定旋转中心？如何来确定旋转中心？ 主要是画图形上的几个点旋转后的对应点主要是画图形上的几个点旋转后的对应点. 用对称点连线的中垂线来确定用对称点连线的中垂线来确定. 1.如图所示，如图所示， ABO绕点绕点O旋转得到旋转得到CDO，在这个，在这个 旋转过程中：旋转过程中： (1) 旋转中心旋转中心( ),旋转角是旋转角是( ). (2)经过旋转，点经过旋转，
7、点A、B分别移到了分别移到了( ). (3)若若AO=3cm，则，则CO=( ). (4) 若若AOC=60，AOD=20，则，则BOD=( ), DOC=( ). A B C D O 课堂演练课堂演练 O BOD C、D 3cm 60 40 2. 如图如图,四边形四边形ABCD与四边形与四边形EFGO都是边长相都是边长相 等的的正方形等的的正方形,对角线对角线AC与与BD交于点交于点O,那么正方那么正方 形形EFGO绕点绕点O无论怎样转动无论怎样转动,请你猜想请你猜想,两个正方两个正方 形重叠部分的面积会是一个正方形面积的多少形重叠部分的面积会是一个正方形面积的多少?你你 能否用旋转有关知识
8、说明理由能否用旋转有关知识说明理由. A B C D O E F G A B C D O E G F H K K H 解：由旋转知识知道：解：由旋转知识知道： BOK绕着点绕着点O按逆时针按逆时针 方向旋转方向旋转90得到得到COH S BOK S COH S四边形 四边形BHOK S COH+ SBOH S BOC S正方形 正方形ABCD 4 1 利用图形的旋转可以使利用图形的旋转可以使 分散的条件与结论相对地集分散的条件与结论相对地集 中，以便发现条件与结论之中，以便发现条件与结论之 间的关系，从而获得问题解间的关系，从而获得问题解 决的思路与途径。决的思路与途径。 3.在在正方形正方形
9、ABCD中中, 12 30.试试 把把ADE绕点绕点A顺时针旋转顺时针旋转90,观察整个观察整个 图形中角与角之间图形中角与角之间,线段与线段之间线段与线段之间,存在哪存在哪 些相等关系些相等关系?探索探索DE,BF,AF之间的关系之间的关系. 2 1 M F D C A B E 4. 如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为1, AB、AD上各有一上各有一 点点P、Q，如果三角形，如果三角形APQ的周长为的周长为2，求，求PCQ。 A B C D P Q 如图，把如图，把DQC逆时针方向旋转逆时针方向旋转90到到BEC 则则DQBE，CQCE。有。有QP2AQAP， EPBPBEBP
10、DQ (1AP) (1AQ) QP 所以所以QCPECP（SSS）所以）所以PCQ PCE45 E A B C D P Q * *解决问题解决问题 A B 如图如图,河两边有河两边有A、B两个村庄两个村庄,现准备建一座现准备建一座 桥桥,桥必须与河岸垂直桥必须与河岸垂直,问桥应建在何处才能问桥应建在何处才能 使由甲到乙的路程最短使由甲到乙的路程最短?请作出图形请作出图形,并说说并说说 理由理由. C E D 通过这节课的学习活动，通过这节课的学习活动， 你有什么收获？你有什么收获？ 课堂小结课堂小结 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业课后作业 谁在装束和发型上用尽心思，谁就没有精 力用于学习；谁只注意修饰外表的美丽， 谁就无法得到内在的美丽。 杨尊田
