1、七年级数学七年级数学上上 新课标新课标 人人 第一章第一章 有理数有理数 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 今天放假今天放假,三只动物在离家不远的地方玩耍三只动物在离家不远的地方玩耍.观察观察 图画图画,并回答问题并回答问题. (1)大象和两只小狗分别距离原点多远大象和两只小狗分别距离原点多远? 大象大象:5个单位长度个单位长度 小狗小狗:2和和3个单位长度个单位长度. (2)它们离家的距离有多远它们离家的距离有多远? 从左到右依次为从左到右依次为3、2、5个单位长度个单位长度 两只小狗之间的距离两只小狗之间的距离 (3)从图中你还能知道哪两只动物之间的距离从图中你还能知道哪两只动物之间的距
2、离? 两辆汽车从同一处两辆汽车从同一处O出发出发,分别向东、西方向行驶分别向东、西方向行驶 10千米千米,第一辆沿公路向东行驶了第一辆沿公路向东行驶了10千米千米,第二辆向第二辆向 西行驶了西行驶了10千米千米.为了表示行驶的方向为了表示行驶的方向(规定向东为规定向东为 正正)和所在位置和所在位置,分别记作分别记作10千米和千米和-10千米千米.这样这样,利利 用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位 置了置了,如图所示如图所示. 路线不同路线不同. (1)它们的行驶路线相同吗它们的行驶路线相同吗? 路程相等路程相等. (2)它们的行驶路程相等吗它们
3、的行驶路程相等吗? 学学 习习 新新 知知 (1)(1)什么叫做绝对值什么叫做绝对值? ?怎么用语言表达怎么用语言表达? ?其关键词其关键词 是什么是什么? ? 数轴上表示数数轴上表示数a a的点到原点的距离的点到原点的距离 记作记作|a| 可以是正数可以是正数,可以是负数可以是负数,也可以是也可以是0. 距离距离 (2)(2)绝对值用符号怎样表示绝对值用符号怎样表示? ? (3)(3)绝对值里面的数都可以是哪些数绝对值里面的数都可以是哪些数? ? 绝对值：数轴上表示数绝对值：数轴上表示数a 的点到原点的距离，的点到原点的距离， 叫做数叫做数a的绝对值。记作：的绝对值。记作：|a|。 a a可
4、以是正数，可以是负数，也可以是可以是正数，可以是负数，也可以是0 0。 0.20.2 3 3 1.1.口答口答: : 0 0 8.28.2 0.2 6 8.28.2 (1)|+6|=(1)|+6|= , , |0.2|=|0.2|= , , |+8.2|= |+8.2|= ； (2)|0|=(2)|0|= ; ; | |- -0.2|=0.2|= ； (3)|(3)|- -3|=3|= , , | |- -8.2|=8.2|= . . 2.2.结合上面口答结果结合上面口答结果, ,请你观察原数和所得结请你观察原数和所得结 果之间的关系果之间的关系, ,你有哪些发现你有哪些发现? ? (1)(1
5、)一个正数的绝对值是它本身一个正数的绝对值是它本身; ; (2)零的绝对值是零零的绝对值是零; ( (3) )一个负数的绝对值是它的相反数。一个负数的绝对值是它的相反数。 4.我们用我们用a表示任意一个有理数表示任意一个有理数,上述式子可以上述式子可以 表示为表示为: a a - -a a 0 0 当当a是正数时是正数时,|a|= ; 当当a是负数时是负数时,|a|= ; 当当a=0时时,|a|= . 由于由于0的绝对值是的绝对值是0,既可以看作是既可以看作是0本身也可以本身也可以 看作是看作是0的相反数的相反数, , 所以绝对值是这个数本身的数包括正数和所以绝对值是这个数本身的数包括正数和
6、0( (非负数非负数),), 任何一个有理数的绝对值总是正数或任何一个有理数的绝对值总是正数或0( (非负数非负数),), 即对任意有理数即对任意有理数a,总有总有|a|0. 绝对值是这个数的相反数的数是负数和绝对值是这个数的相反数的数是负数和0(非非 正数正数)， 求下列各数的绝对值求下列各数的绝对值. |-4.75|=4.75 |10.5|=10.5 151 , 4.75,10.5 210 1515 22 11 1010 求一个数的绝对值，只要利用绝对值符号求一个数的绝对值，只要利用绝对值符号 来表示一个数的绝对值来表示一个数的绝对值, ,然后再利用绝对值然后再利用绝对值 的性质进行化简即
7、可的性质进行化简即可.即即“一添二去一添二去”.( (添添 绝对值符号绝对值符号, ,再去掉绝对值符号再去掉绝对值符号) ) 绝对值是绝对值是12的数有几个的数有几个?它们有什么关系？它们有什么关系？ 它们互为相反数它们互为相反数 两个两个 互为相反数的两个数的绝对值相等互为相反数的两个数的绝对值相等, 即即|a|=a(a0). 归纳：归纳： 1.几何意义：几何意义： 2.引入绝对值的概念后引入绝对值的概念后,有理数可以理解为有理数可以理解为 由由 性质符号和绝对性质符号和绝对 值两部分组成的值两部分组成的, 一个数的绝对值是表示该数的点与原点的距离，一个数的绝对值是表示该数的点与原点的距离，
8、 因为距离总是正数和零，所以有理数的绝对值因为距离总是正数和零，所以有理数的绝对值 不可能是负数不可能是负数, 如如-5就是由“就是由“-”号和它的绝对值”号和它的绝对值5两部分组成的。两部分组成的。 1.下列各式中下列各式中,不成立的是不成立的是 ( ) A.|-3|=3 B.-|-3|=-3 C.|-3|=|3| D.-|-3|=3 D D 【解析】【解析】D中因为中因为|-3|=3 ，所以，所以 -|-3|=-3。 检测反馈检测反馈 【解析】绝对值等于【解析】绝对值等于2的数有两个，即的数有两个，即2，所以，所以 x=2。 2.如果如果|x|=2,那么那么x的值应为的值应为( ) A.2 B.2或或-2 C.-2 D. B B 2 1 【解析】【解析】-8的绝对值是的绝对值是8，8的相反数是的相反数是-8； -8的相反数是的相反数是8，8的绝对值是的绝对值是8。 3.-8的绝对值的相反数是的绝对值的相反数是 ,-8的相反数的绝的相反数的绝 对值是对值是 . 8 -8 4.计算计算. +(-|-5|)=-5. +|-12|=12. -|-2.85|=-2.85. (1)-|-2.85|; (2)+|-12|; (3) ; (4)+(-|-5|). 3 1 2 11 33. 22
