1、 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 3.4实际问题与一元一次方实际问题与一元一次方程程 七年级数学七年级数学上上 新课标新课标 人人 1.生活中存在着配套的问题，如图：生活中存在着配套的问题，如图： 思考：一个螺丝配几个螺母？一个茶壶配几个茶杯？思考：一个螺丝配几个螺母？一个茶壶配几个茶杯？ 2.（1）在小学里我们学过有关工程问题的应用）在小学里我们学过有关工程问题的应用 题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、 工作效率这三个量工作效率这三个量.这三个量的关系这三个量的关系 是：是： ， 人们常规定工程问题
2、中的工作总量为人们常规定工程问题中的工作总量为 . 工作总量工作总量=工作时间工作时间工作效率工作效率 1 （2）由以上公式可知：一件工作，甲用）由以上公式可知：一件工作，甲用a小时完小时完 成，则甲的工作量可看成成，则甲的工作量可看成 ，工作时间，工作时间 是是 ，工作效率是，工作效率是 .若这件工作甲若这件工作甲 用用6小时完成，则甲的工作效率是小时完成，则甲的工作效率是 . 1 a 1 a 1 6 （3）一项工程，甲独做）一项工程，甲独做20天完成，乙独做天完成，乙独做30天天 完成，则两人合做完成，则两人合做_几天完成几天完成. 分析分析:本题可以把工作总量看成本题可以把工作总量看成_
3、, 则甲的工作效率为则甲的工作效率为_,乙的工作效率为乙的工作效率为_ 可列方程为可列方程为_。 1 20 1 30 1 1 2030 xx 分析：分析：1.“1个螺钉要配个螺钉要配2个螺母”个螺母” 是什是什 么意思么意思，包含着什么等量关系？包含着什么等量关系？ 某车间有某车间有22名工人，每人每天可以生产名工人，每人每天可以生产 1200个螺钉或个螺钉或2000个螺母，个螺母，1个螺钉需要配个螺钉需要配2个螺个螺 母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安 排生产螺钉和螺母的工人各多少名？排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 螺母数量应是螺钉数量的螺
4、母数量应是螺钉数量的2倍倍 2.本问题中有哪些等量关系？本问题中有哪些等量关系？ 生产螺母和生产螺钉的人数之和等于生产螺母和生产螺钉的人数之和等于22，生产，生产 的螺母总数量应是螺钉总数量的的螺母总数量应是螺钉总数量的2倍倍 学习新知学习新知 解：设应安排解：设应安排x名工人生产螺钉名工人生产螺钉,（22-x）名工人）名工人 生产螺母生产螺母 2 000(22-x)=2 1200x 解得解得x=10 22- x=12 答：应安排答：应安排10名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，12名工人生产名工人生产 螺母。螺母。 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，个，
5、 或制盒底或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套个，一个盒身与两个盒底配成一套. 现在有现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张张白铁皮，用多少张制盒身，多少张 制盒底，可使盒身与盒底正好配套？制盒底，可使盒身与盒底正好配套？ 解解:设用设用x张白铁皮制盒身张白铁皮制盒身，(36-x)张制盒底，张制盒底， 则共制盒身则共制盒身25x个个,共制盒底共制盒底40(36-x)个，个， 225x=40(36-x) 解得解得x=16, 36-x=20 答：用答：用16张制盒身，张制盒身，20张制盒底可使盒张制盒底可使盒 身与盒底正好配套。身与盒底正好配套。 包装厂有工人包装厂有工人42人，每个工人
6、平均每小时人，每个工人平均每小时 可以生产圆形铁片可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片片，或长方形铁片80片，片， 两张圆形铁片与和一张长方形铁片可配套成一个两张圆形铁片与和一张长方形铁片可配套成一个 圆桶，如何安排工人生产圆形或长方形铁片，使圆桶，如何安排工人生产圆形或长方形铁片，使 刚好配套？刚好配套？ 解：设有工人解：设有工人x x人生产圆形铁片，人生产圆形铁片， 120120x=x=2 2 8 80(0(4242- -x x) ) 答：有答：有2424人生产圆形铁片，人生产圆形铁片，1818人生产长方形人生产长方形 铁片。铁片。 解得解得x=x=2424, 4, 42 2- -x x
7、= =1818 整理一批图书，由一个人做要整理一批图书，由一个人做要40 h完成现计划完成现计划 由一部分人先做由一部分人先做4h，然后增加，然后增加2人与他们一起做人与他们一起做 8h，完成这项工作，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，假设这些人的工作效率相同， 具体应先安排多少人工作？具体应先安排多少人工作？ 1.人均效率为人均效率为 （指一个人（指一个人1小时的工作量）小时的工作量） 2.2.若设先由若设先由x x人做人做4 4小时，完成的工作是小时，完成的工作是 再再 增加增加2 2人和前一部分人一起做人和前一部分人一起做8 8小时，两段完成的小时，两段完成的 工作量之和是工作量之
8、和是 . . 1 40 4 40 x 1 设安排设安排x人先做人先做4 h 解得解得 x=2 824 1 4040 xx . 2x 答：应安排答：应安排2人先做人先做4 h。 一项工程，甲单独做一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做天完成，乙单独做30天天 完成，若甲先单独做完成，若甲先单独做10天，剩下的部分由甲、乙天，剩下的部分由甲、乙 合做，则还需几天完成？合做，则还需几天完成？ 解得解得x=6 答：还需要答：还需要6天完成。天完成。 解：设还需要解：设还需要x天完成天完成 1 101 2030 x x 1.生产生产、调度调度、分配问题中的等量关系较隐蔽，分配问题中的等量关系较隐蔽， 要
9、在弄清的基础上去解决要在弄清的基础上去解决. 2.对于工程问题，要注意对于工程问题，要注意： （1）工作量工作效率）工作量工作效率 工作时间工作时间. （2）如果一件工作分几个阶段完成，那么各）如果一件工作分几个阶段完成，那么各 阶段的工作量之和总工作量阶段的工作量之和总工作量. （3）工作总量一般看作单位“）工作总量一般看作单位“1”。 1.某工程需动用某工程需动用15台挖土、运土机械，每台机械台挖土、运土机械，每台机械 每小时能挖土每小时能挖土3 m3或运土或运土2 m3，为了使得挖出，为了使得挖出 的土能及时运走，安排了的土能及时运走，安排了x台机械挖土则可列台机械挖土则可列 方程为方程
10、为 ( ) A. 3x-2x=15 B.3x=2(15-x) C.2x=3(15 -x) D.3x+2x=15 B 检测反馈检测反馈 2.2.某班组每天需生产某班组每天需生产5050个零件才能在规定时间内个零件才能在规定时间内 完成一项生产任务，实际上该班组每天比计划完成一项生产任务，实际上该班组每天比计划 多生产多生产6 6个零件，结果比规定时间提前个零件，结果比规定时间提前3 3天并超天并超 额生产了额生产了120120个零件，若设该班组个零件，若设该班组需需完成的零完成的零 件任务为件任务为x个，则可列方程为个，则可列方程为 ( )( ) C C A. B. C. D 120 3 505
11、06 xx 3 50506 xx 120 3 50506 xx 120 3 50650 xx 3.3.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可 加工加工1515个机轴或个机轴或1010个轴承，该车间共有个轴承，该车间共有8080人，人， 一根机轴和两个轴承配成一套，一根机轴和两个轴承配成一套，则则应分配多少应分配多少 个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机 轴和轴承正好配套？轴和轴承正好配套？ 【解析】题目中的等量关系为：【解析】题目中的等量关系为： 加工加工机轴的个数机轴的个数2 2加工加工轴承的个数，据此轴承
12、的个数，据此 可列方程可列方程。 解：设解：设应分配应分配x x人加工机轴，则人加工机轴，则(80(80- -x)x)人加工轴人加工轴 承承。 2 215x=10(8015x=10(80- -x)x) 解得解得x= 20x= 20 所以加工轴承的人数为所以加工轴承的人数为8080- -x=80x=80- -20=6020=60 答：答：应分配应分配2020人加工机轴，人加工机轴，6060人加工轴承，人加工轴承， 才能使每天生产的机轴和轴承正好配套才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。 4.整理一批图书，由整理一批图书，由1人做人做160小时完成，先由一小时完成，先由一 些人做些人做4小时，再增加
13、小时，再增加5人做人做6小时，完成这项工作小时，完成这项工作 的的 ，则则先安排了多少人做先安排了多少人做4小时？（假设这些小时？（假设这些 人工作效率人工作效率都都相同）相同） 【解析】【解析】 题目中的等量关系为：题目中的等量关系为：先先做做4小时完小时完 成的成的工作工作量量+增加增加5人人6小时完成的小时完成的工作工作量量工工 作总量作总量 ，据此可列方程，据此可列方程. 4 3 4 3 解：设先安排解：设先安排x人做人做4小时小时 去括号，得去括号，得4x+6x+30=120 移项及合并同类项，得移项及合并同类项，得10x=90 系数化为系数化为1，得，得x=9 3 465160 4 xx 答：先安排了答：先安排了9人做人做4小时小时。
