1、第十六章 二次根式 16.116.1 二次根式二次根式 第一课时第一课时 二次根式的概念及意义二次根式的概念及意义 新知新知 1 二次根式的概念二次根式的概念 形如(a0)的式子叫做二次根式. 注意：在二次根式中，被开方数可以是数，也可 以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意： 因为负数没有平方根，所以a0是 为二次根式的 前提条件，如 (x1)等是二 次根式，而 等都不是二次根式. 例题精讲 【例1】下列各式： 哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 解析 判断一个式子是不是二次根式，首先看它 是否含有根号；其次看根指数是不是2；最后看被开 方数是不是非负数.若三个条件都能满足，那么这个
2、式子是二次根式.不满足三个条件中的任何一个，就 不是二次根式. 解 都是二次根式，因为, 它们都含有二次根号，且被开方数都是非负数. 虽然含有根号，但根指数不是2，所不是二次根式. 不含二次根号，不是二次根式. 在 中， 不能确定被开方数是非负数，当a0 时， 无意义；当x10时， 无意义，故 不一定是二次根式. 在 没有意义，故不是二 次根式. 在 无意义，故不是二次根式. 在 中，无论a为何数，2a2总是一个 负数， 没有意义，故不是二次根式. 点评 本题考查了二次根式的定义，满足二次根式 的条件有三个：含有根号根指数是2；被开方数 是非负数，三个条件缺一不可. 举一反三 1.下列式子一定
3、是二次根式的是( ) 2.下列式子不是二次根式的是( ) C D 新知新知2 二次根式二次根式 的非负性的非负性 a 当a0时， 表示a的算术平方根，因此 0；当 a0时，表示0的算术平方根，因此 0，所以 (a0)总是一个非负数，即 0. 例题精讲 【例2】已知 (y1)20，求xy的值. 解析 因为 是一个非负数，(y1)2也是一个 非负数，由非负数的性质可列方程求解. a a a a a 1x 1x 解 (y1)20， 又 0，(y1)20， 0，(y1)20， 即x10，y10. x1，y1. xy1(1)0. 点评 (1)常见的非负数有三种形式： ，a2， ； (2)若两个非负数之和
4、为0，则它们各自为0. , 1x 1x 1x aa 举一反三 B 1. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是( ) 2. 已知a，b满足 解关于 x的方程(a2)xb2a1. 解 ：根据题意，得 解得 则(42)x( )241. 即2x35，解得 x4. 3 1.二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号 “ ”；第二，被开方数是正数或0. 2.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可 知，当a0时， 有意义，是二次根式，所以要使二 次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可. 3.二次根式无意义的条件：因为负数没有算术平 方根，所以当a0时， 没有意义. a a 7. (6分)已知： ，求(xy)4的值. 322xxy 解： 与有意义， 解得x2. y3. (xy)4(23) 41. xx22与 8. (6分)先阅读，后回答问题. x为何 值时有意义？ 解：要使有意义，需x(x1)0 由乘法法则， 解得x1或x0. 即当x1 或x0时， 有意义. 体会解题思想后，解答x为何值时， 有意义.
