1、3 同底数幂的除法 1.1.经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进 一步体会幂的意义，提高推理能力和有条理的表达一步体会幂的意义，提高推理能力和有条理的表达 能力能力. . 2.2.了解同底数幂的除法的运算性质，会进行同底数了解同底数幂的除法的运算性质，会进行同底数 幂的除法运算并能解决一些实际问题幂的除法运算并能解决一些实际问题. . 42 xx. 33 2(a ). 322 2 (b c ). 3 填空：填空： （1 1） （2 2） （3 3） x6 2a9 64 4 b c 9 一种液体每升含有一种液体每升含有 个有害细菌，为了试验某种杀个
2、有害细菌，为了试验某种杀 菌剂的效果菌剂的效果, ,科学家们进行了实验科学家们进行了实验, ,发现发现1 1滴杀菌剂可以杀滴杀菌剂可以杀 死死 个此种细菌，要将个此种细菌，要将1 1升液体中的有害细菌全部杀升液体中的有害细菌全部杀 死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？ 10 12 10 9 除法运算除法运算： 101012 12 10109 9= = 10103 3（滴）（滴） 每升液体含有每升液体含有101012 12个 个 细菌细菌. . 每一滴可杀每一滴可杀10109 9个个细菌细菌 计算下列各式，并说明理由（计算下列各式，并说明理由（m
3、nm n） (1) 10(1) 1012 12 10109 9 = = (2) 10(2) 10m m 1010n n = = (3) (3) (- -3)3)m m ( (- -3)3)n n = = 【做一做做一做】 【解析解析】（根据幂的定义（根据幂的定义) ) (1) 1012109 = = 有12个10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 有9个10 =1012-9 =103 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 (2) 10(2) 10m m 1010 n n = = 有有m m个个1010 有有n n个个1010 =10=10m
4、 m- -n n 10 1010 10 1010 (3) (3) (- -3)3)m m ( (- -3)3)n n = = 有有m m个个( (- -3) 3) 有有n n个个( (- -3) 3) = = ( (- -3)3)m m- -n n ( 3) ( 3)( 3) ( 3) ( 3)( 3) 幂的除法的一般规律幂的除法的一般规律 a am m a a n n = = 有有m m个个a a 有有n n个个a a =a=am m- -n n a am ma an n = = (a (a 0,m,n0,m,n都是正整数都是正整数, ,且且mn).mn). a am m- -n n 同底数
5、幂相除，底数同底数幂相除，底数 ，指数，指数 . . 不变不变 相减相减 a a aa a a aa 【例例1 1】计算：计算： (1) a(1) a7 7 a a4 4 = = (2)(2)(- -x)x)6 6( (- -x)x)3 3 = = (3)(xy)(3)(xy)4 4 (xy)(xy) = = (4) b (4) b 2m+2 2m+2 b b2 2 = = a a7 7- -4 4 = = a a3 3 ( (- -x)x)6 6- -3 3 = = ( (- -x)x)3 3 = = - -x x3 3 (xy)(xy)4 4- -1 1 = = (xy) (xy)3 3
6、= = x x3 3y y3 3 b b2m+2 2m+2- -2 2 = = b b2m 2m 【例题例题】 (1) 10 000=10(4) (2) 1 000=10（ （ ） (3) 100=10（ （ ） (4) 10=10（ （ ） (5) 16=2(4) (6) 8=2（ （ ） (7) 4=2（ （ ） (8)2=2（ （ ） 3 2 1 3 2 1 【跟踪训练跟踪训练】 (1) 1=10 （ （ ） (2) =10（ （ ） (3) =10（ （ ） (4) =10（ （ ） (5) 1 = 2 (0) (6) = 2（ （ ） (7) = 2（ （ ） (8) = 2（ （
7、） -1 -3 -2 0 -1 -2 -3 1 2 1 4 1 8 1 10 1 100 1 1 000 【想一想想一想】 我们规定：我们规定： a a0 0 =1 =1（a0a0）；）； a a- -p p= = （ a0 a0 ，且，且 p p为正整数）为正整数）. . p p a a 1 1 我们知道了指数有正整数，还有负整数，零我们知道了指数有正整数，还有负整数，零. . 【例例2 2】用小数或分数表示下列各数：用小数或分数表示下列各数： （1 1）1010- -3 3 （2 2）7 70 0 8 8- -2 2 （3 3）1.6 1.6 1010- -4 4 =0.001 =1.6
8、=1.6 0.000 10.000 1 =0.000 16=0.000 16 2 1 =1 8 3 1 = 10 1 = 1 000 4 1 =1.6 10 1 = 64 【例题例题】 （潍坊（潍坊中考）将中考）将5.625.621010- -8 8用小数表示为用小数表示为 （ ） A.0.000 000 005 62 B.0.000 000 056 2 A.0.000 000 005 62 B.0.000 000 056 2 C.0.000 000 562 D.0.000 000 000 562C.0.000 000 562 D.0.000 000 000 562 【解析解析】选选B. 5.
9、62B. 5.621010- -8 8=5.62=5.620.000 000 010.000 000 01 =0.000 000 056 2. =0.000 000 056 2. 【跟踪训练跟踪训练】 【例例3 3】 一个小立方块的棱长为一个小立方块的棱长为3 31010- -2 2 m m，一个大立方 ，一个大立方 块的棱长为块的棱长为3 m3 m，试问一个小立方块的体积是一个大立方，试问一个小立方块的体积是一个大立方 块体积的几分之几？多少个小立方块可以堆成一个大立块体积的几分之几？多少个小立方块可以堆成一个大立 方块？方块？ 【例题例题】 【解析解析】V V小 小=(3 =(31010-
10、 -2 2) )(3(31010- -2 2) )(3(31010- -2 2) ) =(3=(33 33)3)(10(10- -2 21010- -2 21010- -2 2) ) =27=271010- -6 6=2.7=2.71010- -5 5 V V大 大=3 =33 33=27=2.73=27=2.71010 所以，所以，V V小 小 V V大 大=10 =10- -6 6= = ，V V大 大 V V小 小=10 =106 6 6 1 10 答答: :小立方块的体积是大立方块体积的小立方块的体积是大立方块体积的 ,10,106 6个小立方个小立方 块可以堆成一个大立方块块可以堆成
11、一个大立方块. . 6 1 10 练习：练习：用科学用科学计计数法表示下列结果数法表示下列结果. . （1 1）银离子的直径为）银离子的直径为0.000 3 0.000 3 微米，相当于多少米？微米，相当于多少米？ （2 2）随着微电子制造技术的不断进步，半导体材料的精）随着微电子制造技术的不断进步，半导体材料的精 细加工尺寸大幅度缩小，目前已经能够在细加工尺寸大幅度缩小，目前已经能够在350 350 平方毫米的平方毫米的 芯片上集成芯片上集成5 5亿个元件，亿个元件，1 1个这样的元件大约占多少平方毫个这样的元件大约占多少平方毫 米？米？ （3 3）1 1纳米相当于纳米相当于1 1根头发丝直
12、径的六万分之一，一根头根头发丝直径的六万分之一，一根头 发丝的直径大约有多少米？（发丝的直径大约有多少米？（1 1纳米纳米=10=10- -9 9米）米） 3 31010- -10 10米 米 7 71010- -7 7平方毫米平方毫米 6 61010- -5 5米米 【跟踪训练跟踪训练】 1.1.计算：计算： （1 1）2 213 13 2 27 7 = = （2 2）a a11 11 a a5 5 = = （3 3）( (- -x )x )7 7 ( (- -x ) x ) = = （4 4）( (- -ab )ab )5 5 ( (- -ab )ab )2 2= = （5 5）6 62m
13、+1 2m+1 6 6 m m = = 2 213 13- -7 7 = = 2 26 6 = = 64 64 a a11 11- -5 5 = = a a6 6 ( (- -x)x)7 7- -1 1 =( =(- -x)x)6 6 = = x x6 6 ( (- -ab)ab)5 5- -2 2= = ( (- -ab)ab)3 3 = = - -a a3 3b b3 3 6 62m+1 2m+1- -m m= = 6 6m+1m+1 2.2.下面的计算是否正确？如有错误，请改正：下面的计算是否正确？如有错误，请改正： （1 1）a a6 6 a a = a= a6 6 （2 2）b b6
14、 6 b b3 3 = b = b2 2 （3 3） a a10 10 a a9 9 = a = a （4 4）( (- -bc)bc)4 4 ( (- -bc)bc)2 2 = = - -b b2 2c c2 2 错误，应等于错误，应等于a a6 6- -1 1 = a = a5 5 错误，应等于错误，应等于b b6 6- -3 3 = b = b3 3 正确正确. . 错误，应等于错误，应等于( (- -bc )bc )4 4- -2 2= (= (- -bc )bc )2 2 = b = b2 2c c2 2. . 3.3.计算：计算： （1 1） (a(a- -b)b)7 7 (b(b
15、- -a)a)3 3 = = （2 2）m m19 19 m m14 14 m m3 3 m =m = （3 3） (b(b2 2 ) )3 3 ( (- -b b3 3) )4 4 (b(b5 5) )3 3 = = （4 4） 9 98 8 27272 2 ( (- -3)3)18 18 = = - -(a(a- -b)b)4 4 m m7 7 b b3 3 8181 4.4.若若a ax x= 3 , a= 3 , ay y= 5, = 5, 求求: : （1 1） a ax x- -y y的值的值. .（2 2） a a3x 3x- -2y2y的值 的值. . x yxy 3 aaa3
16、5 5 【解析解析】（1 1） 32 3x 2y3x2yxy 27 aaaaa2725. 25 （2 2） 5.5.计算（结果用科学记数法表示）计算（结果用科学记数法表示） (1)0.008 9(1)0.008 9(3(31010- -2 2) ) (2)(2.64(2)(2.641010- -6 6) )(2(21010- -3 3) ) (3)(3.6(3)(3.61010- -5 5) )(2.4(2.410107 7) ) 4 0.008 9 3 0.01 0.000 267 2.67 10 633 (2.64 2) (1010 ) 1.32 10 572 (3.6 2.4) (1010 ) 8.64 10 同底数幂的除法性质：同底数幂的除法性质： a am m a an n =a =am m- -n n(m,n(m,n都是正整数，都是正整数，mn,a0mn,a0） 底数底数 ，指数，指数 . 不变不变 相减相减 a a0 0 =1(a0), =1(a0), 规定规定 ： p p 1 a a 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握： （a0a0，且，且p p为正整数）为正整数）
