1、4 4 一次函数的应用一次函数的应用 生活中的图象 某股市变化情况 1.知识目标： （1）提高学生的读图能力，解决与两个一次函数 相关的图象信息题. （2）进一步培养学生数形结合思想，以及分析、解 决问题的能力，提高思维能力. （3）通过小组合作学习，培养学生探究意识. 2.教学重点 读懂图象，并从图象中获取已知条件解决问题. 3.教学难点 同一坐标的两个函数的联系. 干旱造成的灾情 O 10 20 30 40 50 t t/天天 V V/ 1 200 1 000 800 600 400 200 (10,1 000) 由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而 减少.干旱持续时间
2、t( 天)与蓄水量V(万米 ) 的关系如图所示, 回答下列问题: (1).干旱持续10天,蓄水量为多 少?连续干旱23天呢? 3 3 万米 1 000 分析：干旱10天求蓄水量 就是已知自变量t=10求对应的 因变量的值-数 体现在图象上就是找一个点，使点的横坐标是10， 对应在图象上找到此点纵坐标的值（10，V）- -形 0 10 20 30 40 50 t t/天天 V/ 1200 1000 800 600 400 200 (23,750) (40,400) (60,0) 由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加 而减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量V(万米) 的关系如图所
3、 示, 回答下列问题: (2).蓄水量小于400 时,将发 生严重的干旱 警报.干旱多 少天后将发出干旱警报? (3).按照这个规律,预计持续干旱 多少天水库将干涸? 3 万米 3 3 万米 750 40天 60天 t/天 V/万米3 由于高温和连日无雨，某水库蓄水量由于高温和连日无雨，某水库蓄水量V V（万米（万米3)和干旱时间和干旱时间t t （天）的关系如图：（天）的关系如图： 合作探究：合作探究： 还能用其它方法解答本题吗？还能用其它方法解答本题吗？ （1）设v=kt+1200 （2）将t=60，V=0代入 V=kt+1200中求的k= -20， V= -20 t+1200 （3）再代
4、入各组 t 或 V 的 值对应的求V 与 t 的值 议一议议一议 一元一次方程一元一次方程0.50.5x x+1=0+1=0与一次函数与一次函数y y=0.5=0.5x x+1+1 有什么联系？有什么联系？ 从“数”的方面看从“数”的方面看, ,当一次函数当一次函数 y y =0.5=0.5x x+1 +1 的函数值为的函数值为 0 0时时, ,相应的自变量的值即为方程相应的自变量的值即为方程 0.50.5x x+1=0 +1=0 的解；的解； 从“行”从“行” 的方面看的方面看, ,函数函数 y y =0.5=0.5x x+1 +1 与与 x x 轴交点的横坐标即为方程轴交点的横坐标即为方程
5、 0.50.5x x+1=0 +1=0 的解的解. . 例1 根据图象回答问题： （1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ 解：观察图象，得解：观察图象，得(1)(1)当当y y0 0时，时，x x500,500,因此一箱汽油因此一箱汽油 可供摩托车行驶可供摩托车行驶500500千米千米. . （3）摩托车的剩余油量小于1升时，摩 托车将自动报警.行驶多少千米后，摩 托车将自动报警？ （2）摩托车每行驶100千米消耗多少升 汽油？ （2 2）x x从从0 0增加到增加到100100时，时，y y从从1010减少到减少到8 8，减少了，减少了2 2， 因此摩托车每行驶因此摩托车每行驶100100千
6、米千米2 2消耗升汽油消耗升汽油. . （3 3）当）当y y1 1时，时，x x450450，因此行驶了，因此行驶了450450千米后，千米后， 摩托车将自动报警摩托车将自动报警. . 例例2 2 在弹性限度内在弹性限度内, ,弹簧的长度弹簧的长度 y y（厘米）是所挂物体质量（厘米）是所挂物体质量x x （千克）的（千克）的一次函数一次函数. .一根弹簧一根弹簧不挂物体不挂物体时长时长14.514.5厘米；当所挂物体厘米；当所挂物体 的质量为的质量为3 3千克时，弹簧长千克时，弹簧长1616厘米厘米. .请写出请写出 y y 与与x x之间的关系式，并之间的关系式，并 求当所挂物体的质量为
7、求当所挂物体的质量为4 4千克时弹簧的长度千克时弹簧的长度. . 解：设解：设y y=kxkx+b b,根据题意，得根据题意，得 14.5=b b 16=3k k+b b 将将b b=14.5代入代入，得，得k k=0.5 所以在弹性限度内，所以在弹性限度内，y y=0.5x x+14.5 当当x x=4时，时，y y=0.54+14.5=16.5 即物体的质量为即物体的质量为4千克时，弹簧长度为千克时，弹簧长度为16.5厘米厘米. 9 6 3 12 15 18 21 24 y/cmy/cm l 2 4 6 8 10 12 14 t/天 1.某植物某植物t天后的高度为天后的高度为y ycmcm
8、，图中的，图中的l l 反映了反映了y y 与与t t之间的关系，根据图象回答下列问题：之间的关系，根据图象回答下列问题： （1 1）植物刚栽的时候多高？植物刚栽的时候多高？ （2 2）3 3天后该植物多高？天后该植物多高？ （3 3）几天后该植物高度可达）几天后该植物高度可达21 cm21 cm 9 cm 12 cm 12 天天 （3，12） （12，21） 跟踪练习跟踪练习 2. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定 质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行 李票费用y元与行李质量x的关系如图： (1)旅客最多可免费携 带多少千克行李？ 超过30千克后，每千 克需付多少元？ 3
9、0 30千克 0.2元 3. 小明在电信局办理了某种小明在电信局办理了某种电话话费套餐电话话费套餐，该，该套餐要求套餐要求按分钟按分钟 计费且无论通话多长时间都需要交纳一定的费用作为月租费，计费且无论通话多长时间都需要交纳一定的费用作为月租费， 办理后某月手机话费办理后某月手机话费y y元和通话时间元和通话时间x x的关系图如下：的关系图如下： 观察图象形状,有何特点，你知道该电话套餐的内容吗？ 该该话费套餐话费套餐的月租费是多少元的月租费是多少元? 每分钟通话需多少元每分钟通话需多少元? 100分钟后每分钟通话： 分元/4 . 0 100200 110150 100分钟前每分钟通话： 分元/
10、6 . 0 100 50110 50 4.4.某植物某植物t t天后的高度为天后的高度为y y厘米厘米, ,图中反映了图中反映了y y与与t t之间的关系，之间的关系， 根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题： (1)(1)植物刚栽的时候多高？植物刚栽的时候多高？ 9 6 3 12 15 18 21 24 l l 2 4 6 8 10 12 14 t/ t/天天 y/cm （2 2）3 3天后该植物高度为多少？天后该植物高度为多少？ （3 3）几天后该植物高度可达）几天后该植物高度可达21cm?21cm? （4 4）先写出）先写出y y与与t t的关系式，再计的关系式，再计 算长到算长到1
11、00cm100cm需几天？需几天？ 9cm 12cm 12天天 y y=t t+9 91天天 拔尖自助餐拔尖自助餐 某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式选择， 主要参考数据如下： 运输方式 运输速度 （km/h) 装卸费 用（元） 途中综合费用 （元/时） 汽车 60 200 270 火车 100 410 240 （1）请分别写出汽车、火车运输的总费用y1（元）、 y2(元）与运输路程x（km)之间的函数关系； （2）你能说出用哪种运输队方式好吗？ 700 o y x 100806040 20 600 500 400 300 200 100 解： （1）y1=2004.5x y2
12、=4102.4x y1=2004.5x y2=410 2.4x y1=2004.5x（汽车） y2=4102.4x（火车） （2）当y1=y2时，x=100 .从函数图象看，当x=100时，两个函数的 图象相交于一点，此时两个自变量相同，函数值相同.我认为：当 运输路程为100km时，运输方式可选择汽车或火车；当运输路程小 于100km时，运输方式可选择汽车；当运输路程大于100km时，运 输方式可选择火车； （100，650） 700 o y y x x 100 80 60 40 20 600 500 400 300 200 100 1. 假如出租车在市内的收费方式如下：千米以内（含 千米）
13、6元， 超过千米的部分平均每千米收 1 元，设小 亮乘坐出租车的路程为x（千米） ，需付车费为y（元）. （1）求y与x之间的函数关系式，并画出函数的大致图象. （2）如果小亮乘出租车行驶 2 千米，要付车费多少元？ （）如果小亮一次付车费 8 元，你知道他乘车的路程吗？ 当堂检测当堂检测 （2）由图象得 当x2时，y 6（元） （3）由图象得 y 8应代入y x3 ， 即：8 x3 ， 所以x5（千米） 6 (6 (0 0 x x 3)3) y y= = ( (x x3) 3) 1 16 6 x x3 3 ( (x x3)3) 解：（1）函数关系式是： 大致图象如下： 0 3 4 6 x y
14、 7 2. 柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t （小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克， 工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克 (1)写出余油量Q与时间t的函数关系式； (2)画出这个函数的图象. 解：（）设Q ktb.把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5 分别代入上式，得 bk b 5 . 35 .22 40 解得 40 5 b k 解析式为：Qt+40 (0t8) （）取t=0，得Q=40；取t=，得Q=.描出点 A（，40），B（8，0）.然后连成线段AB即是所 求的图形. 点评：（1）求出函数关系式时， 必须找出自变量的取值范围. （2）画函
15、数图象时，应 根据函数自变量的取值范围来 确定图象的范围. 20 40 8 0 t Q 图象是包括 两端点的线段 . . A B 3.3.某商场文具部的某种笔售价某商场文具部的某种笔售价2525元，练习本每本售价元，练习本每本售价5 5元元. .该商场为了该商场为了 促销制定了两种优惠方案供顾客选择促销制定了两种优惠方案供顾客选择. .甲：买一支笔赠送一本练习本甲：买一支笔赠送一本练习本. . 乙：按购买金额打九折付款乙：按购买金额打九折付款. .某校欲购这种笔某校欲购这种笔1010支，练习本支，练习本x x（x x 1010) ) 本，如何选择方案购买呢？本，如何选择方案购买呢？ 解：甲、乙两种方案的实际金额解：甲、乙两种方案的实际金额y y元与练习本元与练习本x x本之间的关系式是：本之间的关系式是： y甲=(x-10)5+2510=5x+200 (x 10) y乙=(1025+5x) 0.9=4.5x+225 (x 10) 解方程组 y=5x+200 y=4.5x+225 得 x=50 y=450 o x y 10 50 200 由图象可以得出同样结果由图象可以得出同样结果 当当10 x xy y乙乙 所以我的建议为：所以我的建议为： （1）学会解较为复杂的一次函数的应用题； （2）学会把复杂的图象转化为几个简单的图象去解决问题. 小小 结结
