1、八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 北师北师 第六章第六章 数据的分析数据的分析 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 情境思考情境思考 初学游泳的小明来到河边，看到警示牌上初学游泳的小明来到河边，看到警示牌上 写着“平均水深写着“平均水深1.1米”，小明大胆地说：米”，小明大胆地说： “我身高“我身高1.4米，一米，一 定可以安全畅游喽！”定可以安全畅游喽！” 小马小马过河过河 河边上的牌子写着“平均深度为河边上的牌子写着“平均深度为1.1m”，”， 问问一匹身高才一匹身高才1.4 m的的小马，能小马，能涉水过河而不涉水过河而不 出危险出危险吗？吗？ 学学 习习 新新 知知 我们好几我们好
2、几 人工资都是人工资都是 1800元元. 我的工资是我的工资是 1900元，在公元，在公 司中算中等收入司中算中等收入. 我公司员工的我公司员工的 收入很高，月收入很高，月 平均工资为平均工资为 2700元元. 职员职员C 职职 员员 D 经理经理 应聘者应聘者 这个公司员工这个公司员工 收入到底怎样收入到底怎样 呢？呢？ 应聘者应聘应聘者应聘 某公司员工的月工资如下：某公司员工的月工资如下： 员工员工 经理经理 副经副经 理理 职员职员 职员职员 职员职员 职员职员 职员职员 职员职员 杂工杂工 月工资月工资 元元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 180
3、0 1200 (1)(1)该公司员工月平均工资是多少该公司员工月平均工资是多少?你是如你是如 何计算的何计算的? (2)(2)经理所说的月平均工资为经理所说的月平均工资为2700元，是否元，是否 欺骗了应聘者欺骗了应聘者? 答：没有答：没有，月平均工资，月平均工资27002700元指所有员工元指所有员工 工资的平均数是工资的平均数是27002700元元. . (4)(4)你认为用哪个数据表示员工的平均收入你认为用哪个数据表示员工的平均收入 更合适更合适?为什么为什么? (3)(3)平均月薪平均月薪2700元，能反映该公司员工的元，能反映该公司员工的 平均收入吗平均收入吗?为什么会出现这种情况为
4、什么会出现这种情况? 一般地，一般地，n个数据按大小顺序排列，处于个数据按大小顺序排列，处于 最中间位置的一个数据（最中间位置的一个数据（或最中间或最中间两个数两个数 据的平均数）叫做这组数据的据的平均数）叫做这组数据的中位数中位数. . 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做一组数据中出现次数最多的那个数据叫做 这组数据的众数这组数据的众数. . (1)如果一组数据中数据个数为奇数，应该如果一组数据中数据个数为奇数，应该 怎样求中位数？怎样求中位数？ (2)如果一组数据中数据个数是偶数，应该如果一组数据中数据个数是偶数，应该 怎样求中位数？怎样求中位数？ 答：如果一组数据中数据个数为奇数，将答
5、：如果一组数据中数据个数为奇数，将 数据按照大小顺序排列后，最中间的那个数据按照大小顺序排列后，最中间的那个 数即是这组数据的中位数数即是这组数据的中位数. 答：如果一组数据中数据个数为偶数，答：如果一组数据中数据个数为偶数， 将数据按照大小顺序排列后，最中间将数据按照大小顺序排列后，最中间 那两个数的平均数即是这组数据的中那两个数的平均数即是这组数据的中 位数位数. (3)如果一组数据中每个数据出现的次数相同，如果一组数据中每个数据出现的次数相同， 众数是哪一个？众数是哪一个？ (4)如果一组数据中有两个数据出现的次数相如果一组数据中有两个数据出现的次数相 同并且最多，众数是哪一个？同并且最
6、多，众数是哪一个？ 答：如果有两个或多个数据出现的答：如果有两个或多个数据出现的 次数相同且最多，则这两个或多个次数相同且最多，则这两个或多个 数据都可以看作是这组数据的众数数据都可以看作是这组数据的众数. 答：如果每个数据出现的次数相同，可以答：如果每个数据出现的次数相同，可以 理解为这组数据没有众数理解为这组数据没有众数. 1.下面两组数据的中位数分别是多少？下面两组数据的中位数分别是多少？ (1)5，6，2，3，2； (2)5，6，2，4，3，5. 2.下面这组数据的众数是多少？下面这组数据的众数是多少？ 5，2，6，7，3，3，4，3，7，6. 测一测测一测 平均数、中位数和众数都是数
7、据的代表，它平均数、中位数和众数都是数据的代表，它 们刻画了一组数据的“平均水平”。它们各们刻画了一组数据的“平均水平”。它们各 有什么特征吗？有什么特征吗？ 计算计算平均数平均数时，所有数据都参加运算，时，所有数据都参加运算， 它能充分地利用数据所提供的信息，但它它能充分地利用数据所提供的信息，但它 容易受极端数值的影响容易受极端数值的影响. 议一议议一议 中位数中位数是一个位置代表值。如果知道一是一个位置代表值。如果知道一 组数据的中位数，那么可以知道小于等于和组数据的中位数，那么可以知道小于等于和 大于等于这个中位数的数据约各占一半。它大于等于这个中位数的数据约各占一半。它 的优点是计算
8、简单，受极值影响小，但不能的优点是计算简单，受极值影响小，但不能 充分利用所有数据的信息充分利用所有数据的信息. 一组数据中某些数据多次重复出现时，一组数据中某些数据多次重复出现时， 众数众数往往是人们关注的一个量，但各个数据往往是人们关注的一个量，但各个数据 的重复次数大致相当时，众数往往没有特别的重复次数大致相当时，众数往往没有特别 意义意义. 例题讲解例题讲解 在一次马拉松比赛中，抽得在一次马拉松比赛中，抽得12名选手的成绩如名选手的成绩如 下下(单位单位:min)： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 (1)样本数据样本数据(
9、12名选手的成绩名选手的成绩)的中位数是多少？的中位数是多少？ 解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 124，129，136，140，145，146，148，154， 158，165，175，180。 则这组数据的中位数为处于中间的两个数146， 148的平均数，即（146+148）2=147(min). 因此样本数据的中位数是147 min. (2)一名选手的成绩是一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？，他的成绩如何？ 答：这名选手的成绩是答：这名选手的成绩是142 min，小于中位数，小于中位数 147 min，可以推测他的成绩比一半以上选手，可以推测他的成绩比一半以上选手 的
10、成绩好的成绩好. . 知识拓展知识拓展 1.平均数平均数的大小与一组数据里的每一个的大小与一组数据里的每一个 数据均有关系，其中任何数据的变动都会数据均有关系，其中任何数据的变动都会 引起平均数的变动，因此平均数可以充分引起平均数的变动，因此平均数可以充分 反映这组数据包含的信息，但平均数的缺反映这组数据包含的信息，但平均数的缺 点是计算繁琐，易受个别极端数据的影响点是计算繁琐，易受个别极端数据的影响. 2.众数众数着眼于对各数据出现频率的考察，其大着眼于对各数据出现频率的考察，其大 小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端 数据的影响，当一组数据中有不
11、少数据多次重数据的影响，当一组数据中有不少数据多次重 复出现时，可以选择众数进行描述复出现时，可以选择众数进行描述. 3.中位数中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据仅与数据的排列位置有关，某些数据 的变动对中位数没有影响，当一组数据中个别的变动对中位数没有影响，当一组数据中个别 数据差别较大时，可用中位数来描述这组数据数据差别较大时，可用中位数来描述这组数据 的集中趋势的集中趋势. 4.平均数、中位数、众数都是描述一组数据平均数、中位数、众数都是描述一组数据 集中趋势的统计量，它们从不同侧面刻画集中趋势的统计量，它们从不同侧面刻画 了一组数据的“平均水平”，从不同角度了一组数据的“平均水平”
12、，从不同角度 描述了一组数据的集中趋势，具体情况应描述了一组数据的集中趋势，具体情况应 该具体分析该具体分析. . 课堂小结课堂小结 中位数 将一组数据按大小顺序排列，如果数据个数为 奇数，那么处在最中间的一个数据就是该组数 据的中位数，如果数据的个数为偶数，那么最 中间两个数据的平均数就是该组数据的中位数. 众数 一组数据的众数可能不止一个，也可能没有. 1.某次数学测验中，五位同学的分数分别某次数学测验中，五位同学的分数分别 是是89，91，105，105，110，这组数据的中，这组数据的中 位数是位数是 ，众数是，众数是 ，平均，平均 数是数是 . 检测检测反馈反馈 105 105 10
13、0 解析：由小到大排列这5个数，可知105是中 位数；五个数据中，105出现的次数最多， 所以众数是105； = (89+91+105+105+110)=100. 5 1 _ x 2.为了解某小区“全民健身”活动的开展情为了解某小区“全民健身”活动的开展情 况，某志愿者对居住在该小区的况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人名成年人 一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成 如图所示的条形统计图如图所示的条形统计图。根据图中提供的信根据图中提供的信 息，这息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中人一周的体育锻炼时间的众数和中 位数分别是位数分别是( ) A.6小时、小时、6小时小时 B.6小时、小时、4小时小时 C.4小时、小时、4小时小时 D.4小时、小时、6小时小时 A 0 10 20 30 346810 人数人数 时间/小时 6 6 1313 2020 8 8 3 3
