1、 龙岩市龙岩市 20212022 学年第一学期期末高一教学质量检查学年第一学期期末高一教学质量检查 数学试题数学试题 考试时间：考试时间：120 分钟分钟 满分满分 150 分分 第第 I 卷（选择题共卷（选择题共 60 分）分）一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求请把答案填涂在答题卡上有一个符合题目要求请把答案填涂在答题卡上 1.已知集合*4,0,1,2,3,4,5,6AxxB=N，则AB=（）A.0,1,2,3 B.5,6 C.4,5,6 D.1,
2、2,3【答案】D【解析】【分析】求出集合 A，再求 A 与 B的交集即可.【详解】1,2,3A=，0,1,2,3,4,5,6B=AB=1,2,3.故选：D.2.设2,10,()(6),10 xxf xf xx=+，则(9)f=（）A.13 B.12 C.11 D.10【答案】A【解析】【分析】将9x=代入分段函数解析式即可求解.【详解】()()91515213ff=，故选：A 3.已知2log 0.3a=，0.23b=，20.3c=，则（）A.abc B.acb C.cab D.bca【答案】B【解析】【分析】由对数函数2logyx=、指数函数3xy=、0.3xy=的单调性，可以得到0,1,0
3、1abc，的 可得到大小关系【详解】22log 0.3log 10a=，2000.30.31=，则01c，所以acb，故选：B 4.函数2()1xf xx=的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用函数定义域，单调性以及特值，结合选项得到答案【详解】函数定义域为|1x x ()()21xfxf xx=，则()f x为奇函数，排除选项 C，D 又()2203f=，所以2021xe，22kaakbb+=+=，问题转化为yk=与(2)yxx=在0 x 时有 2 个不同的交点，结合二次函数 的性质可求【详解】解：因为()|2f xx=+是“(0,)+上的优越k函数”且函数在(0,)
4、+上单调递减，若存在区间,a b，使()f x在,a b上的值域为,k kb a，由题意得0ba，22kaakbb+=+=，所以(2)kaa=，(2)kbb=，即yk=与()2(2)11yxxx=+在0 x 时有 2个不同的交点，根据二次函数单调性质可知01kR”的否定是“2,13xxx+R”D.若幂函数()()f xx=R经过点1,28，则()1273f=【答案】CD【解析】【分析】A根据对数运算性质判断；B根据充要条件概念判断；C根据特称命题的否定定义判断；D函数幂函数性质判断.【详解】对于 A：lg2lg8lg161+=，故 A错误；对于 B：由sinsin=，sinsin=不能得到=，
5、故“=”是“sinsin=”成立的充分不必要条件，故 B 错误；对于 C：因为“2000,13xxx+R”否定是“2,13xxx+R”，故 C正确；对于 D：因为幂函数()()f xx=R经过点1,28，所以31228=，即13=，即()13f xx=，故()131332271733f=，故 D 正确.故选：CD【点睛】命题的否定与否命题：否定为条件不变，结论否定；其中含量词的命题的否定为量词转变，结论否定；否命题为条件与结论都要改变.10.已知函数()()sin 222f xx=+的图象关于直线3x=对称，则（）A.()102f=B.函数()f x在,12 3上单调递增 C.函数()f x的
6、图象关于点5,012成中心对称 D.若()()122f xf x=，则12xx的最小值为2【答案】BD【解析】【分析】首先利用函数的值求出函数的关系式，进一步利用正弦型函数性质的应用判断 A、B、C、D的结论【详解】解：对于函数()sin(2)f xx=+的图象关于3x=对称，故2()sin()133f=+=，由于22，所以27636+，且231ab+=，则下列不等式成立是（）A.3b B.24ab C.224912ab+D.274 3ab+【答案】AC【解析】【分析】对于选项 A，利用已知求出a的关系式，然后由0a 即可求出b的范围；对于选项 BCD，利用基本不等式以及“1”的代换即可求解，
7、判断是否正确【详解】对于选项 A，因为0,0ab，且231ab+=，则231ab=，由0a，则2031b，即310b，解得3b，故 A正确，对于选项 B，因为0,0ab，所以1232 32aba b+=，当且仅当2123ab=时取等号，此时612ab，解得24ab，故 B 错误；对于选项 C，0,0ab，且231ab+=，则2249121abab+=，即2249121abab+=，由选项 B 可得：22491212111112422abab+=，当且仅当2123ab=时取等号，故 C正确；选项 D：因为()2326262277274 3babaababababab+=+=+=+，当且仅当26=
8、baab时取等号，故 D错误.故选：AC 的 12.已知函数()224,0,21,0,xxx xf xx+=若关于x的方程()()244230fxa f xa+=有 5 个不同的实根，则实数a的取值可以为（）A.32 B.43 C.54 D.65【答案】BCD【解析】【分析】作出函数()f x的图象，结合图象可知关于()f x的一元二次方程根的分布，根据一元二次根的分布列出不等式求解即可【详解】解：作出函数224,0()21,0 xxx xf xx+，解得1a，若12tt，则12210tt 或1210tt=+=+或230a+=，解()()()219 10017600230gagaga=+=+=
9、+得3726a；当230a+=时解得32a=，此时2460tt+=，解得20t=，132t=，不符合题意，故舍去；综上可得3726a.故选：BCD 第第 II 卷（非选择题共卷（非选择题共 90 分）分）三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13.写出一个定义域为R，周期为的偶函数()f x=_【答案】cos2x（答案不唯一）【解析】【分析】结合定义域与周期与奇偶性，写出符合要求的三角函数即可.【详解】cos2yx=满足定义域为 R，最小正周期22T=，且为偶函数，符合要求.故答案为：cos2x 14.东方设计中的“白银比例”是1
10、:2，它的重要程度不亚于西方文化中的“黄金比例()51:2”，传达出一 种独特的东方审美观折扇纸面可看作是从一个扇形纸 面中剪下小扇形纸面制作而成（如图）设制作折扇时剪 下小扇形纸面面积为1S，折扇纸面面积为2S，当12:1:2SS=时，扇面看上去较为美观，那么原扇形半径与剪下小扇形半径之比的平方为_ 【答案】21+#12+【解析】【分析】设原扇形半径为x，剪下小扇形半径为y，AOB=，由已知利用扇形的面积公式即可求解原扇形半径与剪下小扇形半径之比【详解】解：由题意，如图所示，设原扇形半径为x，剪下小扇形半径为y，AOB=，则小扇形纸面面积2112Sy=，折扇纸面面积2221122xyS=，由
11、于12:1:2SS=时，可得2221112222yxy=，可得2221xy=+，原扇形半径与剪下小扇形半径之比的平方为：21+故答案为：21+15.若函数()()elnxf xxa=+在()0,+上存在零点，则实数a的取值范围是_【答案】1(,)e+【解析】【分析】分0a和0a 并结合图象讨论即可【详解】解：令()eln()0 xf xxa=+=，则有eln()xxa=，原命题等价于函数exy=与ln()yxa=在(0,)+上有交点，又因为exy=在(0,)+上单调递减，且当0 x=时，1y=，ln()yxa=在(,)a+上单调递增，当0a 时，作出两函数的图像，则两函数在(0,)+上必有交点
12、，满足题意；当0a 时，如图所示，只需ln()1a，解得1ea ，综上所述实数a的取值范围是1(,)e+.故答案为：1(,)e+16.直线ya=与函数()()sin103f xx=+的图象相交，若自左至右的三个相邻交点依次为A、B、C，且满足2 ABBC=，则实数=a_【答案】12或32【解析】【分析】设点A、B、C的横坐标依次为1x、2x、3x，由题意可知2123xx=，根据题意可得出关于()1sinx、()1cosx的方程组，分1a、1a 时，因为2 ABBC=，所以，2123xx=，即()2123xx=，因为()()()2211sin1sin11 sin13f xxxx=+=+=，得()
13、1sin0 x，因为()11sin13f xx=+，则()11sinsin3xx+=，即()()()11113sincossin22xxx+=，可得()()11cos3sinxx=，所以，()()()()()1122111cos3sincossin0sin0 xxxxx=+=，可得()11sin2x=，所以，()()2131 sin2af xx=；当1a 时，因为2 ABBC=，所以，2123xx=，即()2123xx=，因为()()()2211sin1sin11 sin13f xxxx=+=+=，因为()11sin13f xx=+，则()11sinsin3xx+=，即()()()11113s
14、incossin22xxx+=，可得()()11cos3sinxx=，所以，()()()()()1122111cos3sincossin0sin0 xxxxx=+=，可得()11sin2x=，所以，()()2111 sin2af xx=.综上所述，12a=或32.故答案为：12或32.四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.设函数()()lg3f xxm=的定义域为A，函数()214g xxx=+的定义域为B（1）求B；（2）若AB=，求实数m的取值范围【答案】（1）02Bxx
15、=，即得；（2）根据AB=，得32m，即求.【小问 1 详解】由题知2400 xx ，解得：02x，02Bxx=，若AB=，则32m，23m，实数m的取值范围是2,3+.18.如图，以x轴的非负半轴为始边作角与02的解集【答案】（1）1a=，函数()f x为 R 上的增函数，证明见解析 （2）722,26xkxkk+Z【解析】【分析】(1)f(x)是 R上奇函数，则 f(0)0，即可求出 a；设12,x x R，且12xx，作差化简判断12(),()f xf x大小关系，根据单调性的定义即可判断单调性；(2)3(1)5f=，根据(1)中单调性可去掉“f”，将问题转化为解三角不等式.【小问 1
16、详解】()f x的定义域是 R 且()f x是奇函数，(0)0f=，即1a=.2()141xf x=+为 R 上的增函数，证明如下：任取12,x x R，且12xx，则12121212222(44)()()114141(41)(41)xxxxxxf xf x=+=+，4xy=为增函数，12xx，12044xx+，12()0(f xf x，即12()()f xf x，又()f x在 R 上是增函数，2sin13x，即1sin32x，522636kxk+，原不等式的解集为722,26xkxkk+=，7.97.9lnln128ln1002ln10e=，maxv2ln107.9=对所有,4都成立若存在
17、，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由【答案】（1）1722+（2）5m=或1m=（3）存在，m的取值范围为7 2(2,)6+【解析】【分析】（1）先化简，再代入进行求解；（2）换元法，化为二次函数，结合对称轴分类讨论，求出最小值时 m 的值；（3）换元法，参变分离，转化为128mttt+在(0,2t恒成立，根据单调性求出18ttt+取得最大值7 26，进而求出m的取值范围.【小问 1 详解】()()()()sin22sincos8sin22 2sin84fmm=+=+，当1m=时，()sin2(sin)8126124f=+12sin()82124=+11722sin8262+=+=【小问 2 详解】设sincost=，则2,2t，22sincos1t=+2()()(2)9fQ ttm t=+，2,2t，其对称轴为12mt=+，1022mm+当，即时，()f的最小值为(2)72 2273 2Qm=+=，则5m=；1022mm+，对所有(,)4都成立.设sincost=，则(0,2t，2816(2)9,(0,2mtm ttt+恒成立，280t 128mttt+在(0,2t恒成立，当(0,2t时，8tt递减，则18ttt+在(0,2递增，2t=时18ttt+取得最大值7 26 得7226m,7226m+所以存在符合条件的实数m，且 m的取值范围为7 2(2,)6+
