1、HS八(下)教学课件第第1717章章 函数及其图象函数及其图象17.5 实践与探索第1课时 一次函数与一次方程（组）、一元一次不等式的关系情境引入学习目标1认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系（重点、难点）2会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.二元一次方程一次函数x+y=5到我这里来到我这里来这是怎么回事？x+y=5应该坐在哪里呢？32121-2Oxy-1-13 下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x
2、+1=0；（3）2x+1=1用函数的观点看：解一元一次方程 ax+b=k 就是求当函数（y=ax+b）值为k 时对应的自变量的值2x+1=3 的解y=2x+12x+1=0 的解2x+1=1 的解1一次函数与一元一次方程问题问题1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（_,_），这说 明方程2x200的解是x=_.-10 0-10 2.若方程kx20的解是x=5，则直线y=kx2与x 轴交点坐标为（_,_）.5 0练一练练一练求一元一次方程 kx+b=0的解一次函数y=kx+b中，y=0时x的值从“函数值”看求一元一次方程 kx+b=0的解求直线y=kx+b与 x 轴交点的横坐标从“函数图象”看一
3、次函数与一元一次方程的关系一次函数与一元一次方程的关系 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答)解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒，由题意,得2x+5=17.解得 x=6即再过6秒它的速度为17米/秒.例1解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数，即y=2x+5.由2x+5=17，得 2x12=0.由右图看出直线y=2x12与x轴的交点为（6，0），得x=6.即再过6秒它的速度为17米/秒.Oxy612y=2x12解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数，即y=2x+
4、5.由右图可以看出当y=17时，x=6.即再过6秒它的速度为17米/秒.y=2x+5xyO61752.5 1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升两个气球都上升了1 h(1)请用解析式分别表示两个气 球所在位置的海拔 y(m)与气球 上升时间 x(min)的函数关系h1h2气球1 海拔高度：y=x+5.气球2 海拔高度：y=0.5x+152一次函数与二元一次方程组问题问题一次函数二元一次方程 一次函数 y=0.5x+15二元一次方程y-0.5x=15二元一次方程y=0.5x+15用方程观点看用
5、函数观点看从式子（数）角度看：一次函数与二元一次方程有什么关系？问题问题1由函数图象的定义可知：直线y=0.5x+15上的每个点的坐标(x，y)都能使等式y=0.5x+15成立，即直线y=0.5x+15上的每个点的坐标都是二元一次方程y=0.5x+15的解.15105-5510Oxyy=0.5x+15 从形的角度看，一次函数与二元一次方程有什么关系？问题问题2从数的角度看：就是求自变量为何值时，两个一次函数 y=x+5，y=0.5x+15 的函数值相等，并求出函数值解方程组y=x+5 y=0.5x+15h1h2(2)什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的高度？这时的高度是多少？请从数和形两
6、方面分别加以 研究.气球1 海拔高度：y=x+5气球2 海拔高度：y=0.5x+15二元一次方程组的解就是相应的 两个一次函数图象 的交点坐标A（20，25）302520151051020y=x+5y=0.5x+15155O xy从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线即方程组的解 对应两条直线交点的坐标.一次函数与二元一次方程组的关系一次函数与二元一次方程组的关系Oyx 如图，求直线l1与l2 的交点坐标.分析：由函数图象可以求直线l1与
7、l2的解析式，进而通过方程组求出交点坐标.例2解方程组y=2x+2 y=-x+3解：因为直线l1过点(-1，0)，(0，2)，用待定系数法可求得直线l1的解析式为y=2x+2.同理可求得直线l2的解析式为y=-x+3.得x=y=1383即直线l1与l2 的交点坐标为 .1 8,3 3Oyx，yaxbycxd如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P，则方程组 的解是多少？解：此方程组的解是21，xy.123-1-2-3-1-3-4-52O-214-6xyPy=ax+by=cx+d练一练练一练 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论
8、推广到一般情形吗？（1）3x+22；（2）3x+20；（3）3x+2-13一次函数与一元一次不等式问题问题不等式ax+bc的解集就是使函数y=ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围.不等式ax+bc的解集就是使函数y=ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围32121-2Oxy-1-13y=3x+2y=2y=0y=-1 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：（1）不等式-3x+60 和-3x+60的解集;（2）当x取何值时，y0 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围,即x2；不等式 -3x+62.xOB(2,0)A(0,6)31(1,3)y（2）由图象可知，当x1时，y0 和-3x+60的解集;（2）当x取何值时，y0时，x的取值范围是（）A.x-4 B.x0 C.x-4 D.x0C练一练练一练求kx+b0(或0)(k0)的解集y=kx+b的值大于(或小于)0时，x的取值范围从“函数值”看求kx+b0(或3x+10的解集是（）A.x5 C.x-5 D.x25By2y1yx一次函数与方程、不等式解一元一次方程 对应一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标解一元一次不等式 对应一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围，即在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围解二元一次方程组 求对应两条直线交点的坐标
