1、2021-2022学年福建省福州十一中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1（4分）我市积极开展“全民参与垃圾分类，共享环保低碳生活”宣传活动生活垃圾应按照厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾进行分类，分别投入相应标识的收集容器内下面有关垃圾分类的图标，是中心对称图形的是（）ABCD2（4分）一元二次方程x22x的根为（）Ax0Bx2Cx0或x2Dx0或x23（4分）同时抛出两枚骰子，下列事件为随机事件的是（）A向上一面的点数之和等于1B向上一面的点数之和大于1C向上一面的点数之和等于12D向上一面的点数之和大于124（4分）已知点P（a，2）和Q（5
2、，b）关于原点对称，则a+b的值为（）A1B1C3D35（4分）已知平行四边形ABCD，以对角线交点O为圆心作圆，下列结论一定成立的是（）A若点A在O上，则点B在O上B若点B在O上，则点C在O内C若点C在O上，则点A在O内D若点D在O上，则点B在O上6（4分）如图，在ABC中，DEBC，且DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：AB2：3，则ADE和ABC的面积之比等于（）A2：3B4：9C4：5D7（4分）如图，已知抛物线yax2+c与直线ykx+m交于A（3，y1），B（1，y2）两点，则关于x的不等式ax2+ckx+m的解集是（）Ax3或x1Bx1或x3C3x1D1x38（4分）如图，O
3、是等边ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则EPF的度数是（）A65B60C58D509（4分）如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，SAFO8，SCDO2，则S正六边形ABCDEF的值是（）A20B30C40D随点O位置而变化10（4分）如图，AOB与ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y（x0）上，点A、C在x轴上，连接BC交AD于点P，则OBP的面积是（）A2BC4D6二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）抛物线y3（x1）2+8的顶点坐标为 12（4分）如图，ADBECF，AB3，BC6，DE2，则EF的值为 13（
4、4分）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的2个红球，1个白球，1个黑球，搅匀后，从中随机摸出1个球，则摸到一个红球的概率为 14（4分）一个扇形的半径为4，圆心角为90，则此扇形的弧长为 15（4分）如图，将ABC绕点A顺时针旋转角，得到ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则BED的度数为 （用含有的式子表示）16（4分）抛物线yx22tx+2t2+1的顶点为P现给出以下结论：该抛物线的开口向下；y的最小值为1；当2x1时，y随x的增大而增大，则t2；若P（t，p），Q（m，n）是该抛物线上不同的两点，则np；该抛物线上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2，x1+x2
5、2t，则y1y2其中正确的是 .（写出所有正确结论的序号）三、解答题（共86分）17（8分）解方程：x22x1018（8分）已知关于x的方程x2+4xm0有两个不相等的实数根，求m的取值范围19（8分）如图，CD是O的直径，AC是O的切线，弦DEOA，AE的延长线与CD的延长线交于B求证：AB是O的切线20（8分）我市疫情防控指挥部积极组织接种新冠疫苗活动，为了宣传新冠疫苗接种的重要性，某小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集志愿者现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男和一女的概率21（8分）在RtABC中，ABC90，ACB30，
6、将ABC绕点C顺时针旋转60得到DEC，点A、B的对应点分别是D、E（1）依题意补全图形；（2）点F是边AC中点，求证：四边形BEDF是平行四边形22（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，C，A两点分别在x轴的正半轴上和y轴的正半轴上，D为线段AB的中点，反比例函数的图象经过点B（1）当点C坐标为（1，0）时，求点D的坐标；（用含k的代数式表示）（2）若一次函数y3x+k的图象经过C，D两点，求k的值23（10分）某商城将每件成本为50元的工艺品，以60元的单价出售时，每天的销售量是400件，已知在每件涨价幅度不超过14元的情况下，若每件涨价1元，则每天就会少售出10件（1
7、）若商城想每天获得6000元的利润，应涨价多少元？（2）求商城销售工艺品所获得的最大利润24（12分）如图，锐角三角形ABC内接于O，BAC的平分线AG交O于点G，交BC边于点F，连接BG（1）求证：ABGAFC（2）已知ABa，ACAFb，求线段FG的长（用含a，b的代数式表示）（3）已知点E在线段AF上（不与点A，点F重合），点D在线段AE上（不与点A，点E重合），ABDCBE，求证：BG2GEGD25（14分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线ym（m0）的顶点为Q（1）求点Q的坐标；（用含m的代数式表示）（2）抛物线与x轴只有一个公共点，经过点（1，2）的直线与抛物线交于A，B两点（点A
8、在点B的左侧）；当直线AB过原点时，求线段AB的长；判断AQB的形状，并说明理由参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1C； 2C； 3C； 4C； 5D； 6B； 7D； 8B； 9B； 10C；二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11（1，8）； 124； 13； 142； 15180； 16；三、解答题（共86分）17； 18； 19见解答； 20； 21（1）图形见解答；（2）证明过程见解答； 22（1）D（，k）；（2）6； 23（1）每件工艺品涨10元；（2）商城销售工艺品所获得的最大利润为6240元； 24（1）证明见解答过程；（2）ab；（3）证明见解答过程； 25（1）抛物线的顶点Q坐标为（m，m2m）；（2）线段AB的长为4，AQB是直角三角形7
