1、4.1 几何图形几何图形4.1.1 立体图形与平面图形立体图形与平面图形第第1课时课时 认识几何图形认识几何图形RR七年级上册七年级上册第四章第四章 几何图形初几何图形初步步 从古老简朴的青砖黛瓦到恢宏大气的现代建筑。从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志。从传统的艺术剪纸到异域的城市建筑，今天我们就来探索几何图形的奥秘.（1）能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何）能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何 图形描述一些现实生活中的物体图形描述一些现实生活中的物体.（2）能分清立体图形和平面图形，并了解它们之能分清立体图形和平面图形，并了解它们之 间的联系间的联系.知识点1思考 几何的研究内容是
2、什么？物体的形状、大小和位置关系不同的物质具有不同的性质.长方体思考 从这个纸盒中，我们可以看出哪些熟悉的图形？正方形 长方形线段点 几何图形：我们把从形形色色的物体外形中抽象出来的各种图形叫做几何图形.知识点2观察 下面这些几何图形有什么共同特点？各部分不都在同一平面内.你能找出一些立体图形的实例吗？有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.思考思考 它们对应的立体图形是什么？三棱柱四棱锥六棱柱做一做 把相应的实物与图形用线连接起来.正方体 球 六棱柱 圆锥 长方体 四棱锥观察 下面这些几何图形又有什么共同特点？各部分都在同一平面内.有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面
3、图形.思考 下面各图中包含哪些简单的平面图形？请再举出一些平面图形的例子.长方形、圆、三角形、正方形思考 立体图形和平面图形是同一类图形吗？它们之间有什么联系？立体图形中某些部分是平面图形,如正方体的每个面都是正方形.12立体图形与平面图形是两类不同的几何图形,但它们是互相联系的.1.如图，说出下图中的一些物体的形状所对应的立体图形.正方体、长方体、球、圆柱体.2.你能给右图中的两个图形起个名吗？并说明它们由哪些平面图形构成？雪人.由三角形、圆和线段组成；三毛.由线段、圆、三角形、正方形组成.1.观察下列图形，再写上相应名称观察下列图形，再写上相应名称.正方体长方体圆柱圆锥五棱锥四棱柱圆台三棱
4、台2.用六根火柴棒，你能组成四个大小一样的三角形吗？若可能，简述你的做法；若不能，请简要说明理由.解：可能，如图，做成正三棱锥的图形.几何图形立体图形平面图形1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。4.1.1 立体图形与平面图形立体图形与平面图形第第2课时课时 从不同方向看立体图形和立体图形的展开图从不同方向看立体图形和立体图形的展开图RR七年级上册七年级上册 古诗中“横看成岭侧成峰”一句蕴含了怎样的数学道理?从不同方向看飞机，看到的形状一样吗？（1）初步体会从不同的方向观察同一个物体可能）初步体会从不同的方向观察同一个物体可能 会看到不同的
5、平面图形，能识别简单物体从会看到不同的平面图形，能识别简单物体从 正面看、从左面看、从上面看的平面图形正面看、从左面看、从上面看的平面图形.（2）知道一些简单的立体图形的展开图知道一些简单的立体图形的展开图.（3）在平面图形和立体图形互相转换的过程中，）在平面图形和立体图形互相转换的过程中，初步建立空间观念初步建立空间观念.知识点1问题 在建筑、工程等设计中,常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形.下图是某个工件的立体图.从正面、左面、上面观察到的形状是什么样的？从正面看从左面看从上面看平面图形平面图形对于一些立体图形的问题，常把它们转化为 来研究和处理，通常画出从 面、面、面看的平面图
6、形来表示相应的立体图形.正正左左上上问题 分别从正面、左面、上面观察这个长方体,看一看各能得到什么平面图形?从正面看 从上面看 从左面看立体图形立体图形从正面看从正面看从左面看从左面看从上面看从上面看问题问题 分别从分别从正面正面、左面左面、上面上面看圆柱、圆锥、球，看圆柱、圆锥、球，各能得到什么平面图形？各能得到什么平面图形？.问题 分别从正面、左面、上面观察三棱柱和四棱锥,看一看各能得到什么平面图形?从正面看从左面看从上面看提示：可见棱应画为实线形线段；不可见棱应画为虚线形线段.从正面看从正面看从左面看从左面看从上面看从上面看探究 你能分别画出从正面、左面、上面观察到的平面图形吗？正面正面
7、 左面左面 上面上面1.如图，右面三幅图分别是从哪个方向看到这个棱柱的？上面正面左面知识点2思考 要设计、制作一个长方体形状的包装盒，除了美术设计以外，还需要知道些什么？相应立体图形的展开图.a.圆柱、圆锥的平面展开图是如何构成的？探究长方形+2个圆扇形+1个圆b.棱柱、长方体的平面展开图是什么样的？探究6个长方形n边形+长方形？n边形+平行四边形12对于同一个立体图形，当我们按不同的方式展开时，得到的平面展开图是不一样的.不是所有的立体图形都可以展开，如球就不能展开.注意1.下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（）.C1.如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来
8、.2.下列图形中，是正方体展开图的打“”.从正面看 从上面看 从左面看1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。4.1.2 点、线、面、体点、线、面、体RR七年级上册七年级上册 观察下图的长方体,思考问题:它有几个面？面和面相交形成了几条线？线和线相交形成了几个点？6个面、12条线、8个点 图形的构成元素包括什么？这节课我们来学习组成几何体的几个基本元素点、线、面、体及其相互关系.能描述出点、线、面、体的概念及它们之间的关系.知识点1问题 观察下面的图形，从它们外形中分别可以抽象出什么立体图形？正方体圆柱体球长方体小结：长方体、正方体、圆柱、圆
9、锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体.包围着体的是什么？思考小结：包围着体的是面.观察这些面，它们有区别吗？小结：面是有区别的，可以分为平面和曲面；围成体的面只是平面或曲面的一部分.面与面相交的地方形成了什么图形？思考小结：面与面相交的地方形成线，线分为直线和曲线.线与线相交的地方形成了什么图形？思考小结：线与线相交的地方是点，点只代表位置，没有大小，所以点都是相同的.1.围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？知识点2问题 如果把笔尖看成一个点,这个点在纸上运动时,形成的图形是什么?动手试一试.小结：点动成线.举出生活中能够说明“点动成线”这一结论的例子.问题 汽
10、车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，从几何的角度观察这种现象，你可以得出什么结论？小结：线动成面.问题 当面运动时又会形成什么图形？如何验证你的猜想？小结：面动成体.电视屏幕上的画面，大型团体操的背景图案，都可以看作由点组成的.小结：几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素.1.下面的例子不是点动成线的是（）.A.用笔在纸上写字B.天上的流星一闪而过C.节日美丽的焰火D.汽车的雨刷的运动D1.如图,各图中的阴影图形绕着直线l旋转360,各能形成怎样的立体图形?圆柱圆锥球2.小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上,下列给出的4个图案中,符合图示滚涂出的图案是（）A.
11、B.C.D.A 平面图形 点、线、面 立体图形 体 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段第第1课时课时 直线、射线、线段直线、射线、线段RR七年级上册七年级上册 我们在小学就已经学过线段、射线和直线，你能形象地说出它们的意义吗？你还能说说它们的联系与区别吗？这节课我们就开始进一步对它们的意义、表示法及联系进行研究.（1）知道直线公理，知道点和直线的位置关系.（2）知道直线、射线、线段的表示方法.（3）初步体会几何语言的应用.知识点1思考 经过一点画直线，能画几条？经过两点呢？动手试一试.OAB无数条
12、1条你能找出生活中应用“两点确定一条直线”原理的例子吗？经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线.思考砌墙时常在墙角分别固定一木桩，可以拉一条直的参照线.做家具时弹墨线.思考 为了便于说明和研究，我们应该如何表示一条直线？1可以用一个小写字母表示（如直线 l）.2因为“两点确定一条直线”，所以也可以用直线上的两点表示直线.AB l判断下列语句是否正确：.一条直线可以表示为“直线 A”.一条直线可以表示为“直线 ab”.一条直线既可以记为“直线 AB”，又可以记为“直线 BA”，还可以记为“直线 m”.思考 试着描述下图中点与直线的位置关系.a点 O 在直线 l 上；点 P不在直
13、线 l 上.lb直线 l 经过点 O；直线 l 不经过点 P.OP 点与直线的位置关系：点在直线上（直线经过点）；点不在直线上（直线不经过点）根据前面的讨论，你能总结出点与直线的位置关系吗？思考 我们应怎样描述直线与直线之间的关系呢？直线 a 和直线 b 相交于点 OaOb小结：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点1.用适当的语句描述图中点与直线的关系.点 B 在直线 l 上；点 P、A不在直线 l 上.点 A 在直线b、c交点上，点 B 在直线a、b交点上，点C在直线a、c交点上.知识点2问题 射线和线段都是直线的一部分，类比直线的表示方法，怎样恰
14、当的表示射线和线段呢？A BaO Al线段AB或线段a射线OA或射线 l思考 已知线段 AB，你能由线段 AB 得到直线 AB 和射线 AB 吗？12把线段向两个方向无限延伸可得到直线.把线段向一个方向无限延伸可得到射线.判断下列说法是否正确：a.线段 AB 与射线 AB 都是直线 AB 的一部分.b.直线 AB 与直线 BA 是同一条直线.c.射线 AB 与射线 BA 是同一条射线.d.端点重合的两条射线一定是同一条射线.射线、线段都是直线的一部分；直线和射线不可度量.根据前面的讨论，你能总结出直线、射线、线段之间的关系吗？1.按下列语句画出图形：a.点A在线段MN上b.射线AB不经过点Pc
15、.经过点O的三条线段a、b、c1.下列语句准确规范的是（）A.直线 a，b 相交于一点 mB.延长直线 ABC.延长射线 AD 到点 B(A是端点)D.直线 AB、CD 相交于点 MD2.在同一平面内有三个点A、B、C，过其中任意两个点画直线，可以画出的直线条数是多少？若过四个点 A、B、C、D 呢？解：当解：当A、B、C在同一直线上时，过其中任意两个点共可在同一直线上时，过其中任意两个点共可以作一条直线；当以作一条直线；当A、B、C不在同一直线上时，过其中任不在同一直线上时，过其中任意两个点共可以作三条直线；当意两个点共可以作三条直线；当A、B、C、D在同一直线上在同一直线上时，过其中任意两
16、个点共可以作一条直线；当时，过其中任意两个点共可以作一条直线；当A、B、C、D中有三个点在同一直线上时，过其中任意两个点共可以作中有三个点在同一直线上时，过其中任意两个点共可以作四条直线；当四条直线；当A、B、C、D中均不在同一直线上时，过其中中均不在同一直线上时，过其中任意两个点共可以作六条直线任意两个点共可以作六条直线.没有端点 直线 平面图形射线 线段 1个端点 2个端点 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段第第2课时课时 线段的比较与度量线段的比较与度量RR七年级上册七年级上册 上节课我们学
17、习了直线、射线、线段的概念和表示方法，这节课来学习线段的大小比较，线段的和、差、倍、分.（1）掌握线段的大小比较方法，会比较线段的大小）掌握线段的大小比较方法，会比较线段的大小.（2）理解线段的和、差、倍、分的意义，并会用几何）理解线段的和、差、倍、分的意义，并会用几何语言描述它们语言描述它们.（3）掌握画一条线段等于已知线段的画图方法，并能）掌握画一条线段等于已知线段的画图方法，并能完成其他相关线段的画图完成其他相关线段的画图.知识点1问题 如图，已知线段a，你可以画出一条同样大小的线段来吗？用什么方法呢？aa度量法：用刻度尺量出已知线段，再画一条与它相等的线段.aA CaBb“尺规作图”法
18、小结：先用直尺画射线，再用圆规在射线上截取已知线段问题 黑板上有两条线段，你能判断一下它们的长短吗？你用的什么方法？a度量法：即用刻度尺分别量出它们的长度，然后比较它们的长度的大小.abA BC D（A）Bb叠合法记作 ABCD线段AB小于线段CD12两条线段要放在同一条直线上.一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧.用叠合法比较线段的长短时，有什么需要注意的吗？思考1.判断线段 AB和CD的大小.ABCDA(C)D BA(C)BDA(C)B(D)AB=CDABCD知识点2问题 如图，已知线段 a 和 b，且 ab.aba.AB=a，BC=b，则线段AC就是a与b的 .记作 .A B C
19、和AC=a+b问题 如图，已知线段 a 和 b，且 ab.abb.AB=a，BD=b，则线段AD就是a与b的 .记作 .A B差AD=a-bD问题 如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？baBCabAPBCabAPAC=abCB=ab问题 如图，已知线段a，求作线段AC2a.aMCaAPAC=2aa思考 线段AC的中点是什么？MCaAPa 点 M 把线段 AC 分成相等的两条线段AM与MC，点 M 叫做线段 AC 的中点，可知 AMMC AC.12思考 那么什么叫做三等分点？四等分点呢？a三等分点 如图，若点M、N是线段AB的三等分点，则AM=，反过来也成立MNN
20、BAB13b四等分点 如图，若点M、N、P是线段AB的四等分点，则AM=，反过来也成立MNNPAB14PB1.如图，点 D 是线段 AB 的中点，C 是线段 AD的中点，若 AB=4cm，求线段 CD 的长度.111cm22CDAB1.如图，已知线段a、b、c，用圆规和直尺作线段，使它等于a+2b-c.解：作射线AB，在射线AB上截取线段AC=a+2b，在线段CA上截取线段CE=c，则线段AE为求作的线段.2.两条直线相交，有一个交点，三条直线相交最多有多少个交点？四条直线呢？你能发现什么规律吗？13=1+26=1+2+3解：三条直线相交最多有1+2=3个交点，四条直线相交最多有1+2+3=6
21、个交点，我们可以发现，n条直线相交最多有（1+2+3+4+n-1）个交点，也就是 个交点，此处n3且n为自然数.(1)2n n 线段的比较两条线段的和、差、倍、分度量法叠合法1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段第第3课时课时 线段的性质及其应用线段的性质及其应用RR七年级上册七年级上册 从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？两点之间，线段最短.为什么两点之间线段最短呢？本课我们继续探讨线段的有关性质.知道“两点之间，线段最短”的性质及“两点间的距离”的意义.知识点如图，从A
22、地到B地有四条道路.思考1 除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？思考2 如果能，在图上画出最短路线.两点的所有连线中，线段最短.即两点之间，线段最短.发现：问题 用“”“”或“=”填空：如图，在ABC中，AB+AC BC，AB+BC AC，BC+AC AB.问题 你能举例说明“两点之间，线段最短”的实际应用吗？与同学们交流一下.1道路会尽可能修直一点.3人们为了走捷径，有时会横穿马路.2小狗看见骨头会径直跑过去.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.问题 A、B两点之间的距离是多少？AB小结线段AB的长度1.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这 样做的道理是（）A.两点之间，射线最
23、短 B.两点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.两点之间，直线最短C2.如图，从A出发到B时，最近的路是（）A.ACDB B.ACFEB C.ACEB D.ACGBC1.已知A、B、C三点在同一直线上，如果 线段AB=6 cm，BC=3 cm，A、C两点的 距离为d，那么（）A.d=9cmB.d=3cm C.d=9cm或d=3cm D.d大小不确定C2.如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由.沿AB连线爬行最短.解：如果要爬行到顶点C，有三种情况：若蚂蚁爬行时经过面AD，可将这个正方体展开，在展开图上连接AC，与棱a(
24、或b)交于D1（或D2）,蚂蚁沿AD1D1C(或AD2D2C)爬行，路线最短.类似地，蚂蚁经过面AB和AE爬行到顶点C，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短路线有6条.两点的所有连线中，线段最短.即两点之间，线段最短.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。4.3 角角4.3.1 角角RR七年级上册七年级上册 角是一种基本的几何图形，生活中处处有“角”这节课我们将在已有的知识基础上，对角作进一步的研究（1）明确角的意义及其表示方法.（2）知道角的度量单位，会进行简单的单位换算.（3）了解生产和生活中测量角的方法和相关工具，会用量角器量角
25、的大小.知识点1问题 根据你的理解，如何定义一个角？a有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.顶点边边b角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.始边终边问题 你还能从其他角度给角下定义吗？两条射线组成的图形叫做角.角的大小由角的边的长短决定，边越长相应的角就越大.判断下列说法的正误.思考平角是直线，周角是射线.问题 角用符号“”来表示.那么如何表示下面这个角？AOBa.用三个大写字母表示：AOB 或BOA；b.用一个大写字母表示：O.1 用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母；用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角.注意 2AOB思考 还有别的表示方法吗？11注意：这两种方法必须
26、在图上标注后才能使用,并且只能表示单独的一个角.a用一个小写希腊字母加弧线表示；b用一个数字加弧线表示.方法小结1.如图.a.若用三个大写字母表示角，则1可以表示为 ，2可以表示为 .b.BOC能写作O吗？为什么？c.图中有多少个角？试分别表示出来.AOBCOD不能，因为以O为顶点的角不止一个.1,2，BOC,AOC,BOD,AOD知识点2问题 角的度量单位有哪些？它们又是如何定义的？度、分、秒是常用的角的度量单位，它们之间是60进制的.把一个周角把一个周角360等分，每一等分，每一份就是份就是1度度的角，记作的角，记作1；定义把把1度的角度的角60等分，每一份等分，每一份叫做叫做1分分的角，
27、记作的角，记作1；把把1分的角分的角60等分，每一份等分，每一份叫做叫做1秒秒的角，记作的角，记作1.问题 什么叫角度制？角的度量单位之间是如何换算的？用度（）、分（）、秒（）来测量角的大小的制度叫做角度制.角的度量单位使用60进制换算.1=60，1 =60.问题 常用的角度度量工具是什么？使用时要注意什么？最常用的度量角的工具是量角器.注意：对中(顶点对中心)；重合(一边与量角器的零刻度线重合);读数(读出另一边所在线的度数).时钟的时针一小时转过 度，分钟一分钟转过 度.6时整，钟表上的时针和分针构成多少度的角？8时呢？8时30分呢？306解：分别是180，120，75的角.1.能用1、A
28、OB、O三种方法表示同一个角的图形是（）A B C DB2.如图，下列说法正确的是（）A.BAC 和DAE 不是同一个角B.ABC 和ACB是同一个角C.ADE 可以用D表示D.ABC 可以用B表示D角度量定义表示方法有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.英文大写字母；希腊字母；数字把一个周角360等分，每一份就是1度的角.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。4.3 角角4.3.2 角的比较与运算角的比较与运算RR七年级上册七年级上册 这节课我们学习角的大小比较与运算.你会比较这两个角的大小吗？(1)会比较两个角的大小，理解角的和、差、倍
29、、分的意义.(2)会进行角的度数的加减乘除运算.(3)类比线段来研究角，体会类比的思想.知识点1问题 怎样比较两个角的大小呢？可以类比比较线段大小的方法.a度量法.BACDEF7040ABC DEFb叠合法.步骤1 使两个角的顶点及一边重合；2 两个角的另一边落在重合一边的同侧；3 由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.EACOBD1.如果EC与OD重合，那么AEC等于BOD，记作AECBOD.EACOBD2.如果EC落在BOD的内部，那么AEC小 于BOD，记作AECBOD.OBDEAC3.如果EC落在BOD的外部，那么AEC大于BOD，记作AECBOD.思考 图中共有几个角？它们之间有什
30、么关系？图中共有 个角.3AOC是AOB与BOC的 .记作AOC=；AOB是AOC与BOC的 ，记作：AOB=；类似地，BOC=.和AOB+BOC差AOC-BOCAOC-AOB探究 利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？都是15的倍数.问题 如图，如果AOBBOC，那么AOC2AOB2 ，AOBBOC .12我们把射线OB叫做AOC的角平分线.BOCAOC从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线你能类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？提问答案角的三等分线角的四等分线知识点2例1 如图，O是直线 AB上一点，AOC=5317，求BOC 的度数
31、.分析：AOB是 ，BOC=.平角AOB-AOC解：由题意可知，AOB是平角，AOBAOCBOC,所以BOC AOBAOC180 531712643.例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）?解：360751+3751+18075126.答：每份是5126的角.将余数的度数乘以60化成分.3607=51+37=51+1807=51+25+57=5125+3007=512543例2中，是怎样将剩余的度数化成分的？如果用精确到秒来表示计算的结果，答案是多少呢？提问答案1.按图填空：(1)AOB+BOC=；(2)AOC+COD=；(3)BOD-COD=；(4)AOD-=AOB.AOCA
32、ODBOCBOD角比较运算度量法；叠合法.度与度、分与分、秒与秒分别相加、减.分秒相加时逢60要进位，相减时借1作60.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。4.3 角角4.3.3 余角和补角余角和补角RR七年级上册七年级上册 如图坝底是由石块堆积而成，要测出1的度数，聪明的你有什么简单的方法吗？要解决这问题，我们先来学习4.3.3余角和补角.（1）弄清楚余角、补角的意义及其性质.（2）运用余角、补角的性质解决一些简单的问题.（3）会根据方位角确定物体的方位.知识点1问题 根据你的理解，如何定义余角？如果两个角的和等于如果两个角的和等于90
33、（直角），就说这两个角（直角），就说这两个角互为余角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角，即其中每一个角是另一个角的余角.90问题 类比余角的定义，怎么定义补角？如果两个角的和等于如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角（平角），就说这两个角互为补角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角，即其中一个角是另一个角的补角.180思考1.定义中的“互为”是什么意思？2.把下图中1与ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？1ADF11即每一个角都是另一个角的余角（补角）已知是锐角，则的余角可表示为 ，的补角可表示为 .若的补角是它的3倍，则=.190-180-补充452 已知1
34、与3互补，2与4互补.若12，那么3和4 相等吗？为什么？补充1与3互为补角，2与4互为补角，1=2,那么3=180-1,4=180-2，所以3=4.3 已知1与2，3都互为补角.那么2和3的大小有什么关系？补充由1与2和3都互为补角，那么 21801，31801，所以23.小结等角 的余角相等.等角 的补角相等.（同角）（同角）互为余角：10和80，30和60；互为补角：10和170，30和150，60和120，80和100.图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？知识点2例 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分AOC和 BOC，图中哪些角互为余角？分析：要找图中互
35、余的角，就是要找和为 度的两个角.90所以COD+COE解：因为A，O，B在同一直线上，所以AOC 和BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分AOC、BOC，90 (AOC+BOC)12思考 观察本例的图形，除了AOC与BOC互补外，还有哪些角互为补角？所以，COD 和COE互为余角，同理，AOD 和BOE，AOD 和COE，COD 和BOE 也互为余角.AOD和DOB AOE和EOB例 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60的方向上，同时，在它北偏东40、南偏西10、西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮
36、C和海岛D方向的射线.O东东南南西西北北 A40 B C1045 D灯塔A在货轮O的南偏东60方向上，反过来，货轮O在灯塔A的什么方向上?补充北偏西60如图，射线OA表示的方向是 ，射线OB表示的方向是 或 ，射线OC表示的方向是 .北偏西30南偏西45西南方向南偏东701.下列说法不正确的是（）A.任意两直角互补B.任意两锐角互余C.同角或等角的补角相等D.同角或等角的余角相等B2.下列结论正确的个数为（）互余且相等的两个角都是45锐角的补角一定是钝角一个角的补角一定大于这个角一个锐角的补角比这个角的余角大90A.1个B.2个C.3个D.4个C如果两个角的和等于如果两个角的和等于90（直角）
37、，就说这两个角（直角），就说这两个角互为余角互为余角，即其中每一个，即其中每一个角是另一个角的余角角是另一个角的余角.90如果两个角的和等于如果两个角的和等于180（平角），就说这（平角），就说这两个角两个角互为补角互为补角，即其中，即其中一个角是另一个角的补角一个角是另一个角的补角.1801.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。4.4 课题学习课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒设计制作长方体形状的包装纸盒RR七年级上册七年级上册 同学们，在日常生活中，我们经常可以看到各种各样的长（正）方体的包装盒，你能说出几种吗？你知道这些长（正）方体
38、的包装盒的展开图是什么样的吗？下面我们就来学习设计和制作长（正）方体的纸盒（板书课题）.（1）进一步体验立体图形与平面图形之间的联系和相互转化.（2）了解包装盒设计的要求和方法.问题 观察这个长方体，谁能够准确数出长方体中的点、线、面的个数？8个点、12条线、6个面 相对的面会被其中一个面隔开，可能还会进行移动.对于一个长方体的纸盒沿某些棱剪开后,可以得到如图所示的不同平面图形.观察，你发现了什么？现在我将刚才我们观察的长方体展开，该图形与我们之前展示的侧面展开图有什么不同？每一个长方体的包装纸盒的连接处总会多出一部分，用来进行粘贴.设计 设计、制作出如图所示的纸盒.1 先在一张软纸上画出包装
39、盒平面展开图的草图；设计时要仔细观察后再裁纸、折叠.步骤 在硬纸板上,按照初步设计,画好包装盒的平面展开图,注意要预留出黏合处,并要适当剪去棱角.在平面展开图上进行图案与文字的美术设计.2步骤 裁下平面展开图,折叠并粘好黏合处,得到长方体包装盒.3步骤 各小组展示成果.1.下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是()C1.一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中“”所在面的对面所标的字是（）A.上 B.海 C.世 D.博B2.下列选项中哪一个图形是图中正方体的平面展开图（）A3.下列图形折叠起来不能做成一个开口的盒子的是（）B 制作立体图形时
40、，要先将立体图转化为平面图形(平面展开图)，再转化为立体图形(折叠).1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。数学活动RR七年级上册七年级上册 大家都知道五角星是一种常见的美丽图案，如我国国旗上就有五个五角星，中国人民解放军军帽上的帽徽，还有许多艺术设计和图案设计中都有五角星，你会画（会制作）五角星吗？这就是这节课我们要研究的内容：教材第144页活动2.（1）能借助于量角器画出五角星.（2）会用剪纸的方式制作五角星.观察上面的五角星图片，说说五角星具有什么样的特点.问题1你在生活中见到过五角星图片或实物模型吗？活动1观察：发现 5个角相等，且
41、每条边也相等.实践画五角星 2.以圆心为顶点，连续画72角与圆交于5点；画法：1.任意画一个圆；3.连接每隔一点的两点；4.擦去多余的线就得到五角星.你能说说这种画法的道理吗？你还有其他的画法吗？(上网或查找其他参考资料)原理：这种画法相当于先将圆周五等分，画一个正五边形，再在正五边形中画五角星.其他画法:先用直尺和圆规画一个正五边形,再在其中画五角星.思考 类比五角星的画法，你能画出一个六角星吗？用折纸法剪出五角星.活动2步骤：1.取一张长方形纸沿中线对折；2.在折痕上任取一点作角的顶点，以折痕为角的一边折出36角；3.将折出的72角通过折叠二等分 步骤：4.将36角反方向折叠，将重复叠在一
42、起的五个36角在其一边上任选一点剪出54角，打开折叠的纸则五角星剪成.思考 用剪纸的方法剪出一个五角星，你认为最关键的步骤是什么？折纸或剪开时角度要准确，如果在折纸或剪开时角度不准确，不会得到正五角星.思考 沿不同的角剪开，得到的五角星形状相同吗？要得到一个标准的五角星(用前面的步骤画出的)，角应为多少度？沿不同的角剪开，得到的五角星形状是不同的，当角=54时得到的五角星更美观.你能说说这种剪纸方法的道理吗？你还有其他的画法吗？(上网或查找其他参考资料)原理：折纸过程2，3相当于将对折后以折痕为边的平角五等分(每份36)再打开，相当于将周角五等分(每份72)过程4剪去54角，打开后相当于剪去1
43、08角，这恰为正五角星两角之间的间隙的角度.如图,是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是（）A.考B.试C.顺D.利C1.如图，在标准(正)五角星ABCDE中，(1)边AA、AB，BB，BC，EE，EA有何关系？(2)A、B、C、D、E有何关系？度数为多少？(3)AAB的度数是多少？解：（1）AA=AB=BB=BC=EE=EA；（2）A=B=C=D=E；（3）AAB=108.2.如图，小强拿一张正方形纸片(图)，将其沿虚线对折一次得图，再沿图中的虚线对折得图，然后用剪刀沿图中的虚线剪去一个角再打开，请你画出打开后的几何图形.周角等于3601.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.
44、完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。章末复习RR七年级上册七年级上册 同学们，通过对本章的学习后，你对本章的知识结构和知识要点、知识应用等方面是否有个清醒的认识呢？为了加强同学们对本章的知识的理解和应用，下面我们一起来对本章进行小结复习.（1）知道本章的知识展开过程，掌握知识结构和方法技能.（2）正确运用几何图形的意义、性质解决相关的实际问题.要点1几何图形几何图形定义分类 从形形色色的物体外形中抽象出来的各种图形叫做几何图形.立体图形、平面图形要点2直线、射线、线段表示法直线l（或直线AB）；线段a（或线段AB）；射线 l（或射线OA）；AB lA BaO Al度量、比较射线、线
45、段都是直线的一部分：把线段向一个方向无限延伸可得到射线；把线段向两个方向无限延伸可得到直线.直线和射线不可度量.要点3角定义 a有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.b角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.角的表示AOBa.用三个大写字母表示：AOB 或BOA；b.用一个大写字母表示：O.11a用一个小写希腊字母加弧线表示；b用一个数字加弧线表示.角的度量把一个周角360等分，每一份就是1度的角.角的比较度量法或叠合法角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线角的运算度与度、分与分、秒与秒分别相加、减.分秒相加时逢60要进位，相减时借1作60.余
46、角与补角如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.知识结构图立体图形平面图形平面图形从不同方向看立体图形展开立体图形平面图形直线、射线、线段角角的度量角的比较与运算余角和补角角的平分线例1若点C、D、E、F是线段AB上的四个点.则这个图形中共有多少条线段？解：依题意已知线段上共有6个点，所以这个图形中共有 条线段.6(61)152 例2豆腐是我们生活中的常见食品，常被分割成长方体或正方体的小块出售.现请你用刀切豆腐，每次切三刀，能将豆腐切成多少块?解析这三刀可以随意切，不要拘泥于规范、常见切法.从不同的角度下手，将豆腐切成的块数可能不同.解：如下图，能将豆腐切成4块、5块、6块、7块或8块.1.若13512，235.1，335.2，则下列结论正确的是()A.12B.13C.23D.123B2.如图是一个立体图形从下列不同方向看到的平面图形，则这个立体图形是 .从正面看 从左面看 从上向下看圆锥1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。
