1、12:22:20 1 12:22:20 2 复习：复习： 1.椭圆的定义: 到两定点到两定点F1、F2的距离和为常数（大于的距离和为常数（大于|F1F2 |）的点）的点 的轨迹叫做椭圆。的轨迹叫做椭圆。 2.椭圆的标准方程是： 3.椭圆中a,b,c的关系是: a2=b2+c2 12:22:20 3 椭圆椭圆 简单的几何性质简单的几何性质 一、一、范围：范围： -axa, -byb 知知 椭圆落在椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中组成的矩形中 , 1 2 2 a x 得：得：1 2 2 b y o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b 12:22:20 4 Y X O P（x，y
2、） P2（-x，y） P3（-x，-y） P1（x，-y） 22 22 1(0) xy ab ab 关于关于x轴对称轴对称 关于关于y轴对称轴对称 关于原点对称关于原点对称 二、椭圆的对称性二、椭圆的对称性 12:22:20 5 从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。 从方程上看： （1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称； （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中 心对称。 即标准方程的椭圆是以坐标轴为对称轴，坐标原点为对 称中心的。 12:22:20 6 三、椭圆的顶点三、椭圆的顶点 )0(1 2 2 2 2 b
3、a b y a x 令令 x=0，得，得 y=？说明椭圆与？说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？ 令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴的交点？轴的交点？ *顶点顶点：椭圆与它的对称轴：椭圆与它的对称轴 的四个交点，叫做椭圆的的四个交点，叫做椭圆的 顶点。顶点。 *长轴、短轴长轴、短轴：线段：线段A1A2、 B1B2分别叫做椭圆的长轴分别叫做椭圆的长轴 和短轴。和短轴。 a、b分别叫做分别叫做椭圆的椭圆的长半长半 轴长和短半轴长轴长和短半轴长。 o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b (0,b) (a，0) (0,-b) (-a，0) 12:22:20 7 1
4、2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x 根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形 1 1625 22 yx 1 425 22 yx （1） （2） A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 12:22:20 8 四、椭圆的离心率四、椭圆的离心率 o x y a c e 离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：椭圆的焦距与长轴长的比： 叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。 1离心率的取值范围：离心率的取值范围： 因为因
5、为 a c 0，所以，所以0 e 1 2离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响： 1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，请问请问：此时椭圆的变化情况？此时椭圆的变化情况？ b就越小，此时椭圆就越扁就越小，此时椭圆就越扁 2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，请问请问：此时椭圆又是如何变化的？此时椭圆又是如何变化的？ b就越大，此时椭圆就越圆就越大，此时椭圆就越圆 即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量。即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量。 12:22:20 9 标准方程 图 象 范 围 对 称 性 顶点坐标 焦点坐标 半 轴 长 焦 距 a,b,c关系 离 心
6、率 22 22 1(0) xy ab ab |x| a,|y| b |x| b,|y| a 关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。 （ a ,0 ）,(0, b) （ b ,0 ）,(0, a) (c,0) (0, c) 长半轴长为a,短半轴长为b. 焦距为2c; a2=b2+c2 c e a 22 22 1(0) yx ab ab 12:22:20 10 例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400, 10 8 6 3 5 ( 3,0)( 5,0)(0, 4) 80 分析：椭圆方程转化为标准方程为： 22 22 16254001 2516 xy xy a=5 b=4 c=3 o x y
7、 o x y 它的长轴长是： 。短轴长是： 。 焦距是 。 离心率等于： 。 焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于： 。 12:22:20 11 已知椭圆方程为已知椭圆方程为6x6x2 2+y+y2 2=6=6 它的长轴长是：它的长轴长是： 。短轴是：。短轴是： 。 焦距是：焦距是： . .离心率等于：离心率等于： 。 焦点坐标是：焦点坐标是： 。顶点坐是：。顶点坐是： 。 外切矩形的面积等于：外切矩形的面积等于： 。 2 62 )5, 0( 52 6 30 (0,6) ( 1,0) 4 6 1 61 22 yx 其标准方程是其标准方程是 5 1 6 22 bacba则 练习练
8、习1.1. 12:22:20 12 例例2 椭圆的一个顶点为 ,其长轴长是短轴长 的2倍，求椭圆的标准方程 02，A 分析：分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置 椭圆的标准方程为： ； 1 14 22 yx 椭圆的标准方程为： ； 1 164 22 yx 解：解：（1）当 为长轴端点时， ， ， 2a1b02，A （2）当 为短轴端点时， , ， 2b4a02，A 综上所述，椭圆的标准方程是 或 1 14 22 yx 1 164 22 yx 12:22:20 13 已知椭圆 的离心率 ，求 的值 1 98 22 y k x 2 1 ek 2 1 e 4k 由 ，得： 解：解：当椭圆的焦
9、点在 轴上时， ， ，得 8 2 ka9 2 b1 2 kc x 当椭圆的焦点在 轴上时， ， ，得 9 2 a8 2 kb kc1 2 y 2 1 e 4 1 9 1 k 4 5 k由 ，得 ，即 满足条件的 或 4k 4 5 k 练习2： 12:22:20 14 1、在下列方程所表示的曲线中、在下列方程所表示的曲线中,关于关于x轴轴,y轴都对称的是轴都对称的是( ) (A) (B) (C) (D) y4x2 0yxy2x 2 x5y4x 22 4yx9 22 2、椭圆以坐标轴为对称轴，离心率、椭圆以坐标轴为对称轴，离心率 ，长轴长为，长轴长为6， 则椭圆的方程则椭圆的方程 为（为（ ） 3 2 e 1 20 y 36 x 22 1 5 y 9 x 22 1 59 22 xy 1 20 y 36 x 22 1 2036 22 xy (A) (B) (C) (D) 1 5 y 9 x 22 或或 或或 D C 12:22:20 15 小结：小结： o x y B1(0,b) B2(0,-b) A1 A2 1范围：范围： -axa, -byb 2椭圆的对称性椭圆的对称性:关于x轴、y轴、原点对称 3椭圆的顶点椭圆的顶点 (-a，0) (a，0) 4椭圆的离心率椭圆的离心率: c e a 12:22:20 16 欢迎你的提问！ 课本第 46.47,48页练习题、习题 能力培养
