1、分式的概念、性质分式的概念、性质 分式方程及其应用分式方程及其应用 分式的乘除、加减分式的乘除、加减 1.分式的定义分式的定义: 2.分式分式有有意义的条件意义的条件: B0 分式分式无无意义的条件意义的条件: B = 0 3.分式值为分式值为 0 的条件的条件: A=0且且 B 0 A B 形如形如 ,其中其中 A ,B 都是整式都是整式, 且且 B 中含有字母中含有字母. 分式的概念分式的概念Zxxk z.x.x.k 组卷网组卷网 163文库163文库 分式的概念分式的概念 及基本性质及基本性质 分式的基本性质分式的基本性质 分式的分子与分母同乘以分式的分子与分母同乘以(或除以或除以)一个
2、不为零的整式一个不为零的整式,分式的分式的 值不变。值不变。 用式子表示用式子表示: A B A X M ( ) A B A M ( ) = = 分式的符号法则分式的符号法则: A B = B ( ) = A ( ) = A ( ) A B = A ( ) = B ( ) = A ( ) B X M BM A B B B A B 分式的概念分式的概念 及基本性质及基本性质 其中其中M为不为不 为为0的整式的整式 分式的乘除法法则分式的乘除法法则 acac b dbd aca dad bdb cbc 分式乘分式分式乘分式 分式除以分式分式除以分式 分式的乘方分式的乘方 () n n n bb a
3、a 分式的加减分式的加减 abab ccc 1.1.同分母分式相加减同分母分式相加减 2.2.异分母分式加减时需化为同分母分式加减异分母分式加减时需化为同分母分式加减. . 这个相同的分母叫公分母这个相同的分母叫公分母. . (确定公分母的方法确定公分母的方法:一般取各分母系数的最小公倍数与各分母各个一般取各分母系数的最小公倍数与各分母各个 因式的最高次幂的积为公分母因式的最高次幂的积为公分母) 分式乘除分式乘除 及及 加加 减减 2.2.当当x= x= - - 3 3 时，则分式时，则分式 3.3.当当 _ 时，则分式时，则分式 有意义有意义 4 4. .若分式若分式 的值等于零的值等于零，
4、则应满则应满 足的条件是足的条件是 8 _ 1x 2 1 9x 2 4 2 x x 1.1.在代数式在代数式 中，分式共有中，分式共有_个。个。 2 13124 , , , (), , 32232 mxx ab xyx 3 2 X=2X=2 为常数为常数 保证分母保证分母 有意义有意义 x3x3且且x x - -3 3 5、当、当x 时，时， 分式有意义。分式有意义。 25 . 0 22 . 0 x x 4 9化简：化简： 10计算：计算： 44 2 2 aa a ab b ba a 11.11.计算计算: : yx xy xy yx 23 4 3 22 12.分式分式 的最简公分的最简公分
5、母是母是_ , 2 211 1211aaaa 2 11aa ) 11 (113 ba 、 a2 1 1 2 3 2 y yx ba ab 14、 , , 则则 A=_,B=_. 15、若关于若关于x的方程的方程 产生增根产生增根， 则则m=_. 531 333 AxBxx xxx 21 11 xm xx 1616、将公式将公式 变形成用变形成用 表示表示 , ,则则 。 1 x x y x y x 17已知已知 ，那么分式，那么分式 的值等于的值等于 _ 22 440xxyy xy xy 18已知已知 ， 那么那么 3 1 a a 2 2 1 a a 2 1 2 y y 1 3 11 2 2、
6、下列分式是最简分式的是下列分式是最简分式的是 ( ) (A) (B) (C) (D) x x 2 1 1 2 x x 1x x22 4 x x C C C C . .下列变形正确的是下列变形正确的是 ( )( ) A B C D 2 2 aa bb 11aab aab 22xx xx 525 24aa 3、如果把分式如果把分式 中的中的 和和 都扩大都扩大5倍倍， 那么这个分式的值那么这个分式的值 （ ） A A. .扩大为原来的扩大为原来的5倍倍 B. 不变不变 C.缩小到原来的缩小到原来的 D.扩大到原来的扩大到原来的25倍倍 2 23 y xy xy 1 5 xy B B A A 4、要
7、使分式要使分式 有意义有意义，则则x的取值范围是的取值范围是 A、 B、 C、 且且 D、 或或 5、下列等式成立的是下列等式成立的是 （ ） A. B. C. D. 2 2 nn mm 0 nna a mma 0 nna a mma 0 nna a mma 3 (1)(3) x xx 1x3x 1x 1x 3x 3x 6、下列各分式中下列各分式中，与与 分式的值相等的是分式的值相等的是（ ） A. B. C. D. 1 1 y x 1 1 y x 1 1 y x 1 1 y x 1 1 y x C C D D C C 7. 如果公式如果公式 , 那么那么 b= ( ) A. B. C. D.
8、 8. 化简化简: =( ) A. 1 B.xy C. D. x x y 1 x y x x y C C )01( ax ab ba x 1ax x 1ax x 1ax a 1 1 ax a 9. 下列各式下列各式,正确的是正确的是( ) A. B. C. D. x+y x+y =0 y x = y2 x2 -x+y -x-y =1 1 -x+y =- 1 x-y D 11. 化简化简 的结果是的结果是( ) A. B. C. D. a2-b2 a2+ab a-b 2a a-b a a+b a a-b a+b 13. 下列各式中下列各式中,正确的是正确的是( ) A. B. C. D. a+m
9、 b+m = a b a+b a-b =0 ab-1 ac-1 = b-1 c-1 x-y x2-y2 = 1 x+y B D 13 : xx 例1.计算 1 1 x xx 例2.化简x 11 11 : 1 xxx xx xxxxx 解 原式 2 11 :(1) 11 x xxx xxx xxx 解 原式 132 xxx AA BB 乘除为同级运算，乘除为同级运算， 运算顺序从左到右运算顺序从左到右 错误错误! 2 1 2(1) 1 a aa a 例例3.请将下面的代数式尽可能化简请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你再选择一个你 喜欢的数代入求值喜欢的数代入求值 2 222 2 (1)(1
10、)(1)1 : 111 22(1)(1) 1 2 (1) 1 2 a aaaa aaa aaaa a a a a a 解 原式= (1)(1) :2(1) 1 2(1)(1) 2 aa aa a aaa a 解 原式 a a的取值保的取值保 证分式有意证分式有意 义义 1a 3. 计算计算: x2-y2 x2+2xy+y2 x-y x2+xy 2 127 1. 111xxx 例 :解 方程两边乘以(x+1)(x-1),得 (1)2(1)7xx 1 227xx 2x 2x 是原方程的解经检验经检验, 分式方程分式方程 必须检验必须检验, 若有增根若有增根, 要舍去要舍去 分式方程分式方程 及其应
11、用及其应用 找出公分母找出公分母 5. 有一道题“先化简，再求值：有一道题“先化简，再求值： ，其中，其中x=-3” 。小玲做题时。小玲做题时 把“把“x=-3”错抄成了“错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正，但她的计算结果也是正 确的，请你解释这是怎么回事？确的，请你解释这是怎么回事？ ( x-2 x+2 + 4x x2-4 ) 1 x2-4 7. 先化简先化简 然后对然后对a取一个你喜欢的数代入求值取一个你喜欢的数代入求值. ( a2+2a+1 a2-1 - 1 a-1 ) a2 a-1 8. 先化简先化简 代数式代数式 然后选取一个使原式有意义的然后选取一个使原式有意义的a值代入求值值代入求值. ( a+1 a-1 + 1 a2-2a+1 ) a a-1 7. 对于试题对于试题:“先化简先化简,再求值再求值: ,其中其中x=2”. 某同学写出了如下解答某同学写出了如下解答: 解解: =x-3-(x+1) =x-3+x+1=2x-2, 当当x=2时时,原式原式=22-2=2. 她的解答正确吗她的解答正确吗?如不正确如不正确,请你写出正确解答请你写出正确解答. x-3 x2-1 - 1 1-x x-3 x2-1 - 1 1-x = x-3 (x+1)(x-1) - 1 x-1 = x-3 (x+1)(x-1) - x+1 (x+1)(x-1)
