1、 交流合作交流合作 列出下列问题中关于未知数列出下列问题中关于未知数x的方程：的方程： (1)、把面积为、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正平方米的一张纸分割成如图的正 方形和长方形两部分，求正方形的边长。方形和长方形两部分，求正方形的边长。 设正方形的边长为设正方形的边长为x，可列出方程，可列出方程 x x x 3 X2+3x=4 交流合作交流合作 （2 2）某放射性元素经）某放射性元素经2 2天后，质量衰变为天后，质量衰变为 原来的原来的 ，这种放射性元素平均每天减，这种放射性元素平均每天减 少率为多少？少率为多少？ 设年平均每天减少率为设年平均每天减少率为x x， 可列出方程可列出方
2、程 。 2 1 2 1 1 2 x 观察上面所列方程观察上面所列方程, ,说出这些方程与一元一次说出这些方程与一元一次 方程的相同与不同之处方程的相同与不同之处. . 相同之处：相同之处：(1)(1)两边都是整式两边都是整式;(2);(2)只含有一个未知数只含有一个未知数; ; 不同之处：不同之处：一元一次方程一元一次方程未知数的最高次数是未知数的最高次数是1 1次，次， 一元二次方程一元二次方程未知数的最高次数是未知数的最高次数是2次次. 2 1 1 2 x x2+3x=4 方程的两边都是整式，只含有一个未知数，方程的两边都是整式，只含有一个未知数， 并且未知数的最高次数是并且未知数的最高次
3、数是2次，我们把这样次，我们把这样 的方程叫做的方程叫做一元二次方程一元二次方程。 一元二次方程一元二次方程 方程两边都是整式方程两边都是整式 只含有一个未知数只含有一个未知数 未知数的最高次数是未知数的最高次数是2次次 你能找到使你能找到使 X2+3x=4两两 边相等的边相等的x 的值吗？的值吗？ 开启智慧开启智慧 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫 一元二次方程的解（或根）一元二次方程的解（或根）. 趁热打铁趁热打铁 判断下列方程是否为一元二次方程：判断下列方程是否为一元二次方程： 10x2=9 ( ) 2(x-1)=3x ( ) 2x2-3x-1
4、=0 ( ) ( ) 2xy-7=0 ( ) 9x2=5-4x ( ) 4x2=5x ( ) 3y2+4=5y ( ) 1 x2 - 2 x =0 下列方程中是一元二次方程的为下列方程中是一元二次方程的为( ) （A）、）、x2+3x= （B）、）、2(X-1)+3x=2 （C）、）、x2=2+3x （D）、）、x2+x3-4=0 2 x2 C 判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根： （1）x2-3x+2=0 (x1=1 x2=2 x3=3) 一般地一般地, ,任何一个关于任何一个关于x x的一元二次方程都可以化的一元二次方程都可以化 为为 ,
5、 ,的形式的形式, ,我们把我们把axax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 (a,b,c(a,b,c为常数，为常数，a a0）称为称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式. . 2 0axbxc 其中其中ax2,bx,cbx,c分别称为二次项，一次项，常数分别称为二次项，一次项，常数 项，项，a,ba,b分别称为二次项系数分别称为二次项系数, ,一次项系数一次项系数. . 为什么要限制为什么要限制a0，b,c可以为零吗？可以为零吗？ 想一想想一想 把下列方程化成一元二次方程的一般形式把下列方程化成一元二次方程的一般形式, ,并并 写出它的二次项系数写出它的二次项系数, ,一次项系数
6、和常数项一次项系数和常数项. . 2 (1)954xx 2 (2)312 3yy 2 (3)45x (4)(2)(34)3xx 把一元二次方程（把一元二次方程（x-5 ）（）（x+5 ）+（2x-1）2=0 化为一般形式，正确的是（化为一般形式，正确的是（ ） A、5x2-4x-4=0 B、x2-5=0 C、5x2-2x+1=0 D、5x2-4x+6=0 A 填空：填空： 方程方程 一般式一般式 二次项系二次项系 数数 一次项系数一次项系数 常数项常数项 X2-4x-3=0 0.5x2=5 2y-4y2=0 (2x)2=(x+1)2 X2-4x-3=0 1 -4 -3 0.5 0 0.5x2-
7、5 =0 -4y2 +2y =0 -4 0 2 3x2-2x-1=0 3 -2 -1 - 5 例例2 已知一元二次方程已知一元二次方程2x2+bx+c=0 的两个根为的两个根为 和和 ，求这个，求这个 方程。方程。 2 5 1 x3 2 x 已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x2+ax+a=0 的一个根是的一个根是3，求，求a的值。的值。 解：由题意得解：由题意得 把把x=3代入方程代入方程x2+ax+a=0得，得， 32+3a+a=0 9+4a=0 9 4 a 4a=-9 已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)一个根为一个根为1, 求求a+
8、b+c的值的值. 解：由题意得解：由题意得 2 110abc 0abc即即 变形变形: 若若 a+b+c=0,你能通过观察你能通过观察,求出方程求出方程 ax2+bx+c=0 (a0)一个根吗一个根吗? 解：由题意得解：由题意得 2 110abc 即即 0abc 方程方程ax2+bx+c=0 (a0)一个根是一个根是1. 推广推广: 若若 a-b +c=0, 你能通过观察你能通过观察,求出方程求出方程 ax2+bx+c=0 (a0)一个根吗一个根吗? 已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)一个根为一个根为1, 求求a+b+c的值的值. 解：由题意得解：由题意得 2 110abc 0abc即即 变形变形: 若若 a+b+c=0,你能通过观察你能通过观察,求出方程求出方程 ax2+bx+c=0 (a0)一个根吗一个根吗? 解：由题意得解：由题意得 2 110abc 即即 0abc 方程方程ax2+bx+c=0 (a0)一个根是一个根是1. 推广推广: 若若 , 你能通过观察你能通过观察,求出方程求出方程 ax2+bx+c=0 (a0)一个根吗一个根吗? 4a+2b +c=0 说能出你这节课的收获和体验让大家说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？与你分享吗？ 再见！再见！
