1、圆的复习圆的复习第第1课时圆的性质课时圆的性质圆周角定理及其推论圆周角定理及其推论考点考点 11.定理定理：一一 条弧条弧 所所 对的对的 圆圆 周周 角角 等等 于于 它它 所所 对对 的的 圆圆 心心 角角的的 _ 2.推论推论（1）同弧或等弧所对的圆周角相等；同弧或等弧所对的圆周角相等；（2）半圆半圆(或或 直径直径)所对的圆周角是所对的圆周角是 _，一半一半直角直角90 的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径 【温馨提示温馨提示】1 同圆的半径相等，同圆的半径相等，有时还需要连接半径，有时还需要连接半径，用它来构造等腰三角用它来构造等腰三角 形，形，有了有了 等腰三角等腰三角 形
2、，形，再利再利 用用 等边等边对等角对等角 以及三线合一的性质来进行证明和计算；以及三线合一的性质来进行证明和计算；2 当出当出 现圆的直径时，往往通过作辅助线构造直径所对现圆的直径时，往往通过作辅助线构造直径所对的圆周角的圆周角 是直角是直角 来进行证明或计算来进行证明或计算 1如图，如图，A，B，P是半径为是半径为2的的 O上的三点，上的三点，APB45，则弦，则弦AB的长为（）的长为（）A2B4C.D.22 2第第1题图题图D【解析解析】如解图，连接如解图，连接OA，OB，APB45，AOB2APB90，OAOB2，AB .第第1 1题解图题解图222 2OAOB2如图，如图，AB是是
3、O的直径，的直径，BC是是 O的弦，若的弦，若OBC60，则，则BAC_第第2题图题图【解析解析】AB是是 O的直径，的直径，ACB90，ABC60，BAC90ABC906030.30【解析解析】ABBC，AOB60，BDC AOB 6030.3如图，如图，BD是是 O的直径，点的直径，点A，C在在 O上，上，ABBC，AOB60，则，则 BDC_第第3题图题图301212弦、弧、圆心角、圆周角之间的关系弦、弧、圆心角、圆周角之间的关系考点考点 21定理定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_，所对的弦，所对的弦_2推论推论（1）在同圆或等圆中，如果两
4、条弧相等，那么它们所对）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角的圆心角_，所对的弦，所对的弦_；（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角的圆心角_，所对的优弧和劣弧分别相等，所对的优弧和劣弧分别相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等【温馨提示温馨提示】1 1同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，它们所对的其余各组量也相等两条弦中有一组量相等，它们所对的其余各组量也相等2 2一条弦（除直径外）所对应的弧有优弧、劣弧之分，一条弦（除直径外）所对应的弧有优弧、劣弧之
5、分，因此所对的圆周角也有两种情况：优弧所对应的圆周角因此所对的圆周角也有两种情况：优弧所对应的圆周角是钝角；劣弧所对应的圆周角是锐角，这一组圆周角互是钝角；劣弧所对应的圆周角是锐角，这一组圆周角互补；一条弧只对着一个圆心角，却对着无数个圆周角补；一条弧只对着一个圆心角，却对着无数个圆周角1如图，已知如图，已知 O的弦的弦AB、CD相交于点相交于点E，AC所对的圆心所对的圆心角为角为60，BD所对的圆心角为所对的圆心角为100，AEC等于（）等于（）A60B100C80D130第第1题图题图C【解析解析】如解图，连接如解图，连接AD，所对的圆心角的度数为所对的圆心角的度数为60，D30，所对的圆
6、心角的度数为所对的圆心角的度数为100，A50，AECAD80.第第1题解图题解图ACBD第第2题图题图2 如图，在如图，在 ABC中，中，C 90 ，A 25，以点以点 C 为圆心，为圆心，BC 为半径的圆交为半径的圆交 AB 于点于点 D，交，交 AC于于点点 E，则，则 BD 所对的圆心角为所对的圆心角为 _ 50考点考点 3垂径定理及其推论垂径定理及其推论1定理定理：垂直于弦的直径：垂直于弦的直径_弦，并且平分弦所对的弦，并且平分弦所对的 _2推论推论（1）弦的垂直平分线经过圆心，并且）弦的垂直平分线经过圆心，并且_弦所对的弦所对的 两条弧；两条弧；（2）平分弦（不是直径）的直径）平分
7、弦（不是直径）的直径 _于弦，并且于弦，并且 _弦所对的两条弧弦所对的两条弧1112平分平分两条弧两条弧平分平分垂直垂直平分平分3垂径定理的应用类型垂径定理的应用类型（1）如图（）如图（1），基于圆的对称性，下列五个结论：），基于圆的对称性，下列五个结论：ACCB；ADDB；AEBE；ABCD；CD是是 O的直径，只要满足其中的两个，另外三个结论一定成立；的直径，只要满足其中的两个，另外三个结论一定成立；（2）设半径）设半径 OA为为 r，弦心距，弦心距OE为为 d，弦，弦AB为为 2a，由，由 OEAB得，得，AEa，在，在RtAOE中，满足中，满足r2d2a2，利用勾股定理可以对半径、弦、
8、，利用勾股定理可以对半径、弦、弦心距弦心距“知二求一知二求一”图（图（1）1如图，如图，的的CD垂直弦垂直弦AB于点于点E，且，且CE2，DE8，则则AB的长为的长为（）（）A2 B4 C6 D8第第1题图题图D2如图，在如图，在 O中，弦中，弦 AB的长度是的长度是16，ONAB，垂足为，垂足为点点N，ON6，则，则OA_第第2题图题图10考点考点 4圆内接四边形的性质圆内接四边形的性质1圆内接四边形的对角互补，如图（圆内接四边形的对角互补，如图（2），），ABCD _，B _180；2圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，如图圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，如图（2），），DCE _图（图（2）131415A180D 1如图，如图，O的内接四边形的内接四边形ABCD中，中，A115，则，则BOD等于等于_第第1题图题图130
