1、 (1)和圆有唯一公共点的直线叫 （2）圆的切线 过切点的半径。 （3）四边形ABCD各边都和O相切，则四边形 ABCD叫做这个圆的 圆的切线 垂直于 外切四边形 一复习一复习 A P B 这是一位同学运动完后放的篮球，如果截它的这是一位同学运动完后放的篮球，如果截它的 平面，那么你能从中发现什么几何知识呢？平面，那么你能从中发现什么几何知识呢？ 墙墙 地面地面 P 经过圆外一经过圆外一 点可以有两点可以有两 条直线与圆条直线与圆 相切相切 二探索二探索 P B C O 切线长切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，：在经过圆外一点的圆的切线上， 这点和切点之间的线段的长这点和切点之间的线段的长。
2、 思考：切线长 和切线的区别 和联系？ 小结：切线是直线，不可以度量；切线长是小结：切线是直线，不可以度量；切线长是 指切线上的一条线段的长，可以度量。指切线上的一条线段的长，可以度量。 下面进一步探讨，先请一些同学做小实验：下面进一步探讨，先请一些同学做小实验： p A B O 1 2 （1）请同学们观察当圆变化时，切线长）请同学们观察当圆变化时，切线长PA、PB之之 间的关系，同时注意间的关系，同时注意 之间的关系。之间的关系。 21 、 （2）请根据你的观察尝试总结它们之间的关系。）请根据你的观察尝试总结它们之间的关系。 进入实验进入实验 p A B O 已知： 求证： 如图，P为 O外
3、一点，PA、PB为 O的切 线，A、B为切点，连结PO BPOAPOPBPA, 你能不能用所 学的几何知识 证明刚才的实验？ 从你实验的观察和你 的证明你能得出怎样 的结论呢？ 切线长定理切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们从圆外一点引圆的两条切线，它们 的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切 线的夹角。线的夹角。 p A B O 请你们结合图形用 数学语言表达定理 PA、PB分别切分别切O于于A、B, 连结连结PO PA = PB OPA=OPB 一判断 （1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ） （2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相
4、等。（ ） 练习练习 (1)如图如图PA、PB切圆于切圆于A、B两点，两点， 连结连结PO， 则则 度。度。 50APB APO25 P B O A 二填空选择 （2）如图，如图， ABC的内切圆分别和的内切圆分别和BC，AC，AB切于切于D，E， F；如果；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则则BC= cm,AC= AB= （3）如图，）如图，PA、PB、DE分别切分别切O于于A、B、C，DE分别交分别交PA， PB于于D、E，已知，已知P到到O的切线长为的切线长为8CM，则，则 PDE的周长为的周长为 （ ） A 16cm D 8cm C12cm B 14cm A P D C
5、B E 11 6cm 9cm A B D A C F E 2 7 4 三、综合练习三、综合练习 已知：如图已知：如图PA、PB是是 O的两条切的两条切 线，线，A、B为切点。直线为切点。直线OP交交 O 于于D、E，交，交AB于于C。 O P A B C D E （1）图中互相垂直的关系有 对， 分别是 （2）图中的直角三角形有 个，分别是 等腰三角形有 个，分别是 （3）图中全等三角形 对，分别是 （4）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到 O的切线长为 cm，两切线的夹角等于 度 3 ABOPPBOBPAOA, 6 2 3 33 60 RtOAP, RtOAP,Rt ACO RtACP
6、,Rt BCO, Rt BCP AOB, APB OAP OBP OCA OCB ACP BCP O P A B C D E （5）如果）如果PA=4cm，PD=2cm， 试求半径试求半径OA的长。的长。 x 解：设解：设OA= x cm，则，则PO= + = cm 在在Rt OAP中，中，PA= 4cm，由勾股定理得，由勾股定理得 222 OPOAPA 即： 解得： x= 对于较复杂的图 形为了解题我们 可以用数形结合 的方法 PD OD (x+2) 222 24xx 3cm 半径OA的长为3cm A B D L M N P O 结论：圆的外切四边形的两组对边和相等。结论：圆的外切四边形的两
7、组对边和相等。 已知：四边形已知：四边形ABCD的边的边 AB，BC，CD，DA和圆和圆O分别分别 相切于相切于L，M，N，P。 探索圆外切四边形边的关系。 C （1）找出图中所有相等的线段 （2）填空：AB+CD AD+BC（,=) = DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM 比较圆的内接四边形的性质： 圆的内接四边形：角的关系 圆的外切四边形：边的关系 练习四 已知：ABC是O外切三角形，切点为D，E，F。若 BC14 cm ，AC9cm，AB13cm。求AF，BD，CE。 A B C D E F x x y y O z z x+y=13 y+z=14 x+z=9 幻灯片 15 解
8、:设AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm则 AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC= Zcm 依题意得方程组 x+y=13 y+z=14 x+z=9 解得: X=4 Y=9 Z=5 。、的长分别是、cmcmcmCEBDAF594 幻灯片 17 思考： 已知ABC中， ，内切圆O和边BC、CA、 AB切于点D、E、F。若BC=a ，AC= b,AB=c 90C 2 cba rO 的半径求证：内切圆 O C B A E D F 1、本节学习了切线长的定义，注意和切线比较。学习了、本节学习了切线长的定义，注意和切线比较。学习了 切线长定理切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切
9、线长相等，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 3、希望同学们在以后的学习中要勇于探索和实践，养成科希望同学们在以后的学习中要勇于探索和实践，养成科 学的学习态度。同时还要学的学习态度。同时还要注意总结作辅助线的方法，和解题注意总结作辅助线的方法，和解题 时要注意运用“数形结合”的思想方法。时要注意运用“数形结合”的思想方法。 p O 小结小结 A B 2 2、记住圆外切四边形的性质，并比较圆内接四边形、记住圆外切四边形的性质，并比较圆内接四边形 一：一：1（1）、）、2 作业 P B A O C 已知：如图，PA ，PB分别切O于A、B，AC为直径。 求证： APBBAC 2 1 二补充：
