1、 问题问题1:什么是命题什么是命题? 可以判断正确或错误的句子叫做命题可以判断正确或错误的句子叫做命题 命题的结构：命题由题设、结论组成命题的结构：命题由题设、结论组成 命题有真有假。命题有真有假。 正确的命题是真命题，错误的命题是假命题正确的命题是真命题，错误的命题是假命题 假假 ab a2b2 如果如果a2b2，那么，那么ab。 真真 a2b2 ab 如果如果ab，那么，那么a2b2。 真真 两直线平行两直线平行 同位角相等同位角相等 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 真真 同位角相等同位角相等 两直线平行两直线平行 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 真假真假 结论
2、结论 条件条件 命题命题 观察表中的命题，命题与命题有什么观察表中的命题，命题与命题有什么 关系？命题与命题呢？关系？命题与命题呢？ 互逆命题互逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第在两个命题中，如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的条件，那么这两个命题叫做命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题。 我们把其中的一个叫做我们把其中的一个叫做原命题原命题，另一个叫做，另一个叫做 它的它的逆命题逆命题。 假假 ab a2b2 如果如果a2b2，那么，那么ab。 真真 a2b2 ab 如果如果ab，那么，那
3、么a2b2。 真真 两直线平行两直线平行 同位角相等同位角相等 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 真真 同位角相等同位角相等 两直线平行两直线平行 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 真假真假 结论结论 条件条件 命题命题 由表中的原命题与逆命题，你有什么发现？由表中的原命题与逆命题，你有什么发现？ 说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假： 长方形有两条轴对称。长方形有两条轴对称。 磁悬浮列车是一种磁悬浮列车是一种高速高速行驶时不接触地面的行驶时不接触地面的 交通工具。交通工具。 长方形是轴对称的图形，且有两条对称轴。是真长方形
4、是轴对称的图形，且有两条对称轴。是真 命题。命题。 高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列 车。是假命题。车。是假命题。 如果一个如果一个定理定理的逆命题能被证明是真命题，的逆命题能被证明是真命题， 那么就叫它是原定理的那么就叫它是原定理的逆定理逆定理，这两个定理，这两个定理 叫叫互逆定理。互逆定理。 做一做做一做:说出两个逆定理。说出两个逆定理。 例例1 1 说出定理“线段垂直平分线上的点到这条说出定理“线段垂直平分线上的点到这条 线段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明线段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明 这个逆命题是真命题。这个逆命题是真命题
5、。 解解: 这个定理的逆命题是这个定理的逆命题是: 到一条线段两个端到一条线段两个端 点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线 上上 A P B 已知：如图，是一条线段，是一点，且已知：如图，是一条线段，是一点，且 求证：点在线段的垂直平分线上求证：点在线段的垂直平分线上 （2）当点）当点P不在不在 线段线段AB上时，作上时，作PC AB于点于点O。 O C 证明证明（）当点（）当点p在线段上，结论显然成立；在线段上，结论显然成立； PA=PB，POAB， OA=OB（根据什么？）（根据什么？） PC是是AB的垂直平分线。的垂直平分线。 点点P在线段在线段A
6、B的垂直平行线上的垂直平行线上 做一做做一做:下列说法哪些正确，哪些不正确？下列说法哪些正确，哪些不正确？ （1 1）每个定理都有逆定理。）每个定理都有逆定理。 （2 2）每个命题都有逆命题。）每个命题都有逆命题。 （3 3）假命题没有逆命题。）假命题没有逆命题。 （4 4）真命题的逆命题是真命题。）真命题的逆命题是真命题。 练习：举例说明下列命题的逆命题是假命题：练习：举例说明下列命题的逆命题是假命题： (2) 如果两个角都是直角，那么这两个角相等如果两个角都是直角，那么这两个角相等 (1) 如果一个整数的个位数字是如果一个整数的个位数字是5，那么这个整，那么这个整 数能被数能被5整除整除
7、例例2 2 说出命题“如果一个四边形是平行四边形，说出命题“如果一个四边形是平行四边形， 那么它的一条对角线把它分为两个全等三角形”那么它的一条对角线把它分为两个全等三角形” 的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明。的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明。 解解 逆命题是逆命题是 “ 如果四边形被它的一条对角如果四边形被它的一条对角 线分成两个全等三角形，那么这个四边形是线分成两个全等三角形，那么这个四边形是 平行四边形”平行四边形” 这个逆命题是假命题，举反例证明如下：这个逆命题是假命题，举反例证明如下： 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中， AB=AD=3，BC=CD=4， A
8、C=AC，则，则 ABCABCADC。 但它的两组对边不互相平行，所但它的两组对边不互相平行，所 以四边形以四边形ABCD不是平行四边形，不是平行四边形， 故这个逆命题是假命题。故这个逆命题是假命题。 A B C D 1、在两个命题中，如果第一个命题的题设、在两个命题中，如果第一个命题的题设 是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的结论，而第一个命题的结论 是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做 互逆命题互逆命题如果把其中一个命题叫做如果把其中一个命题叫做原命题原命题， 那么另一命题就叫做它的那么另一命题就叫做它的逆命题逆命题 2、如果一个定理
9、的逆命题被证明是真命题、如果一个定理的逆命题被证明是真命题 （定理），那么这两个定理叫做（定理），那么这两个定理叫做互逆定理互逆定理， 其中的一个定理叫做另一个定理的其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理逆定理 线段垂直平分线性质线段垂直平分线性质定理定理: :线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的 点到这条线段两个端点的距离相等点到这条线段两个端点的距离相等 线段垂直平分线性质定理线段垂直平分线性质定理的逆的逆定理定理: 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上段的垂直平分线上 A O Q P B 4 3 2 1 A P B 点在线段的垂直平分点在线段的垂直平分 线上线上 ( ) Q是线段的垂直平分线是线段的垂直平分线 QQ ( ) 1=2 3=4 ( ) 角平分线性质角平分线性质定理定理: :角平分线上的点到这角平分线上的点到这个角个角 两边的距离相等两边的距离相等 角平分线性质定理角平分线性质定理的逆的逆定理定理: 到一个角两边的距离相等到一个角两边的距离相等的点，在这个的点，在这个 角的平分线上角的平分线上 爱数学 爱数学周报 再见再见
