1、 3.13.1一元一次方程及其解法（一元一次方程及其解法（4 4） 问题：问题： 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有 位数学家问他：位数学家问他：“尊敬的毕达哥拉斯，请告诉我，尊敬的毕达哥拉斯，请告诉我， 有多少名学生在你的学校里听你讲课？有多少名学生在你的学校里听你讲课？” 毕达毕达 哥拉斯回答说：哥拉斯回答说：“我的学生，现在有我的学生，现在有 在学习数在学习数 学，学， 在学习音乐，在学习音乐， 沉默无言，此外，还有三沉默无言，此外，还有三 名妇女名妇女. .”算一算：毕达哥拉斯的学生有多少名？算一算：毕达哥拉斯的学生有多少名？ 设达哥拉斯的
2、学生有设达哥拉斯的学生有x x名，则名，则 2 1 4 1 7 1 xxxx3 7 1 4 1 2 1 学习目标：学习目标： 能灵活运用五大步骤解一元一次方程能灵活运用五大步骤解一元一次方程. . 自学提纲：自学提纲： 1. 1. 结合情景问题的解法阅读结合情景问题的解法阅读P89P89页的例页的例4 4，掌握含分母，掌握含分母 的一元一次方程的解法。的一元一次方程的解法。 2. 2. 解一元一次方程一般有哪些步骤，每步的根据是什解一元一次方程一般有哪些步骤，每步的根据是什 么？么？ 3.3.补充例题：补充例题： （1 1） （2 2） 1 03 . 0 2 . 017 . 0 7 . 0 x
3、x 3 2 3 2 34) 1( 3 4 4 3x x 合作探究：合作探究： 例例4： 解：去分母，得解：去分母，得 12x-2（10x+1）=3（2x+1）-12 去括号，得去括号，得 12x-20x-2=6x+3-12 移项，得移项，得 12x-20x-6x=3-12+2 合并同类项，得合并同类项，得 -14x= -7 系数化为系数化为1，得，得 x= 1 4 12 6 110 xx x 2 1 解方程的步骤归纳解方程的步骤归纳： 步骤步骤 具体做法具体做法 依据依据 注意事项注意事项 去分去分 母母 去括去括 号号 移项移项 合并合并 同类同类 项项 系数系数 化化1 1 在方程两边都乘
4、以各在方程两边都乘以各 分母的最小公倍数分母的最小公倍数 等式等式 性质性质2 2 1 1）不要漏乘不含分母的项）不要漏乘不含分母的项 2 2）分子是多项式，去掉）分子是多项式，去掉 分母后分子要加括号分母后分子要加括号 一般先去小括号，再去一般先去小括号，再去 中括号，最后去大括号中括号，最后去大括号 分配率分配率 去括号去括号 法则法则 1）不要漏乘括号中的每一项）不要漏乘括号中的每一项 2 2）特别注意括号前是负号）特别注意括号前是负号 的情形的情形 把含有未知数的项移把含有未知数的项移 到方程一边，其它项到方程一边，其它项 都移到方程另一边，都移到方程另一边， 注意移项要变号注意移项要
5、变号 移项移项 法则法则 1 1）移动的项一定要变号，）移动的项一定要变号， 不移的项不变号不移的项不变号 2 2）注意项较多时不要漏项）注意项较多时不要漏项 把方程变为把方程变为ax=bax=b （a0 a0 ) )的最简形式的最简形式 合并同类合并同类 项法则项法则 1 1）把系数相加）把系数相加 2 2）字母和字母的指数不变）字母和字母的指数不变 将方程两边都除以未知将方程两边都除以未知 数系数数系数a a，得解，得解x=b/ax=b/a 等式等式 性质性质2 2 解的分子，分母位置解的分子，分母位置 不要颠倒不要颠倒 例例 ：解方程：解方程 x 0.17 0.2x = 1 0.7 0.
6、03 分析：该方程即是分析：该方程即是 x ( 0.17 0.2x ) = 1 1 0.7 1 0.03 方程左边两项的分母是小数，所以得先利用（方程左边两项的分母是小数，所以得先利用（ ） 将其化成整数，原方程可以变为：将其化成整数，原方程可以变为： 分数基本性质分数基本性质 10x 17 20x 7 3 =1 （注意：右边的（注意：右边的 1 没有变化，为什么？没有变化，为什么？) 解：解： 原方程可以化为原方程可以化为 = 1 10x 1720x 7 3 去括号得：去括号得： 30x 119 +140x = 21 移项得：移项得： 30x+140x = 21+119 合并同类项得：合并同
7、类项得： 170x = 140 系数化系数化1 得：得： x = 14 17 (分数基本性质）分数基本性质） （等式基本性质（等式基本性质2） （等式基本性质（等式基本性质2） （ 口头检验）口头检验） 去分母得：去分母得：30x-7（17-20x）21 例：解方程例：解方程 3 2 3 2 34) 1( 3 4 4 3x x 解：去括号，得解：去括号，得 x+1+3= 去分母，得去分母，得3x+3+9=11+2x 移项，移项， 得得 3x-2x=11-3-9 合并同类项，得合并同类项，得 x=-1 3 2 3 2 3 x 例：解方程例：解方程 3 2 3 2 34) 1( 3 4 4 3x x 解：去分母，得解：去分母，得 x+1+3= 去分母，得去分母，得 3X+3+9=11+2x 移项，移项， 得得 3x-2x=11-3-9 合并同类项，得合并同类项，得 x=-1 22 3+ 33 x 巩固练习：巩固练习： 课本课本P90P90页练习第页练习第1,2,31,2,3题。题。 小结小结 ： 本节课你学习了哪些知识？有什么收获？本节课你学习了哪些知识？有什么收获？ 布置作业布置作业 ： 课堂作业：课堂作业： 习题习题3.13.1第第9191页第页第5(3)(4)(5)5(3)(4)(5) 题题 课外作业：课外作业： 基础训练同步基础训练同步
