1、浙教版九（上）浙教版九（上）第第 三章第四节三章第四节 O A B 顶点在圆心的角顶点在圆心的角,叫叫圆心角圆心角， 如如 . AOBAOB 图图1 圆心角的定义圆心角的定义 圆心角圆心角 所对所对 的弧为的弧为 ， AOBAOB 所对的弦为所对的弦为AB. AB 判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。 探探 索索 发发 现现 C D o A B 问题：两个相等的圆心角所对的两条弦、问题：两个相等的圆心角所对的两条弦、 两段弧之间都有什么关系。两段弧之间都有什么关系。 A B C D o 圆心角定理圆心角定理： 相等的圆心角：相等的圆心角：所对的弧相等，所对的弧相等， 所对的弦相等所对的
2、弦相等 所对弦的弦心距相等所对弦的弦心距相等 在同圆或等圆中在同圆或等圆中， AOB=COD AB=CD AB=CD OE=OF 已知：如图，已知：如图， 1= 2，求证：，求证：AC=BD 2 A B C D 1 证明：证明： 1= 2 DC=BA（圆心角定理）（圆心角定理） DC+BC= BA+BC BD=AC O Zx.xkZx.xk Zx.xkZx.xk 例例2:用直尺和圆规把用直尺和圆规把四等分四等分 作法：、作作法：、作的直径。的直径。 、过点作、过点作，交，交于于 点和点。点和点。 点，就把点，就把四等分四等分 A B C D 我们把我们把1 的圆心角所对的圆心角所对的弧叫做的弧
3、叫做1 的弧的弧. 这样这样,1 的圆心角对着的圆心角对着1 的弧的弧, 1 的弧对着的弧对着1 的圆心角的圆心角. n 的圆心角对着的圆心角对着n 的弧的弧, n 的弧对着的弧对着n 的圆心角的圆心角. 性质性质：:弧的度数和它所对圆心角的度数相等弧的度数和它所对圆心角的度数相等. A O B 性质性质：:弧既有弧既有度数度数又有又有长度长度. 弧的定义弧的定义 注意注意：弧既有弧既有度数度数又有又有长度长度! 问题问题：度数相等的弧相等吗度数相等的弧相等吗? ?长度相等的弧相长度相等的弧相 等吗等吗? ? 1.如图一，已知如图一，已知AOC=135。则。则CB的度数为的度数为 O A B
4、C 图（一）图（一） 2 2、已知：如图、已知：如图, AB, AB、DEDE是是O O的两条直径，的两条直径，C C 是是O O上一点，且上一点，且AD=CEAD=CE。求证：。求证：BE=CEBE=CE E E 3 3、已知：如图、已知：如图, ,弦弦AB=CDAB=CD，M M、N N是弦是弦ABAB、CDCD的中的中 点。求证：点。求证：AMN=CNMAMN=CNM N M M D 如图，如图，C C是圆是圆0 0的直径的直径ABAB上一点上一点, ,过点过点C C做弦做弦 DEDE，使，使CD=COCD=CO，若，若 ADAD的度数为的度数为3030，求，求BEBE的的 度数。度数。 。 A B C D O E
