1、6.1 反比例函数反比例函数 情 景 创 设情 景 创 设 （一）（一）一个长方形的宽是一个长方形的宽是2 2，长为，长为3 3，那么它的面积是多少？，那么它的面积是多少？ 长为长为4 4，那么它的面积是多少？，那么它的面积是多少？ 随着长的长度增加，长方形的面积会怎样？随着长的长度增加，长方形的面积会怎样？ 长方形的宽一定，面积与长成正比例。长方形的宽一定，面积与长成正比例。 =2=2 6 6 3 3 =2=2 8 8 4 4 这里的这里的x,y可以表示单项可以表示单项 式也可以是多项式式也可以是多项式 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对两种相关联的量，一种量变
2、化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对 应的应的两个数的比值两个数的比值( (也就是商也就是商) )一定一定，这两种量就叫做，这两种量就叫做成正比例的量成正比例的量，它们的关，它们的关 系叫做系叫做成正比例关系成正比例关系. . 如果用字母如果用字母x x和和y y表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用k k表示它们的比值，表示它们的比值， 那么上面那么上面 的这种数量关系可以用的这种数量关系可以用 (k(k一定一定) )来表示来表示 =k=k y y x x 活动一活动一 若设长为若设长为x x，面积为，面积为s s，那么可以表示为，那么可以表示为 ( (或或s:x=2)s:x=2)
3、 ,s,s与与x x成正比例关系成正比例关系 =2=2 s s x x 对于对于x,sx,s两个变量两个变量, ,给定变量给定变量 x x 的值，变量的值，变量 s s 都有都有唯一确定的值唯一确定的值与它对应吗？与它对应吗？ 例如：例如：1 1、圆柱的底面积是、圆柱的底面积是1010，体积，体积v v与高度与高度h h的函数关系式的函数关系式 2 2、有、有6 6个相同的本子，售价个相同的本子，售价y y与单价与单价x x的函数关系式的函数关系式 3 3、若速度、若速度 v v160 (km/h),160 (km/h),路程路程 s(kms(km）与时间）与时间 t t(h(h）之间的表达式
4、）之间的表达式 问：这些函数是什么函数？问：这些函数是什么函数？ =2=2 s s x x 可以写成可以写成s=2x 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x x和和y y，并且对于变量，并且对于变量x x的的 每一个值，变量每一个值，变量y y都有唯一的值与它对应，那么我们称都有唯一的值与它对应，那么我们称y y是是x x的函数，其中的函数，其中 x x是自变量，是自变量，y y是因变量。是因变量。 那么长方形的宽为那么长方形的宽为2 2时，它的面积时，它的面积s s是长是长x x的函数吗？的函数吗？ 正比例函数正比例函数 y=kx (ky=kx (k为
5、常数为常数, , 且且k0)k0) 活动一活动一 情 景 创 设情 景 创 设 一个长方形的面积是一个长方形的面积是1212，长为，长为6 6，那么它的宽是多少？，那么它的宽是多少？ 长为长为4 4，那么它的宽是多少？，那么它的宽是多少？ 随着长的长度增加，长方形的宽会怎样？随着长的长度增加，长方形的宽会怎样？ 长方形的面积一定，宽与长成反比例。长方形的面积一定，宽与长成反比例。 若设长为若设长为x x，宽为，宽为y y，那么可以表示为，那么可以表示为 xy=12 , yxy=12 , y与与x x成反比例关系成反比例关系 这里的这里的x,y可以表示单项可以表示单项 式也可以是多项式式也可以是
6、多项式 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对 应的应的两个数的积一定两个数的积一定，这两种量就叫做，这两种量就叫做成反比例的量成反比例的量，它们的关系叫做，它们的关系叫做成反比成反比 例关系例关系. . 如果用字母如果用字母x x和和y y表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用k k表示它们的比值，表示它们的比值， 那么上面那么上面 的这种数量关系可以用的这种数量关系可以用 xy=k(kxy=k(k一定一定) )来表示来表示 6 62=12 42=12 43=123=12 （二）（二）34的反比是
7、的反比是43；反过来，；反过来，43的反比是的反比是34 情 景 创 设情 景 创 设 南京与上海相距约南京与上海相距约300300km，一辆列车从南京出发，以速度，一辆列车从南京出发，以速度 v( (km/ /h) )开往上海，全程所用时间为开往上海，全程所用时间为t( (h).). 、随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间t 是速度是速度v的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？ 探究与思考探究与思考 、填写下表：、填写下表： 100 120 150 200 250 /th 、你能写出、你能写出t与与v的数量关系式吗的数量关系式吗? /
8、(/ )vKm h 3 2.5 2 1.5 6 6 5 5 因为在这个变化中，两个变量因为在这个变化中，两个变量v v和和t t，对于变量，对于变量v v的每一个值，的每一个值， 变量变量t t都有唯一确定的值与它对应，所以都有唯一确定的值与它对应，所以t t是是v v的函数的函数 活动二活动二 vt=300或或t= 300300 v v 2、某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的 无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年 限x（年）的变化而变化； 用函数用函数表达表达式表示下列问题中两个变量之间的关系：式表示下列问题中两个变量之间的关系： 活动三活动三 x 20 y= 解：根据题意
9、，得：xy=20 即 1、计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项 目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化； 解：根据题意，得：xy=500 即 x 500 y= 3 3、游泳池的容积为、游泳池的容积为5000 5000 ，向池内注水，注满水所，向池内注水，注满水所 需时间需时间t(h)t(h)随注水速度随注水速度 的变化而变化；的变化而变化； 3 (/ )V mh 3 m 4 4、实数、实数m m与与n n的积为的积为500500，m m随随n n的变化而变化；的变化而变化； 解：根据题意，得：vt=5000 解：根据题意，得：mn= 500 即 即 v 5000 t= n
10、500 m= 5 5、7 7与与x x- -1 1的积是的积是y,yy,y随随x x的变化而变化的变化而变化 定义：定义：一般地，形如一般地，形如 的函数的函数 叫做叫做反比例函数反比例函数，其中，其中x是自变量，是自变量，y是是x的函数。的函数。 函数关系式函数关系式 具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？ 交流归纳交流归纳 反比例函数的反比例函数的 三种表现形式三种表现形式 反比例函数的自变量反比例函数的自变量x x的取值范围是的取值范围是不等于不等于0 0的一切实数。的一切实数。 5000 v t= n 500 300 t v 20 x y=
11、 500 x y= m= y=y= k k x x (k(k为常数，为常数，k0)k0) y=y= k k x x (k(k为常数，为常数，k0)k0) xy=kxy=k (k(k为常数，为常数，k0)k0) 注意：注意： 自变量自变量x x的次数为的次数为- -1 1，系数，系数k k不为不为0 0 y=k =kxy=k =kx- -1 1 (k(k为常数，为常数，k0)k0) 1 1 x x 活动四活动四 变式：下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果 是，把它写成 的形式，并指出常数k的值？ 试一试：试一试： 1、下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？ 如果是，并指出常数k的值？
12、y=y= k k x x 4 (1)y x 2 (2) 3 y x (3)1xy 1 (4)3yx(5) 2 x y 2 (6)1y x (7) y= = 2_ x-3 (8) y= = x (9) m y x （m为常数）为常数） (1) 5x=4y x y =5 (2) (3) 3x+y=8 4xy+3=0 (4) (5) x= = 2 y 你能写出几个反比例函数吗？你能写出几个反比例函数吗？ 2 2 、若x与y成反比例关系，且x=-1时，y=2， 则k=_ y与x的函数表达式是 。 变式：变式： 下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应 关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出
13、 来吗? x 1 2 3 4 y 6 5 4 3 x 1 2 3 4 y 8 6 4 2 A B x 1 2 3 4 y 5 8 7 6 x 0.5 1 2 5 y 4 2 1 0.4 C D 知识点：知识点：xy=k (kxy=k (k为常数，为常数，k k0)0) - -2 2 2 x x y= =- - 例例1 1：下列每题中：下列每题中y y是是x x的反比例函数，根据题意求值的反比例函数，根据题意求值 例题讲解例题讲解 （1）已知函数 是反比例函数，则m （2）若函数 是反比例函数，则a= （3）若函数 是反比例函数，则 a= 4m y x xa-3 a-4 y= Xa-2 4 y=
14、 3 3 - -4 4 33 - -4 4 y=y= k k x x (k(k为常数，为常数，k0)k0) 知识点：知识点： y=k =kxy=k =kx- -1 1 (k(k为常数，为常数，k0)k0) 1 1 x x （4）若函数 是反比例函数，则m （5）若函数 是反比例函数，则 m= （6 6）若函数 是反比例函数，则 a的值 y = 3xm -5 1 (3)ymx 2 2 (1) m ymx 4 4 （1）面积是50cm2的矩形，一边长y (cm)随另一 边长 x(cm)的变化而变化； （2）体积是100cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积 S(cm2)的变化而变化 （3）妈妈买菜已
15、经用了25（元），还想买5元/斤的 鱼a 斤，则总的花费 y(元)随着所购买的斤数 a（斤） 的变化而变化 （4）两条对角线长分别为a、b的菱形的面积为12， 则一条对角线a随另一条对角线b的变化而变化 例例2 2：写出下列问题中两个变量之间关系的函数：写出下列问题中两个变量之间关系的函数 表达式，并判断它们是否为反比例函数表达式，并判断它们是否为反比例函数 1 1、用函数表达式表示下列问题中两个变量之间关系， 并判断它们是否为反比例函数。 （1）一边长5cm的三角形，面积y(cm2)随这边上的高 x(cm)的变化而变化； （2）某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积y(公顷) 随人口数量x(
16、人)的变化而变化； 练一练：练一练： （3）一个物体重120N，该物体对地面的压强p(N/m2)随 它与地面的接触面积S（m2）的变化而变化。 （注：压强为单位面积上所受到的压力） （4）某商品原价为x元，现在打8折销售，那么实 际售价为y元，y与x之间的关系 （5）圆的周长c与半径r之间的函数关系式 2、同一个函数关系式可以表示很多实际问题中变量之间的关系 上题（2）某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积y(公顷) 随人口数量x(人)的变化而变化；函数关系式 y= 200 x 数学生活 还可以表示： 某工作队要修一条200米长的路，如果该工作队 有x（人）,那么平均每人修y米的路,y与x的函数关系式 你还能举出一些这样的实例吗？ 条件：（1）所出题中含有两个变量，体现反比例函数关系； （2）符合实际意义，无文字表达错误； （3）每位同学出一道题，经小组讨论后，推选一道 题，到讲台前展示 . 通过这节课的学习，你学会了哪些知通过这节课的学习，你学会了哪些知 识；有什么收获？你掌握了哪些学习数学识；有什么收获？你掌握了哪些学习数学 的方法？和大家分享一下吧的方法？和大家分享一下吧 课堂小结课堂小结 作作 业：业： 必做题：作业本必做题：作业本6 61 1 选做题：同步练习选做题：同步练习6.16.1
