1、 足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MNMN 进攻当甲带球冲到进攻当甲带球冲到A A点时，乙已跟随冲到点时，乙已跟随冲到B B点。点。 此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球传给乙射门好呢此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球传给乙射门好呢? ? M N A（甲）（甲） O B（乙）（乙） 在这个实际情境中，出现在这个实际情境中，出现 ， 它是不是它是不是圆心角圆心角?它有什么特征它有什么特征? MBN 浙教版九（上）浙教版九（上）第第 三章第五节三章第五节 . O B C A 特征：特征： 角的顶点在圆上角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相
2、交角的两边都与圆相交. 圆周角定义圆周角定义: 顶点在圆上顶点在圆上,并且两边都和圆相交的并且两边都和圆相交的 角叫圆周角角叫圆周角. 圆周角的定义圆周角的定义 Z.x.x. K Z.x.x. K 1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。 不是不是 不是不是 是是 不是不是 不是不是 图图 图图 图图 图图 图图 辨一辨辨一辨 请画出请画出BCBC所对的圆心角以及圆周角所对的圆心角以及圆周角 画一画画一画 O C B BCBC所对的圆心角有几个？所对的圆心角有几个？ BCBC所对的圆周角有几个？所对的圆周角有几个？ 思考：思考： O A
3、B C D E O B C 以不变应万变以不变应万变 （弧不变）（弧不变） 如图：如图：找出图中的所有圆周角找出图中的所有圆周角. . A A B B C C D D 图中的圆周角有图中的圆周角有: BAC BAD BDA DBA DAC A A B B C C O O 如图：如图：BC 所对的圆心角为所对的圆心角为 ， 所对的圆周角为所对的圆周角为 。 思考：思考： A与同弧所对的圆心角与同弧所对的圆心角 BOC 的度数有何关系？的度数有何关系？ BOC BAC Zx.xkZx.xk A A B B C C O O 思考：思考： A与同弧所对的圆心角与同弧所对的圆心角 BOC 的度数有何关系
4、？的度数有何关系？ 猜想：猜想：A BOC 2 1 即：即：BOC2A 命题：命题：一条弧所对的圆周角等于它一条弧所对的圆周角等于它 所对的圆心角的一半所对的圆心角的一半. Zx.xkZx.xk C A B O A B C C O O A B 已知已知：如图，：如图，BOC和和BAC分别是分别是BC 所对的圆心角和圆周角所对的圆心角和圆周角 求证求证：BAC= BOC 2 1 温馨提示：分类温馨提示：分类 角边上角边上 角内角内 角外角外 A B O C 证明：（证明：（1）当圆心）当圆心O在圆周角在圆周角 BAC的一边的一边AB上时上时 OA=OC BAC=C BOC是是OAC的外角的外角
5、BOC=C+BAC =2BAC BAC= BOC 2 1 特殊：圆心特殊：圆心O落在圆周角的边上！落在圆周角的边上！ 求证求证： BAC= BOC 2 1 B A C D O (2)当圆心当圆心O在圆周角在圆周角BAC的内部时的内部时,过点过点A 作直径作直径AD 由由(1)得得BAD= BOD DAC= DOC BAD+ DAC= (BOD + DOC) 即即: BAC= BOC 2 1 2 1 2 1 2 1 能否也使圆心能否也使圆心O落在圆周角的边上落在圆周角的边上? 求证求证： BAC= BOC 2 1 B A C D O (3)当圆心当圆心O在在BAC的外部时的外部时,过点过点A作直
6、径作直径 AD,则由则由(1)得得 DAC= DOC DAB= DOB DAC-DAB= (DOC - DOB) 即即:BAC= BOC 2 1 2 1 2 1 2 1 能否也使圆心能否也使圆心O落在圆周角的边上落在圆周角的边上? 求证求证： BAC= BOC 2 1 O B A C O B A C O B A C 圆周角定理：圆周角定理： 一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角圆心角的的一半一半。 BAC和和BOC都对都对BC BAC= BOC 2 1 C =D=EC =D=E 问题问题1 1、如图如图1 1, ,在在O O中中,C,D,E,C,D,E的大小有什么
7、关的大小有什么关 系系? ?为什么为什么? ? 图图1 O C A B D E 同弧所对的圆周角相等！同弧所对的圆周角相等！ 问题问题2 2、如图、如图2 2，BCBC是是O O的直径，的直径，A A是是O O上任一点，上任一点， 你能确定你能确定BACBAC的度数吗的度数吗? ? B A O C 图图2 BAC=90BAC=90 问题问题3 3：如图：如图3 3，圆周角，圆周角BAC=90BAC=90 ，弦，弦BCBC经过圆经过圆 心心O O吗？为什么？吗？为什么？ O B C A 图图3 半圆或直径半圆或直径所对的圆周角是所对的圆周角是直角直角, 90的圆周角的圆周角的所对的弦是的所对的弦
8、是直径。直径。 推论：推论： A B O C 试一试试一试 只给你一把三角尺，你能找出一个圆只给你一把三角尺，你能找出一个圆 （如图）的圆心吗？（如图）的圆心吗？ 例例1 1：已知已知: :如图如图, ,四边形四边形ABCDABCD的四个顶点在的四个顶点在 O O上，求证：上，求证：B+D=180B+D=1800 0 例题欣赏例题欣赏 变式变式1 1：已知已知: :如图如图, ,四边形四边形ABCDABCD的四个顶点的四个顶点 在在O O上，上，A A100100，点，点E E在在BCBC的延长线上，的延长线上， 求求DCEDCE的度数。的度数。 E E 例题欣赏例题欣赏 变式变式2 2：如图
9、如图, B, B是是ACAC上的一点，上的一点，AOCAOCn n，求，求 ABCABC的度数的度数 。 变式变式3 3：如图如图, ,在在O O中，中，AOC=120AOC=1200 0，ACB=25ACB=250 0, , 求求BACBAC的度数。的度数。 思考题：如图，在O中，DE=2BC， EOD=64，求 A的度数。 A B C D E O 你好聪明！你好聪明！ 足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MNMN 进攻当甲带球冲到进攻当甲带球冲到A A点时，乙已跟随冲到点时，乙已跟随冲到B B点。点。 此时甲是自己直接射门好，还是迅速
10、将球传给乙射门好呢此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球传给乙射门好呢? ? M N A（甲）（甲） O B（乙）（乙） 射门优势取决于入射角度，射门优势取决于入射角度， 角度越大越好！角度越大越好！ C 书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？ 有何收获？有何收获？ 本节课涉及：本节课涉及： （1）研究方法：特殊）研究方法：特殊 一般一般 特殊特殊 （2）数学思想：转化、分类讨论。）数学思想：转化、分类讨论。 猜想 归纳 应用 1、圆周角的概念。 2、圆周角的定理及推论。、圆周角的定理及推论。 3、应用定理及推论。、应用定理及推论。 本节课你体会到了哪些数学思想与方法？本节课你体会到了哪些数学思想与方法？
