1、初中数学专题专题二二北京中考填空题压轴题北京中考填空题压轴题 分析与预测分析与预测形形 考考 情情 分分 析析考考 情情 分分 析析热热 考考 京京 讲讲热热 考考 京京 讲讲初中数学考考 情情 分分 析析京京 考考 探探 究究考情分析考情分析热考京讲热考京讲专题二专题二北京中考填空题压轴题分析与预测北京中考填空题压轴题分析与预测规律探究性问题的解答需要学生经历观察规律探究性问题的解答需要学生经历观察、分、分析、归纳、概括、推理、检验等一系列探索活动，对析、归纳、概括、推理、检验等一系列探索活动，对学生的学生的“数感数感”提出较高要求提出较高要求 新定义题型就是指通过试题提供的新定义、新概新定
2、义题型就是指通过试题提供的新定义、新概念、新规则、新材料来创设新情境念、新规则、新材料来创设新情境，提出新问题提出新问题，要要求学生运用它去解决新问题求学生运用它去解决新问题，并以此考查学生自学能并以此考查学生自学能力和阅读理解能力、知识迁移能力等综合素质力和阅读理解能力、知识迁移能力等综合素质 因此因此，这两个考点成为北京市中考填空题压轴题这两个考点成为北京市中考填空题压轴题的热点的热点 初中数学专题二专题二北京中考填空题压轴题分析与预测北京中考填空题压轴题分析与预测考情分析考情分析热考京讲热考京讲初中数学热考一热考一 规律探究型问题规律探究型问题热热 考考 京京 讲讲专题二专题二北京中考填
3、空题压轴题分析与预测北京中考填空题压轴题分析与预测(一一)与数与式有关的规律探究与数与式有关的规律探究 例例 1 2012海淀二模海淀二模 小东玩一种小东玩一种“挪珠子挪珠子”游戏游戏，根据挪动珠子的难度不同根据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪动珠子而得分不同，规定每次挪动珠子的颗数与所得分数的对应关系如下表所示：的颗数与所得分数的对应关系如下表所示：考情分析考情分析热考京讲热考京讲初中数学专题二专题二北京中考填空题压轴题分析与预测北京中考填空题压轴题分析与预测按表中规律按表中规律，当所得分数为当所得分数为 71 分时分时，则挪动的珠子则挪动的珠子数为数为_颗；颗；当挪动当挪动 n颗珠
4、子时颗珠子时(n 为大于为大于 1 的整数的整数),所得分数为所得分数为_(用含用含 n 的代数式表示的代数式表示)8 8n2n1 考情分析考情分析热考京讲热考京讲初中数学专题二专题二北京中考填空题压轴题分析与预测北京中考填空题压轴题分析与预测解析解析 从表格中能看出所得分数为从表格中能看出所得分数为 5，11，19，29，41，从上图中从上图中，我们能看出这一组数的增幅不相等我们能看出这一组数的增幅不相等，但是增幅以但是增幅以 2 的幅度在增加的幅度在增加，所得分所得分数是挪动珠子数的二次函数设挪动数是挪动珠子数的二次函数设挪动 n 颗珠子时颗珠子时(n 为大于为大于 1 的整数的整数),所
5、得分数为所得分数为 ynan2bnc，由题意由题意，得得 4a2bc5，9a3bc11，16a4bc19，解得解得 a1，b1，c1，ynn2n1.令令 yn71，解得解得 n8.考情分析考情分析热考京讲热考京讲初中数学方法点析方法点析专题二专题二北京中考填空题压轴题分析与预测北京中考填空题压轴题分析与预测解决规律探究型问题，需要我们在平时的练习中积累一些常识性知识(1)符号：如果一列数(式)每一项的符号为正负交替出现，那么 如果奇数项为负，偶数项为正，则第 n 个式子的符号为(1)n；如果奇数项为正，偶数项为负，则第 n 个式子的符号为(1)n1.考情分析考情分析热考京讲热考京讲初中数学专题
6、二专题二北京中考填空题压轴题分析与预测北京中考填空题压轴题分析与预测(2)探究的数式规律，多数是函数的解析式函数的解析式里常常包含着数学运算，将变量和序列号放在一起，做一些计算，是解答与数、式有关的规律探究型问题的好途径 如果一组数对中的每个数和它的前一个数的增幅相等(即等差数列)，则第 n 个数 yn是 n 的一次函数，表示为 yna(n1)b(其中 a 为数列的第一位数，b 为增幅)；如果一组数的增幅不相等，但是增幅以相同的幅度在增加，那么 yn是 n 的二次函数，可以用待定系数法确定函数解析式；(见例 1)如果一组数为循环数列，即几个数按一定的次序循环出现，找出循环节，判断第 n 个数位
7、于循环节的位置即可 考情分析考情分析热考京讲热考京讲初中数学专题二专题二北京中考填空题压轴题分析与预测北京中考填空题压轴题分析与预测8 8(二二)与图形有关的规律探究与图形有关的规律探究 例例 2 2014平谷二模平谷二模 如图如图 Z21，ABCD 的面积为的面积为 16，对角线交于点对角线交于点 O；以；以 AB，AO 为邻边作为邻边作 AOC1B，对角线交对角线交于点于点O1；以；以AB，AO1为邻边作为邻边作 AO1C2B，对角线交于点对角线交于点O2依此类推依此类推，则则 AOC1B 的面积为的面积为_；AO4C5B 的面积的面积为为_；AOnCn1B 的面积为的面积为_ 12 82
8、n(或或162n1)考情分析考情分析热考京讲热考京讲初中数学专题二专题二北京中考填空题压轴题分析与预测北京中考填空题压轴题分析与预测解析解析 ABCD 的面积为的面积为 16，S AOB14S ABCD4，S AOC1B2S AOB248，同理：同理：AO1C2B 的面积是的面积是 4，AO2C3B 的面积是的面积是 2，AO3C4B 的面积是的面积是 1，AO4C5B 的面积是的面积是12，AO5C6B 的面积是的面积是14，AOnCn1B 的面积是的面积是82n.考情分析考情分析热考京讲热考京讲初中数学专题二专题二北京中考填空题压轴题分析与预测北京中考填空题压轴题分析与预测例例 3 201
9、4昌平二模昌平二模 如图如图 Z22，在平面直角坐在平面直角坐标系中标系中，已知点已知点 A(3，0)，B(0，4)，对对AOB 连续连续作旋转变化作旋转变化，依次得到三角形依次得到三角形，则第则第个个三角形的直角顶点的坐标是三角形的直角顶点的坐标是_；第；第个三角形个三角形的直角顶点的坐标是的直角顶点的坐标是_(24(24，0)0)(6715，125)考情分析考情分析热考京讲热考京讲初中数学专题二专题二北京中考填空题压轴题分析与预测北京中考填空题压轴题分析与预测解析解析 点点 A(3，0)，B(0，4)，OA3，OB4，AB 32425.对对OAB 连续作如题图所示的旋转变换连续作如题图所示
10、的旋转变换，OAB 每三次旋转后回到原来的状态每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了并且每三次向前移动了 34512(个个)单位单位，而而 7321，第第个三角形和第个三角形和第个三角形的状态一样个三角形的状态一样，则三角形则三角形与三角形与三角形的直角顶点相同的直角顶点相同，三角形三角形的直角顶点的横坐标为的直角顶点的横坐标为 21224，纵纵坐标为坐标为 0.由题意可得：第由题意可得：第 17 个三角形与第个三角形与第 2 个三角形状态相同个三角形状态相同，第第 15 个三角形的直角顶点在个三角形的直角顶点在 x 轴上的坐标为轴上的坐标为(60，0)第第 17 个三角形的直角顶点
11、的横坐标为个三角形的直角顶点的横坐标为 6041656715，纵坐标为纵坐标为125.第第 17 个直角三角形的直角顶点坐标为个直角三角形的直角顶点坐标为(6715，125)考情分析考情分析热考京讲热考京讲初中数学专题二专题二北京中考填空题压轴题分析与预测北京中考填空题压轴题分析与预测(三三)平面直角坐标系中的规律探究平面直角坐标系中的规律探究.关于封闭图形内特殊点关于封闭图形内特殊点(图形图形)个数的探究个数的探究 例例 4 2012北京北京 在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中中，我我们把横们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点 A(0，4)，点
12、点 B 是是 x 轴正半轴上的整点轴正半轴上的整点，记记AOB 内部内部(不包不包括边界括边界)的整点个数为的整点个数为 m.当当 m3 时时，点点 B 的横坐标的的横坐标的所有可能值是所有可能值是_；当点；当点 B 的横坐标为的横坐标为 4n(n 为正为正整数整数)时时，m_(用含用含 n 的代数式表示的代数式表示)3 3或或4 46n6n3 3考情分析考情分析热考京讲热考京讲初中数学专题二专题二北京中考填空题压轴题分析与预测北京中考填空题压轴题分析与预测解析解析 根据根据题意画出图形，再找出点题意画出图形，再找出点 B 的横坐标与的横坐标与AOB 内部内部(不包括边界不包括边界)的整点的整
13、点 m 之间之间的关系的关系 当点当点 B 在在(3，0)或或(4，0)处时处时，AOB 内部内部(不包括边界不包括边界)的整点为的整点为(1，1)，(1，2)，(2，1)，共三个点共三个点，当当 m3 时时，点点 B 的横坐标的所有可能值是的横坐标的所有可能值是 3 或或 4.学生通过在试卷上精确作图学生通过在试卷上精确作图，能够发现当能够发现当 n1 时时，点点 B 的横坐标为的横坐标为 4，此时此时 m3；当；当 n2 时时，点点 B 的横坐标为的横坐标为 8，此时此时 m9；当；当 n3 时时，点点 B 的横坐标为的横坐标为 12，此时此时 m15.我们能够我们能够发现发现 3，9，1
14、5 中每相邻两个数之间依次多中每相邻两个数之间依次多 6，很容易能够得到当点很容易能够得到当点 B 的横坐标为的横坐标为 4n 时时，m6n3.考情分析考情分析热考京讲热考京讲初中数学专题二专题二北京中考填空题压轴题分析与预测北京中考填空题压轴题分析与预测此类题解答的关键是先练后想，通过精确作图，列出关于两个变量变化情况的表格，再通过寻找数式规律得到解答 方法点析方法点析考情分析考情分析热考京讲热考京讲初中数学专题二专题二北京中考填空题压轴题分析与预测北京中考填空题压轴题分析与预测.以平面直角坐标系为载体的几何图形规律探究以平面直角坐标系为载体的几何图形规律探究 例例 5 2014燕山一模燕山
15、一模 如图如图 Z23，在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中，已知点已知点 P0的坐标为的坐标为(1，0)，将线段将线段 OP0绕点绕点 O 按顺时针方向旋按顺时针方向旋转转 45，再将其长度伸长为再将其长度伸长为 OP0的的 2 倍倍，得到线段得到线段 OP1；又将；又将线段线段 OP1绕点绕点 O 按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转 45，再将其长度伸长为再将其长度伸长为OP1的的 2倍倍，得到线段得到线段 OP2这样依次得到线段这样依次得到线段 OP3，OP4，OPn.则点则点 P2的坐标为的坐标为_；当；当 n4m1(m 为自然数为自然数)时时，点点 Pn的坐标为的坐标为_ (0(0，4
16、)4)(22n1，22n1)(m 为正奇数时为正奇数时)，(22n1，22n1)(m 为为 0 和正偶数时和正偶数时)考情分析考情分析热考京讲热考京讲初中数学专题二专题二北京中考填空题压轴题分析与预测北京中考填空题压轴题分析与预测解析解析 P0的坐标为的坐标为(1，0)，OP01，OP12，OP22222，OP322223，OP423224，OPn2n122n.每次旋转每次旋转 45，点点 P0在在 x 轴正半轴上轴正半轴上，点点 P2在在 y 轴负半轴轴负半轴，点点 P2的坐标为的坐标为(0，4)OPn为所在象限的平分线上为所在象限的平分线上，2n22 22n1，当当 m 为正奇数时为正奇数
17、时，点点 Pn在第二象限在第二象限，点点 Pn(22n1，22n1)，当当 m 为为 0 和正偶数时和正偶数时，点点 Pn在第四象限在第四象限，点点 Pn(22n1，22n1)考情分析考情分析热考京讲热考京讲初中数学热考二热考二 定义新运算定义新运算专题二专题二北京中考填空题压轴题分析与预测北京中考填空题压轴题分析与预测0 015151 1例例 6 2011北京北京 在下表中在下表中，我们把第我们把第 i 行第行第 j 列列的数记为的数记为 ai，j(其中其中 i，j 都是不大于都是不大于 5 的正整数的正整数)，对于表对于表中的每个数中的每个数 ai，j规定如下：当规定如下：当 ij 时时，
18、ai，j1；当；当 ij 时时，ai，j0.例如：当例如：当 i2，j1 时时，ai，ja2，11.按此规定按此规定，a1，3_；表中的；表中的 25 个数中个数中，共有共有_个个 1；计算计算 a1，1 ai，1a1，2 ai，2a1，3 ai，3a1，4 ai，4a1，5 ai，5的值为的值为_ 考情分析考情分析热考京讲热考京讲初中数学专题二专题二北京中考填空题压轴题分析与预测北京中考填空题压轴题分析与预测解析解析 因为因为 13，根据规定根据规定，当当 ij 时时，ai，j0，所以所以 a1，30；按照方格中排序可知；按照方格中排序可知，满足满足 ij 的恰的恰好为对角线上的好为对角线上的 5 个数个数，从而可知从而可知 ij 的数共有的数共有 15个；第个；第 3 空按规律可知后四项都为空按规律可知后四项都为 0，因此结果为因此结果为 1.考情分析考情分析热考京讲热考京讲初中数学专题二专题二北京中考填空题压轴题分析与预测北京中考填空题压轴题分析与预测方法点析方法点析定义新运算是指用一种新的运算符号或表达式表示一种新的运算规则，解决此类题的关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算 考情分析考情分析热考京讲热考京讲
