1、第第1课时课时 变量与函数变量与函数 大千世界处在不停的运动变化之中大千世界处在不停的运动变化之中,如何如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢来研究这些运动变化并寻找规律呢? 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 图 17.1.1 1、某日的气温变化图某日的气温变化图 从图中我们可以看到，随着时间从图中我们可以看到，随着时间t（时）（时） 的变化，相应地气温的变化，相应地气温T（）也随之变化）也随之变化 观观 察察: 结论：结论：任给一个时间t的确定值，温度T都 有唯一的唯一的一个值和它对应 2、 XX年年7月中国工商银行为月中国工商银行为 “整存整取整
2、存整取”的存款方式规定的利的存款方式规定的利 率率 观察上表，说说随着存期x的增长， 相应的利率y是如何变化的 观观 察察: 结论：结论：任给一个存期x的确定值，年利率y都有 唯一的一个值和它对应 越大越大 波长 （m） 300 500 600 1000 1500 频率 （kHz） 1000 600 500 300 200 波长波长 l 越大，频率越大，频率 f 就就_ 、收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米（、收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米（m） 和千赫兹（和千赫兹（kHz）为单位标刻的。下面是一些对应的数值：）为单位标刻的。下面是一些对应的数值： =300000 或 = 300000
3、 观观 察察: 结论结论：任给一个波长 的确定值，频率都有唯一 的一个值和它对应 越小越小 半径r（cm） 1 1.5 2 2.6 3.2 面积S（cm2） 结论：结论：任给一个半径r的确定值，面积S都有唯 一的一个值和它对应 圆的面积随着半径的增大而增大。如果用r表 示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满 足下列关系： S=S= 请完成下表： 可以看出：圆的半径越大，它的面积就越大 4 2 r 25. 2 76. 6 24.10 观观 察察: 、在某一变化过程中在某一变化过程中，可以可以取不同数值的量取不同数值的量， 叫做叫做变量变量 在问题的研究过程中，还有一种量，它的在问题的研究过程
4、中，还有一种量，它的取值始取值始 终保持不变终保持不变，我们称之为，我们称之为常量常量 概概 括括 变量变量。如：如：T T和和t,yt,y和和x,x, 和和 ,S,S和和r r。 常量常量。 如：问题如：问题3 3中的中的300000300000 和问题和问题4 4中的中的 概概 括括 、一般地，在一个变化过程中有两个变量、一般地，在一个变化过程中有两个变量x 与与y，如果对于，如果对于x每每 一个值一个值，y都有唯一的值都有唯一的值与与 它对应，那么就说它对应，那么就说x是是自变量自变量，y是是因变量因变量，此，此 时也称时也称 y是是x的函数的函数。 如如: 当矩形的长一定时，矩形的面积
5、依赖宽的变化而变化当矩形的长一定时，矩形的面积依赖宽的变化而变化 他们之间是否存在函数关系呢？他们之间是否存在函数关系呢？ 函数不是数，函数的本质是对应，函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，且是 一种特殊对应关系，必须是“对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应”. 例如：式子y=x2，变量x每取一个值，y都有惟一的一个值与之对应，所以说y 是x的函数；式子y2=x中，尽管y与x之间有一种关系，但由于变量x在x0的 范围内每取一个值，y都有两个确定的值与之对应，所以说y不是x的函数 注： 【注意】 （1）自变量与函数都用什么字母表示无关紧要，自变量可用x表示，也可用t
6、，u， p中的任何一个字母表示，函数可用y表示，也可用s，v，q中的任何一个表 示。 （2）在我们所研究的范围内，两个变量之间虽然有一定的关系，但却不符合函数 中的对应关系，也就是说，这种关系不是“惟一确定”的关系，那么这两个变量 之间就不存在函数关系。 （3）函数的定义中指出“对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与之 对应”，但对于自变量x的每一个不同的值，y不一定都是不同的值与之对应。 试一试：看谁的眼光准试一试：看谁的眼光准 例例1、判断下列变量关系是不是函数？、判断下列变量关系是不是函数？ (1)等腰三角形的底边长与面积等腰三角形的底边长与面积 判断是不是函数，我们可以看它的数学式判断是不是函数，我们可以看它的数学式 子中的变量之间是否满足函数的定义子中的变量之间是否满足函数的定义 ?,)2(的函数吗是中关系式xyxy 下列变化中，哪些下列变化中，哪些y是是x的函数？哪些不是？的函数？哪些不是？ 说明理由说明理由。 xyxy=2 =2 x x2 2+y+y2 2=10 =10 x+y=5x+y=5 |y|=3x+1 |y|=3x+1 y=xy=x2 2- -4x+54x+5
