1、义务教育教科书（沪科）九年级数学下册义务教育教科书（沪科）九年级数学下册 第第24章章 圆圆 1.1.在这之前我们学过的图形变换有哪些？在这之前我们学过的图形变换有哪些？ 平移平移 对称对称 旋转旋转 2.2.你能针对每一种举例说明吗？你能针对每一种举例说明吗？ 平移变换平移变换 A B C A/ C/ B/ 轴对称变换轴对称变换 问：问： “你能由其中“你能由其中 一个花瓣通过平一个花瓣通过平 移或轴对称变换移或轴对称变换 得到整个美丽的得到整个美丽的 紫荆花吗？”紫荆花吗？” （）上面情景中的转动现象，（）上面情景中的转动现象， 有什么共同的特征？有什么共同的特征？ （）钟表的指针、秋千在
2、转动（）钟表的指针、秋千在转动 过程中，其形状、大小、位置是过程中，其形状、大小、位置是 否发生变化呢？否发生变化呢？ B B O A 45 0 点绕点，往方向，转动了度到点点绕点，往方向，转动了度到点 顺时针顺时针 45 B A B A C C O 100 0 这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。 旋转中心旋转中心 旋转角旋转角 A A B B C C AA BB CC 在平面内，一个图形绕着一个定点，旋转一定在平面内，一个图形绕着一个定点，旋转一定 的角度，得到另一个图形的变换叫做旋转。的角度，得到另一个图形的变换叫做旋转。 旋转的定义旋转的
3、定义 A B C A B C 旋转的性质旋转的性质 （1 1）对应点到旋转中心的距离相等）对应点到旋转中心的距离相等 （4 4）旋转不改变图形的大小和形状）旋转不改变图形的大小和形状 （2 2）各组对应点与旋转中心的连线所成的）各组对应点与旋转中心的连线所成的 角相等，都等于旋转角。角相等，都等于旋转角。 （3 3）旋转中心是唯一不动的点）旋转中心是唯一不动的点 一个图形和它经过旋转所得到的图形中，一个图形和它经过旋转所得到的图形中， B B A A C C O O 一个图形绕着一个定点，按照一个图形绕着一个定点，按照 一定的角度，从一个位置旋转到一定的角度，从一个位置旋转到 另一个位置，叫做
4、图形旋转另一个位置，叫做图形旋转. . A A B B C C 一个图形绕着一个定点，一个图形绕着一个定点， 旋转一定的旋转一定的角度（小于周角）后角度（小于周角）后能与自能与自身重合，身重合， 这样的图形称为旋转对称图形这样的图形称为旋转对称图形. . 图形的一种变换图形的一种变换 图形的一种特性图形的一种特性 O O 120120 旋转对称图形旋转对称图形 A B O C D 点点A A的对应点是的对应点是_;_; 旋转中心是旋转中心是_;_; 旋转角是旋转角是_;_; 1.1.如图如图, ,ABOABO绕点绕点O O旋旋 转得到转得到CDO,CDO,则则: : 点点C C 点点O O A
5、OC,AOC, BODBOD B A E D C F O 2.2.如图如图, ,ABCABC绕点绕点O O旋转得旋转得 到到 DEF,DEF,则则: : 点的对应点是点的对应点是_;_; 旋转中心是旋转中心是_;_; 旋转角是旋转角是_ ; ; 点点F F 点点O O AODAOD， BOEBOE， COFCOF 3.3.如图如图, ,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图香港特别行政区区旗中央的紫荆花图 案由案由5 5个相同的花瓣组成个相同的花瓣组成, ,它是由其中一个花瓣经它是由其中一个花瓣经 过几次旋转得到的过几次旋转得到的? ? 求其中旋转角是多少度求其中旋转角是多少度? ? O O A A
6、 B B 4.本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转 得到的？每次旋转了多少度？得到的？每次旋转了多少度？ 也可以看做是二个相邻也可以看做是二个相邻菱菱 形通过几次旋转得到的？形通过几次旋转得到的？ 每次旋转了多少度？每次旋转了多少度？ 还可以看做是几个还可以看做是几个菱形通菱形通 过几次旋转得到的？每次过几次旋转得到的？每次 旋转了多少度？旋转了多少度？ 3个个 1次次 1800 2次次 1200 , 2400 5次次 600, 1200, 1800, 2400, 3000 3个个 1次次 600 (1)(1)旋转中心是哪一点旋转中心是哪一点? ? (2)(
7、2)旋转角是多少度旋转角是多少度? ? 5.5.如图如图, ,在正方形在正方形ABCDABCD中中,E,E是是CBCB延长线上一延长线上一 点点, ,ABEABE经过旋转后得到经过旋转后得到ADF,ADF,请按图回答请按图回答: : A A B B F F C C E E G G D D H H (3)EAF(3)EAF等于多少度等于多少度? ? (4)(4)经过旋转经过旋转, ,点点B B与点与点E E分别转到分别转到 什么位置什么位置? ? (5)(5)若点若点G G是线段是线段BEBE的中点的中点, ,经过旋转后经过旋转后, ,点点G G转转 到了什么位置到了什么位置? ?请在图形上作出
8、请在图形上作出. . (6)(6)连结连结EF,EF,请判断请判断AEFAEF的形状的形状. . (7)(7)试判断四边形试判断四边形ABCDABCD与与AFCEAFCE面积的大小关系面积的大小关系. . 点点A A 90900 0 90900 0 点点D D、点、点F F 等腰直角三角形等腰直角三角形 相等相等 6.6.已知，如图边长为已知，如图边长为1 1的正方形的正方形EFOGEFOG绕与之绕与之 边长相等的正方形边长相等的正方形ABCDABCD的对角线交点的对角线交点O O旋转任旋转任 意角度，求图中重叠部分的面积意角度，求图中重叠部分的面积. . G E F O C A B D 0
9、0. .25 25 M H 7.7.已知，如图边长为已知，如图边长为1 1的正方形的正方形EFOGEFOG绕与绕与 之边长相等的正方形之边长相等的正方形ABCDABCD的的对角线交点对角线交点O O旋转旋转 任意角度，求图中任意角度，求图中重叠重叠部分的面积部分的面积. . G E F O C A B D 0 0. .25 25 H/ H M/ M 这节课，主要学习了什么？这节课，主要学习了什么？ 在平面内，将一个图形绕着在平面内，将一个图形绕着 一个定点沿某个方向转动一一个定点沿某个方向转动一 个角度，这样的图形变换称个角度，这样的图形变换称 为旋转。为旋转。 旋转的定义：旋转的定义： 旋转的性质：旋转的性质： 1.1.旋转不改变图形的大小和形状旋转不改变图形的大小和形状 2.2.任意一对对应点与旋转中心的连线任意一对对应点与旋转中心的连线 所成的角相等，都等于旋转角所成的角相等，都等于旋转角 3.3.对应点到旋转中心的距离相等。对应点到旋转中心的距离相等。 旋转对称图形旋转对称图形 4.4.旋转旋转中心是唯一不动的点。中心是唯一不动的点。 我认为人生最美好的主旨和人类生我认为人生最美好的主旨和人类生 活最幸福的结果，无过于学习了。活最幸福的结果，无过于学习了。 巴尔扎克巴尔扎克
