1、义务教育教科书（沪科）九年级数学下册义务教育教科书（沪科）九年级数学下册 第第26章章 概率初步概率初步 事件发生的概率与事件发生的频率有什么联系？事件发生的概率与事件发生的频率有什么联系？ 一般地，在大量重复进行同一试验时，事件一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A A发生发生 的频率的频率m/nm/n稳定在某个常数稳定在某个常数 p 的附近，那么这个常数的附近，那么这个常数 就叫做事件就叫做事件A A的概率，的概率， 记作记作 P P（A A）= =P. 因为在因为在 n n 次试验中，随机事件次试验中，随机事件A A发生的频数发生的频数 m m 次次 0mn 0mn ， 所以所以 0
2、1, 0 1, 可知频率可知频率 会稳定到常数会稳定到常数p p 附近，且满足附近，且满足0 0 p p 1.1.于是可得于是可得 0P(A) 1.0P(A) 1. 显然，必然事件的概率是显然，必然事件的概率是 1 1，不可能事件，不可能事件 的概率是的概率是 0 0 . . m m n n m m n n 当试验的可能结果有很多并且各种结果发生的可当试验的可能结果有很多并且各种结果发生的可 能性相等时，我们可以用能性相等时，我们可以用 的方式得出的方式得出 概率，当试验的所有可能结果不是有限个，或各种概率，当试验的所有可能结果不是有限个，或各种 可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通可
3、能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通 过统计频率来估计概率过统计频率来估计概率 n m P (A) = 在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随 机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估 计这个事件发生的概率计这个事件发生的概率 由频率可以估计概率是由瑞由频率可以估计概率是由瑞 士数学家雅各布士数学家雅各布 伯努利伯努利 （1654165417051705）最早阐明的，）最早阐明的， 因而他被公认为是概率论的因而他被公认为是概率论的 先驱之一先驱之一 问题问题1 1 某林业部门要考查某种幼某林业部门要考查
4、某种幼 树在一定条件的移植的成活率，应采树在一定条件的移植的成活率，应采 用什么具体做法？下表是一张模拟的用什么具体做法？下表是一张模拟的 统计表，请补出表中的空缺，并完成统计表，请补出表中的空缺，并完成 表后的填空表后的填空 移植总数（移植总数（n） 成活率（成活率（m） 成活的频率（成活的频率（ ） 10 8 0.80 50 47 270 235 0.871 400 369 750 662 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 9000 8073 14000 12628 0.902 n m 0.94 0.923 0.883 0.905 0.89
5、7 从表可以发现从表可以发现,幼树移植成活的频率在幼树移植成活的频率在_左左 右摆动右摆动,并且随着统计数据的增加并且随着统计数据的增加,这种规律愈加越明这种规律愈加越明 显显,所以估计幼树移植成活率的概率为所以估计幼树移植成活率的概率为_ 0.602 12628 14000 8073 9000 6335 7000 0.915 3203 3500 0.890 1335 1500 662 750 369 400 0.871 235 270 47 50 0.80 8 10 成活的频率（成活的频率（ ） 成活率（成活率（m） 移植总数（移植总数（n） 0.9 90% 问题问题2 2 某水果公司以某水
6、果公司以2 2元元/ /千克的成本新进了千克的成本新进了10 10 000000千克的柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获千克的柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获 得利润得利润5 0005 000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏元，那么在出售柑橘（已去掉损坏 的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取 若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获 得的数据记录在表中，请你帮忙完成下表得的数据记录在表中，请你帮忙完成下表 51.54 500 44
7、.57 450 39.24 400 35.32 350 30.93 300 24.25 250 19.42 200 15.15 150 0.105 10.5 100 0.110 5.50 50 柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（ ） 损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克 柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 m n 从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_左右左右 摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐_，那，那 么可以把柑橘损坏
8、的概率估计为这个常数如果估计么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数如果估计 这个概率为这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为，则柑橘完好的概率为_ 0.1 稳定稳定 . 千克元/22. 2 9 . 0 2 9000 100002 设每千克柑橘的销价为设每千克柑橘的销价为x元，则应有元，则应有 （x2.22）9 000=5 000 解得解得 x2.8 因此，出售柑橘时每千克大约定价为因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可元可 获利润获利润5 000元元 根据估计的概率可以知道，在根据估计的概率可以知道，在10 000千克柑橘中千克柑橘中 完好柑橘的质量为完好柑橘的质量为 10 0000.99 0
9、00千克，完好千克，完好 柑橘的实际成本为柑橘的实际成本为 为简单起见，我们能否直接把表中为简单起见，我们能否直接把表中500500千克千克 柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的 频率看作柑橘损坏的概率？频率看作柑橘损坏的概率？ 应该可以的应该可以的 因为因为500500千克柑橘损坏千克柑橘损坏51.5451.54千克，损坏率是千克，损坏率是 0.1030.103，可以近似的估算是柑橘的损坏概率，可以近似的估算是柑橘的损坏概率 某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率 的实验，结果如下表所示：的实验，结果如下表所示
10、： 一般地，一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽千克种子中大约有多少是不能发芽 的？的？ 种子个数种子个数 发芽种子个数发芽种子个数 发芽种子频率发芽种子频率 100 94 200 187 300 282 400 338 500 435 600 530 700 624 800 718 900 814 1000 981 0.94 0.94 0.94 0.96 0.87 0.89 0.89 0.9 0.9 0.98 解答解答: :这批种子的发芽的频率稳定在这批种子的发芽的频率稳定在0.90.9即种子发芽即种子发芽 的概率为的概率为90%,90%,不发芽的概率为不发芽的概率为0.1,0.1,即不发芽率为即不发芽率为10%10% 所以所以: 1000: 100010%=10010%=100千克千克 10001000千克种子大约有千克种子大约有100100千克是不能发芽的千克是不能发芽的. . 这节课你收获了什么？还有什么与大这节课你收获了什么？还有什么与大 家交流的？家交流的？ 锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，锲而舍之，朽木不折；锲而不舍， 金石可镂。金石可镂。 荀况荀况
