1、义务教育教科书（沪科）九年级数学下册义务教育教科书（沪科）九年级数学下册 第第24章章 圆圆 180 2 360 rn r n l 2 360 r n slrs 2 1 或 一一. 弧长的计算公式弧长的计算公式 二二. . 扇形面积计算公式扇形面积计算公式 圆锥的高圆锥的高 母线母线 S A O B r 我们把连接圆锥的顶点我们把连接圆锥的顶点S S和底面圆上任一点和底面圆上任一点 的连线的连线SASA，SB SB 等叫做圆锥的母线等叫做圆锥的母线 连接顶点连接顶点S S与底面圆的圆心与底面圆的圆心O O 的线段叫做圆锥的高的线段叫做圆锥的高 思考：圆锥的母线和思考：圆锥的母线和 圆锥的高有那
2、些性质？圆锥的高有那些性质？ h r 由勾股定理得：由勾股定理得： 如果用如果用r r表示圆锥底面的半径表示圆锥底面的半径, h, h表示圆锥表示圆锥 的高线长的高线长, , 表示圆锥的母线长表示圆锥的母线长, ,那么那么 r,h,l r,h,l 之间有怎样的数量关系呢？之间有怎样的数量关系呢？ l r2+h2= 2 l l 填空填空: : 根据下列条件求值（其中根据下列条件求值（其中r r、 h h、 分别是圆锥的底面半径、高线、分别是圆锥的底面半径、高线、 母线长）母线长） （1 1） = 2= 2，r=1 r=1 则则 h=_h=_ (2) (2) = 10, h = 8 = 10, h
3、 = 8 则则r=_r=_ 图 23.3.6 3 l l l l 6 6 1.1.底面半径为底面半径为r r，母线长为，母线长为L L的圆的圆 柱，它的侧面积计算公式是什么？柱，它的侧面积计算公式是什么？ 这个公式是怎样得到的？这个公式是怎样得到的？ O O h h r r L L O O r r L L h h 2.2.底面半径为底面半径为r r，母线长为，母线长为L L的的 圆锥，它的侧面积怎样计算，圆锥，它的侧面积怎样计算， 侧面积计算公式是什么？侧面积计算公式是什么？ 将一个圆锥的侧面沿它的一条母将一个圆锥的侧面沿它的一条母 线剪开铺平，思考圆锥中的各元素与线剪开铺平，思考圆锥中的各元
4、素与 它的侧面展开图中的各元素之间的关系。它的侧面展开图中的各元素之间的关系。 圆锥的侧面积圆锥的侧面积 圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图 是一个什么图形？是一个什么图形？ 扇形的半径是什么？扇形的半径是什么？ 扇形扇形 圆锥的母线长圆锥的母线长 这个扇形的面这个扇形的面 积如何求？积如何求？ 扇形的弧长是什么？扇形的弧长是什么？ 圆锥底面圆的周长圆锥底面圆的周长 圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图 1. 1. 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积。长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积。 2. 2. 圆锥的全面积就是它的侧
5、面积与它的底圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底 面积的和。面积的和。 例例1 1：如图所示的扇形中，半径：如图所示的扇形中，半径R=10R=10，圆心，圆心 角角 =144=144用这个扇形围成一个圆锥的侧面用这个扇形围成一个圆锥的侧面. . (1)(1)求这个圆锥的底面半径求这个圆锥的底面半径r;r; (2)(2)求这个圆锥的高求这个圆锥的高( (精确到精确到0.1)0.1) A A C C O O B B 解：解：（1 1）因为此扇形的弧长）因为此扇形的弧长= = 它所围成圆锥的底面圆周长它所围成圆锥的底面圆周长 所以有所以有 R 2 r 180 所以：所以： R r 360 （2 2）因
6、为圆锥的母线长）因为圆锥的母线长= =扇形的扇形的 半径所以圆锥的高半径所以圆锥的高h h为：为： 22 hRr 22 R R() 360 解解: : 圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇 形的半径为形的半径为a a，扇形的弧长为，扇形的弧长为2 2 r r，所以，所以 S S侧 侧 答：这个圆锥形零件的侧面积为答：这个圆锥形零件的侧面积为 rara， 全面积为全面积为 rara r r2 2 2 1 2 2 r ra a rara； S S底 底 r r2 2； S S rara r r2 2 例例2 2 一个圆锥形零件的母线长为一个圆锥形零件的母线长为a a，底
7、面的半径，底面的半径 为为r r，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积 1.1.已知一个圆锥的底面半径为已知一个圆锥的底面半径为12cm12cm， 母线长为母线长为20cm20cm，则这个圆锥的侧面积为，则这个圆锥的侧面积为 _，全面积为，全面积为_ 2 240 cm 2 384 cm 2.2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直 径为径为6cm6cm， 高为高为4cm4cm，围成这样的冰淇，围成这样的冰淇 淋纸筒所需纸片的面积为（淋纸筒所需纸片的面积为（ ） A.A. B. B. C. D.C. D. 2 cm66 2 cm30 2
8、cm28 2 cm15 D 5 168 24 5 84 12 3.3.如图，已知如图，已知RtRtABCABC中，中， ACBACB=90=90，ACAC= 4= 4，BC=3BC=3，以，以ABAB边边 所在的直线为轴，将所在的直线为轴，将ABCABC旋转一周，旋转一周， 则所得几何体的表面积是（则所得几何体的表面积是（ ） A A B B C C D D S S 侧 侧 =rL =rL (r(r表示圆锥底面的半径表示圆锥底面的半径, L, L表示圆锥的母线长表示圆锥的母线长 ) ) 圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全 面积面积( (或表面积或表面积).). 2 sssrlr 侧全底 圆锥的侧面积与全面积圆锥的侧面积与全面积 同学们，科学的殿堂美不胜收，只要同学们，科学的殿堂美不胜收，只要 大家以勤为径，每个人都能领略到无限美好大家以勤为径，每个人都能领略到无限美好 的风光。的风光。
