1、数学周练数学周练 1 12.252.25 一、单选题一、单选题 1在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，则“3=”是“角的终边过 点()13，”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2函数2()(4)ln|f xxx=的图象是（）A B C D 3如图是杭州 2022 年第 19 届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和 发展.如图是会徽的几何图形.设弧AD的长度是1l，弧BC的长度是2l，几何图形ABCD面积为1S，扇形BOC 面积为2S，若123ll=，则12SS=（）A3 B4 C6 D8
2、4已知函数()5537xxf xx=+，若()()121140f afa+，则a的取值范围为（）A()2,+B(),2 C()0,+D(),0 5.若 cos+2sin=-5,则 tan=()A.1 B.2 C.3 D.4 试卷第 2 页，共 4 页 6已知tan2=，则2cos3sin4+=（）A12 33+B132 C12 32 D132+7已知112tansin=，则tan4=（）A7 B17 C19 D43 8关于x的不等式22630(0)xaxaa+的解集为12,x x，则12126axxx x+的最小值是（）A4 B2 6 C2 D2 63 二、多选题二、多选题 9下列计算中正确的
3、是（）A132sin15cos15222=B1sin20 cos10cos160 sin102=Csin3cos21212=D62sin1054=10已知函数()e1e1xxf x=+（e为自然对数的底数），则（）A()fx为奇函数 B方程()12fx=的实数解为ln3x=C()fx的图象关于y轴对称 D1x，2x R，且12xx，都有()()12120f xf xxx 11（多选）已知()0,，1sincos5+=，则（）A,2 B3cos5=C3tan4=D7sincos5=12下列说法正确的有（）A22114sincosxx+B000,3sin4cos6xRxx+=C4|sin|sin|
4、xx+的最小值为 4 D441sincos2xx+三、填空题三、填空题 13 53sintan64+=_ 14 如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若2AB=，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为_.15若tan2=，()sin4sincos=，则()tan+=_ 16已知tantan、是关于x的方程227320mxxmm+=-的两个实根，则tan()+的取值范围为_.四、解答题四、解答题 17已知函数()()()3coscos22sin cos 2xxf xxx+=.(1)求74f值；(2)若()2f x=，求()2sinsincos
5、1 sinxxxx+的值.18已知tantan、是方程23 340 xx+=的两根，且,2222求：(1)()tan+(2)+19求解下列问题：(1)已知3sin5=，5cos()13+=，为锐角，求sin的值.（2）求4cos403tan50的值；试卷第 4 页，共 4 页 20如图所示，有一块扇形钢板OPQ，面积是6平方米，其所在圆的半径为 1 米，(1)求扇形圆心角的大小；(2)现在钢板OPQ上裁下一块平行四边形钢板ABOC，要求使裁下的钢板面积最大.试问如何确定A的位置，才能使裁下的钢板符合要求？最大面积为多少？21对于函数()yf x=，如果对于定义域D中任意给定的实数x，存在非负实
6、数a，使得()()()+f xf axf a恒成立，称函数()yf x=具有性质()P a(1)判别函数()3m xx=，()0,2x和()n xx=，xR是否具有性质()2P，请说明理由；(2)函数()2xg x=，xR，若函数()yg x=具有性质()P a，求a满足的条件；(3)若函数()h x的定义域为一切实数，()h x的值域为)2,+，存在常数0a且()h x具有性质()0P a，判别()()lg=xh x是否具有性质()0P a，请说明理由 22已知函数()()2lnf xaax=+R(1)若2a=时，求函数()fx的定义域；(2)若函数()()()ln233F xf xa xa=+有唯一零点，求实数a的取值范围；(3)若对任意实数3,14m，对任意的1x、2,41xmm时，恒有()()12ln2f xf x成立，求正实数a的取值范围
