1、概念一：相反意义的量1、相反意义：即意义相反的词语，如“长胖和变瘦”、“升高和降低”、“增加和减少”等。2、量：用数值与单位共同组成的整体，叫做量。如“5斤”、“100米”、“3.9元”等。3、由两组表示相反意义的词语加上相应的量组成的两个一定意义的量。“长胖3斤”和“变瘦3斤”表示相反意义的量，“升高100米”和“降低10米”，“增加300元”和“减少1元”等，都是表示相反意义的量。相反意义的量只要求意义相反，量可以不相同。练一练，请你说出与它相反意思的话。（1）向上看（ ）（2）向前走200米（ ）（3）电梯上升10层（ ）概念二：用正负数表示相反意义的量用正、负数表示相反意义的量：为了表
2、示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示；那么与它相反意义的量就可以用负数表示。如“前进100米”用“+100米”表示，则“后退10米”用“-10米”表示。如果“后退10米”用“+10米”表示，则“前进100米”用“ ”表示注意：正负数必须表示的是相反意义的量，不是相反的意义不能用正负数分别来表示。如“向北10米”与“向东19米”不是相反意义的量，不能用正负数来表示。练一练：1.填空（1）如果前进30m记作+30m，那么后退10m记作（ ），-20m表示（ ）。（2）如果上升60m记作+60m，那么下降50m记作（ ），-60m表示（ ）。（3）如果+120m表示向东行1
3、20m，那么-70m表示（ ），向西行50m表示（ ）。总结：（1）像+30、+60、+120这样由“+”和“数字”组成的新的数字叫做正数，分别读作“正30”、“正60”、“正120”；（2）像-20、-60、-70这样由“-”和“数字”组成的新的数字叫做负数，分别读作“负20”、“负60”、“负70”。2、读一读，填一填。 +37，-78，+20，-5，0，+121，+98，-1000，-13，+34，-34.负数：（ ） 正数：（ ）总结：0既不是正数也不是负数，而是正数与负数的分界线。2、填空、（1）写4个正数（ ）；（2）写4个负数（ ） ；（3）0既不是（ ），也不是（ ）。4、如果
4、北京夏天的温度比0高35记作“+35”，那么北京冬天的温度比0低15记作 ，夏天的温度比冬天的温度 ，所以+35 -15（比较大小）。由此我们可以得出结论：正数比0 ，负数比0 。+35我们有时也记作35，所以说正号可以省略。但是负号不可以省略。巩固提升(一)填一填1、如果向南行50m记作-50m，那么向北行45m记作（ ），-45m表示（ ）。2、如果支出180元记作-180元，那么收入800元记作（ ），-200元表示（ ）。3、如果逆时针旋转28，记作+28，那么顺时针旋转16记作（ ），+16表示（ ）。4.今天武汉最高气温10，最低气温零下1。我们通常用（ ）表示零上10，用（ ）表
5、示零下1。零下1比0还要低（ ）。（2）某一天哈尔滨的最高温度是20，山东的最高温度是2。哪个地方的温度高？20比0还要低（）；2比0还要低（）。照这样来说：202，所以（）温度高。（二）判断（1）零下3可以用3表示（ ）（2）4、12是正数，3、21是负数，5既不是正数，也不是负数（ ）（3）佳佳向东走50米记作50米，那么她向北走80米，记作80米（ ）（4）二月的一天，哈尔滨上午的温度是12，下午的温度是10，上午比下午暖和（ ）（三）做一做、1、同学们利用休息日帮助果农采摘苹果，从4棵苹果树上摘下的苹果分成4堆。果农王大伯估计每棵树可产100千克，同学们以此估计数为标准，超过的千克数记
6、为正数，不足的千克数记为负数。(1)这四堆苹果共重多少千克？（2）这四堆苹果平均每堆重多少千克？与王大伯估计数相比，结果用正负数表示？2、小明家去年下半年的用水情况如下：七月份21吨，八月份20吨，九月份18吨，十月份22吨，十一月份20吨，十二月份19吨。（1）请你算下他们家下半年平均每月用水的吨数。（2）如果把每月的平均用水吨数的吨数作为标准，超过平均用水的吨数用正数来表示，不足平均用水的吨数用负数来表示。请你用表格来表示。3、下面是小红最近一个月6次的存取款情况：存100元存600元取150元取400元存50元取160元+100（1）请你用学过的知识完成上面的表格。（2）算一算，一共取了
7、多少元？4、体育课上，五名女生进行了百米跑测试，达标成绩为18秒，少于18秒的时间用正数表示，超过18秒的成绩用负数表示，成绩如下表姓名小红小琴小娟小惠小娜成绩秒0.201.71.61.5（1）这五名女生的实际成绩分别是多少秒？（2）这次测试的合格率是多少？知识点三：正负数的大小正数的定义：大于0的数叫做正数。负数的定义：小于0的数叫做负数。0的意义： 0既不是正数，也不是负数结论：负数0正数，所以：正数负数知识点四：数的分类正整数、负整数、零统称为整数正分数、负分数统称为分数 知识点五：有理数我们把能写成（是整数，0）的数叫做有理数有限循环小数和循环小数都是有理数有理数的分类（1）有理数：包
8、括整数和分数，（2）有理数还可分为正有理数、0和负有理数； 正整数 正整数 整数 零 正有理数 负整数 正分数1.有理数 正分数 2.有理数 零 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数知识点四：无理数无限不循环小数叫做无理数无理数表达形式：（1）用来表示 （2）用小数来表示有理数与无理数的区别：（1）无限不循环小数都是无理数，有限小数和无限循环小数都是有理数（2）任何一个有理数都可以化成分数的形式，无理数不能 强化练习【例1】请把下列各数填在相应的集合里1， 0.0708， ， 0， 2.4567， - 整数集合 分数集合 【例2】把下列各数填在相应的括号内：，9.3，42,0， ，0.333
9、.，1.41421356 ， ，3.3030030003. ，正数集合 负数集合 正有理数集合 负有理数集合 【例3】判断题：(1)一个整数不是正数就是负数 ( )(2)最小的整数是零 ( )(3)负数中没有最大的数 ( )(4)自然数一定是正整数 ( )(5)有理数包括正有理数、零和负有理数 ( )【例4】在实数314，2，333，0412，010110111011110，256中，有（ ）个无理数？A2个 B3个 C4个 D5个课堂检测【练习1】下列语句正确的是（）A“+15米”表示向东走15米 B0表示没有温度C在一个正数前添上一个负号，它就成了负数 D0 既是正数也是负数【练习2】下列
10、说法正确的是（）A一个有理数不是正数就是负数 B一个有理数不是整数就是分数C正整数集合、负整数集合、正分数集合、负分数集合合并在一起就是全体有理数集合D以上说法都正确【练习3】向东行进表示的意义是（）A向东行进50 B向南行进50C向北行进50 D向西行进50【练习4】下列结论中正确的是（）A0既是正数，又是负数BO是最小的正数C0是最大的负数D0既不是正数，也不是负数【练习5】不是（）A有理数 B自然数 C整数 D负数【练习6】下列说法正确的是（）A非负有理数就是正有理数 B零表示没有，是有理数C正整数和负整数统称为整数 D整数和分数统称为有理数【练习7】已知为有理数，为无理数，则为（ ）A
11、 整数 B分数 C有理数 D无理数【例8】以下各数中，正数有 ；负数有 【例9】在下列横线上填上适当的词，使前后构成具有相反意义的量：(1)盈利80元，_16元；(2)高出海平面789，_海平面12；(3)减少60千克，_80千克；(4)_500元，节约1700元. 【例10】把下列各数分别填在相应的横线上：1，325，0，0.618，0.1010010001正数有：_；分数有： ；负数有： 正整数有： ；非正数有_负整数有： ；非负数有_负分数有： ；非负整数有_【例11】（1）有一列数：1，4，7，那么接下来的3个数分别是 、 、 ；（2）有一列数：，那么接下来的第7个数是 【例12】在下
12、列数；0；6.751755175551(7和1之间5的个数逐次加1)；中，无理数有 个【例13】有理数既不是正数，也不是负数，是最小的正整数，表示下列一组数：，1.5，0，130%，860，中非正数的个数，则等于多少？【例14】小明同学把2011年春节自己得到的压岁钱记了流水账：大伯给他500元；二伯给他200元，姑姑给他100元，妈妈给他200元，去年看电影花了30元记作元，买文具花去80元，记作元，则他的账上余额还有多少元？ 强化练习 【练习1】下列四个数中，在到0之间的数是 ( ) A2 B1 C4 D3【练习2】在数0，2，中，属于负整数的是 ( )A0 B2 C D【练习3】如果零上
13、3记作，那么零下3记作 ( ) A3 B C D6【练习4】下列说法正确的是 ( ) A整数包括正整数和负数 B零是整数，但不是正数，也不是负数 C分数包括正分数、负分数和零 D一个数不是正数就是负数【练习5】如果+20表示增加20，那么表示 ( ) A增加14 B增加6 C减少6 D减少26【练习6】某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10 时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为，10：45记为1等，依此类推，上午7：45应记为 ( ) A3 B C D【练习7】认真观察，仔细思考，慎重填写 ， ， 【练习8】气温12表示的意义是 【练习9】某蓄水池的标
14、准水位记为0 m，如果水面高于标准水位023 m表示为+023 m，那么水面低于标准水位01 m表示为 【练习10】已知下列各数：2，+3 005，0，2 398，36，则正数有 ；负数有 【练习11】据有关资料介绍，高度每升高，气温大约下降6，如果山脚下的气温为12，山顶的气温为0，那么山的高度大约为 【练习12】某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(2501)kg，(2502)kg，(2503)的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 【练习13】一次军事训练中，一架直升机“停”在离海面180的低空，一艘潜水艇潜在水下150 处设海平面的高度为0 ，请用正负数表示该直升机和潜
15、水艇的高度【练习14】将下列各数填在相应的集合里 38，10，43，4，0， 整数集合： ，； 分数集合： ，； 正数集合： ，； 负数集合： ，【练习15】在一次英语单词默写中，七(8)班平均每个同学默写正确28个现规定：高于平均成绩的部分记作正数 (1) 小明默写正确32个单词，他的成绩可以记作多少? (2) 小亮的成绩被记作5，那么他默写正确的单词有多少个?【练习16】一零件的长度在图纸上标为10005(单位：)如果这种零件的长度为10，则加工时要求最大不超过多少? 最小不少于多少? 实际生产时，测得一零件的长为99 ，问此零件合格吗?课后作业【练习1】如果向北走 6 步记作+6，那么向
16、南走 8 步记作（）A 步B 步C 步 D 步 【练习2】，2，0，4，5， 中，负数有（）A1 个B2 个 C3 个 D4 个【练习3】是 ( )A整数 B分数 C有理数 D无理数【练习4】在数0，03，0141 041 004(相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1)，中，有理数的个数为 ( ) A3 B4 C5 D6【练习5】下列语句正确的是 ( ) A0是最小的数 B最大的负数是【练习6】下列各数中无理数的个数是 ( ) ，0123 456 789 101 1，0，2 A1 B2 C3 D4【练习7】下列说法中，正确的是 ( ) A有理数就是正数和负数的统称 B零不是自然数，但是正数【练
17、习8】在，314，0，0313 113 111，043五个数中分数有( )个 A1 B2 C3 D4【练习9】如果把长江的水位比警戒水位高 0.2 米，记作 米，那么比警戒水位低0.15 米，记作米【练习10】最小的正整数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数是 【练习11】阅览室某一书架上原有图书 20 本，规定每天归还图书为正，借出图书为负， 经过两天借阅情况如下：（，（，），则该书架上现有图书_本【练习12】有理数中，是整数而不是正数的数是 ；是整数而不是负数的数是 【练习13】若一个正方形的面积为5，则其边长可能是 数【练习14】给出下列数：18，3141 6，0，2 001，014，
18、95，其中负数有 ，整数有 ，负分数有 【练习15】有六个数：0123，15，3141 6，2，0102 002 000 2，若其中无理数的个数为，整数的个数为，非负数的个数为，则= 【练习16】观察下面依次排列的一列数，根据你发现的规律在各列的后面填上三个数 (1) 1，2，4，8，16，32 ， ， (2) 4，3，2，1，0，1，2 ， ， (3) 1，2，3，4，5，6，7，8，9， ， ， 【练习17 】有一面积为5的圆的半径为，是有理数吗? 说说你的理由【练习18】把下列各数填在相应的大括号内： ，0，314，8，1121 221 222 1(两个1之间依次多一个2)，0211 1
19、，201，999正数集合： ； 负数集合： ； 有理数集合： ； 无理数集合： 【练习19】已知有A，B，C三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，A=，6，7，B=，1，2，6，C=，2，5，请把这些数填在图中相应的位置【练习20】“十一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如下表 (正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)(1) 若9月30日外出旅游人数约为05万人，求10月2日外出旅游的人数(2) 请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天? 最少的是哪天? 它们相差多少万人?(3) 如果最多一天有出游人数3万人，问9月30日出去旅游的人数有多少?【练习21】足球
20、训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练设计了折返跑训练教练在 东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向 东为负，练习一组的行驶记录如下（单位：米）：，（1）球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）球员训练过程中，最远处离出发点多远？（3）球员在一组练习过程中，跑了多少米？ 【练习23】某公司 6 天内货品进出仓库的吨数如下：（“”表示进库，“-”表示出库），（1）经过这 6 天，仓库里的货品是（填增多了还是减少了）（2）经过这 6 天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品 460 吨，那么 6 天前仓 库里有货品多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨 5 元，那么这 6 天要付多少元装卸费？
