1、初中数学正方体的表面展开图精讲精练【考点精讲】把正方体的表面展开成平面图形，有很多种，如果经过平移、翻折、旋转可以重合的图形看成是同一个图形的话，那么，正方体的表面展开图一共有11种。“一四一”型：四个连成一排，余下两个，上下各一个，位置可以任意组合； “三三”型：三个连成一排，有两排“二三一”型：三个连成一排，其余三个中，有两个连成一排并且位置确定，最后一个位于另一侧的任意位置； “二二二”型：两个连成一排，有三排（不妨形象地记忆为楼梯型）【典例精析】例题1 下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案（图案位于外表面）的正方体纸盒的是（ ） A.B. C.D.思路导航：A选项，折
2、叠成正方体以后，三角形图案与正方形图案是相对的（位于相对的两个表面上），同样，C选项也具有这样的特点；而D选项，折叠成正方体以后，三角形图案与圆形图案是相对的，经过排除法，这道题应该选B。答案：B点评：本题是研究正方体的表面展开图中，哪些面是相对的，哪些面是相邻的，实质是由展开图复原几何体，根据正方体的表面展开图的规律来进行判断：正方体相对的两个面展开以后不存在公共顶点或相邻的边。对于空间想象力较强的同学，可以这样来思考、想象：以B选项为例，折叠成正方体以后，圆形图案在上方，则三角形图案应该在前面（正对观察者的面），正方形图案应该在右边的面（相对于观察者而言），左边空白的面正好位于左边，上面空
3、白的面应该位于与三角形图案相对的面，最右边空白的面应该位于与圆形图案相对的面。例题2 如图，小明为了制作一个正方体模型，他借助于方格纸来进行，在方格纸上画出几个小正方形（图上阴影部分），但是一不小心，少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你有几种画法，在图上用阴影表示出来。备用图：思路导航：借助于正方体的11种表面展开图分析，因为小明画的图中有三个正方形在同一条直线上，所以排除“一四一”型、“二二二”型，于是重点考虑“二三一”型和“三三”型。答案：点评：牢牢记住正方体的11种表面展开图，对于我们的解题大有裨益。【总结提升】画出正方体的11种表面展开图：“一四一”型；“三三”型；“
4、二三一”型；“二二二”型。 这四种类型的11种图还远远不够，为了培养空间想象能力，大家可以借助于网格纸，把这11种表面展开图剪下来，动手去折叠，在操作实践的过程中形成空间观念，发展空间想象能力，借用老师的座右铭与大家共勉：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”（陆游）。此外动手实践也是学好这一章的一个绝妙办法，当你想不出来的时候，不妨去动手做一下，去翻，去转，去折叠，去展开，动手本身就是动脑的过程，在动手的过程中，培养空间想象力。同步练习（答题时间：10分钟）1. 如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ） 2. 在下列图形中（每个小正方形都是相同的正方形），是正方体的表面展开图的是
5、（ ） A B C D3. 下列图形不是正方体的表面展开图的是（ ） A B C D4. 一个正方形的平面展开图如图所示，将它折叠成正方体后，“保”字对面的字是（ ）A. 碳B. 低C. 绿D. 色5. 下列图形是正方体的展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是（ ） （1） （2） （3） （4）A. （1）和（2） B. （1）和（3） C. （2）和（3）D. （3）和（4）6. 如图所示是一多面体的展开图形，每个面都标有字母，请根据要求回答问题：（1）如果面A在多面体的底部，那么面 在上面。（2）如果面F在前面，从左面看是面B，则面 在上面。（3）从右面看是面C，面D在后面，则面 在上
6、面。7. 一个同学画出了正方体展开图的一部分，还缺一个正方形（如下图所示），请在图中添上这个正方形。8. 一只蜘蛛在一个正方体的顶点A处，一只蚊子在正方体的顶点B处，如图所示，现在蜘蛛想尽快地捉到这只蚊子，那么它所走的最短路线是怎样的，在图上画出来答案1. D 解析：逐一验证四个选项，将圆形图案作为正面（正对观察者的一面，）借助于空间想象力进行折叠，根据折叠的结果，与几何体进行比对，利用排除法。实在难以想象的，建议大家动手做一个正方体，画上三种图案，动手操作，亲身感悟。2. C 解析：只要记住正方体的11种表面展开图即可，C选项属于“一四一”型。3. D 解析：只要记住正方体的11种表面展开图
7、即可，A、B选项属于“一四一”型；C选项属于“二三一”型。4. A 解析：不妨将“绿”字作为正面（正对观察者的一面，）借助于空间想象力进行折叠，折叠的结果为：“绿”字在正面（前面），“环”字在上面，“色”字在下面，“碳”字在左面，“低”字在后面，“保”字在右面。实在难以想象的，还是建议大家动手做一个正方体，写上六个字，动手操作，亲身感悟，这是培养空间想象力的重要方法。5. D 解析：利用排除法解题，借助于空间想象力，判断相对的面上的两个数字是否相同，譬如图（1）中数字2与数字6是对面，而图（2）中数字2与数字4是对面，据此排除A选项，以此类推。6.（1）F；（2）C；（3）A 解析：方法同上，还是要借助于空间想象力。7. 解析：根据正方体的11种表面展开图进行添补。8. 解析：将立体图形中的最短路程问题转化为平面图形中的两点之间线段最短问题。
