1、13.1 三角形的边角关系复习讲义一、【知识梳理】1. 不在 上的三条线段 连接组成的图形叫做三角形.2. 三角形的三边关系:任意两边之和 第三边,任意两边之差 第三边.3. 三角形按边分可分为 三角形和 三角形,按角分可分为 三角形、 三角形和 三角形.4. 三角形的内角和等于 .5. 三角形中的三条重要线段.二、【专题梳理】专题一 三角形边角关系的应用1. 下列长度的三条线段(单位：厘米)能组成三角形的是()A1,2,3.5 B4,5,9 C5,8,15 D6,8,92. 以下列长度的三条线段为边，能组成三角形吗？(1)三条线段长之比为456；(2)a1，a2，a3(a0)3. 已知三角形
2、的两边长分别为5 cm和8 cm，则此三角形的第三边的长x的取值范围是_4. 已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值有( )A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个5. 三角形两边长为2和9，周长为偶数，则第三边长为( )A.7 B. 8 C. 9 D.10 6若a、b、c是ABC的三边，化简|abc|bca|cab|.7. 已知a、b、c是三角形的三边，且满足a2+b2+c2abbcca=0.试判断三角形的形状.专题二 与等腰三角形相关的分类讨论问题1. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为14，则这个等腰三角形顶角的度数为 2. 已知等腰三角形的一条边长为3cm
3、,另一条边长为5cm，则它的周长是 .3. 已知等腰三角形的一条边长为3cm,另一条边长为7cm，则它的周长是 .4. 如图所示，在ABC中，AB=AC，AC上的中线把三角形的周长分为24 cm和30 cm的两个部分，求三角形各边的长专题三 三角形内角和1. 在ABC中，按条件求各角的度数（1） ABC=345；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ，.2. 具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的是（ ）AA+BC BABCCA：B：C1：2：3 DAB3C3. 一块模板如图所示，按规定AF与DE的延长线相交成70，但交点不 在模板上，不便测量，于是王师傅连接AD，测得FAD=34,ADE=
4、76,请你根据这两个角度判断模板是否合格？并说明理由.4（1）如图（1），有一块直角三角板XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C在ABC中，A30，则ABC+ACB_，XBC+XCB_（2）如图（2），改变直角三角板XYZ的 位置，使三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过点B，C，那么ABX+ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出ABX+ACX的大小专题四 三角形的三条重要线段1. 如图，已知ABC，画出ABC中，BC边上的高、中线和BAC的平分线2. 如图是甲、乙、丙三位同学的折纸示意图， 你能分析出他们各自折纸的意图吗？简述
5、你判断的理由3. 下列说法正确的是( )A. 三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外 B. 三角形的三条高都在三角形内 C.三角形的三条高交于一点 D. 三角形的三条中线交于一点 4.下列说法正确的是()平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；三角形的中线、角平分线都是线段，而高是直线；每个三角形都有三条中线、高和角平分线；三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线A B C D5. 如图，在ABC中，作BC边上的高，下列选项中正确的是( ) A. B. C. D.专题五 三角形中的探究题1. 已知ABC中,三边长a,b,c都是整数,且满足abc,a=8,那么满足条件的三角形共有
6、多少个?2. 湖边上有A，B两个村庄（如图），从A到B有两条路可走，即APB和AQB试判别哪条路更短，并说明理由3. 如图所示，已知xOy=90，点A，B分别在射线Ox，Oy上移动，BE是ABy的平分线，BE的反向延长线与OAB的平 分线交于点C，试问ACB的大小是否发生变化？4. 规定，满足（1）各边互不相等且均为整数，（2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k，这样的三角形称为比高三角形，其中k叫做比高系数根据规定解答下列问题：（1）求周长为13的比高系数k的值；（2）写出一个只有4个比高系数的比高三角形的周长.5. 求证：等腰三角形底边上任意一点到两腰所在直线的距离之和等于一腰上的高.
