1、组合的概念组合的概念（1）一个排列的定义）一个排列的定义 一般地说，从一般地说，从n个不同元素中，任取个不同元素中，任取m个（个（mn）元素，）元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个排列。个元素的一个排列。（2）排列数的定义）排列数的定义 从从n个不同元素中，任取个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列）个元素的所有排列的个数，叫做从的个数，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的排列数。个元素的排列数。（3）排列数公式）排列数公式 记作记作复复习习 1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需北京、
2、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需 要多少种不同的飞机票？并写出所有的排列要多少种不同的飞机票？并写出所有的排列.2.有三个质数有三个质数2、5、7，任取两个作减法，一共可以，任取两个作减法，一共可以 得多少个差？写出所有的等式得多少个差？写出所有的等式.终点站终点站巩巩固固 2.有三个质数有三个质数2、5、7，任取两个作减法，一共可以得，任取两个作减法，一共可以得多少个差？写出所有的等式多少个差？写出所有的等式.63.在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，有在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，有多少种不同的飞机票价？多少种不同的飞机票价？1.北京、上海、广州三个民航站之间的
3、直达航线，需要北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要多少种不同的飞机票？并写出所有的排列多少种不同的飞机票？并写出所有的排列.2.有三个质数有三个质数2、5、7，任取两个作减法，一共可以得多，任取两个作减法，一共可以得多少个差？写出所有的等式少个差？写出所有的等式.题题1与题与题3这两个题目结果是否一样这两个题目结果是否一样?思考：思考：为什么？为什么？飞机票的种数与起点站、终点站有关，也就是与顺飞机票的种数与起点站、终点站有关，也就是与顺序有关。序有关。结果不一样。结果不一样。但飞机票价只与起点和终点站之间的距离有关，但飞机票价只与起点和终点站之间的距离有关，也就是与顺序无关。也就是
4、与顺序无关。4.有三个质数有三个质数2、5、7，任取两个作加法，所得的和的，任取两个作加法，所得的和的 个数是多少个数是多少？观观察察与与思思考考终点站终点站与顺序有关与顺序有关与顺序无关与顺序无关3.在北京、上海、广州三个民航在北京、上海、广州三个民航2站之间的直达航线，有站之间的直达航线，有多少种不同的飞机票价？多少种不同的飞机票价？1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要多少种不同的飞机票？并写出所有的排列多少种不同的飞机票？并写出所有的排列.2.有三个质数有三个质数2、5、7，任取两个作减法，一共可以得，任取两个作减法，一共可以得
5、多少个差？写出所有的等式多少个差？写出所有的等式.6 6两数的和两数的和与顺序有关与顺序有关与顺序无关与顺序无关4.有三个质数有三个质数2、5、7，任取两个作加法，所得的和的，任取两个作加法，所得的和的 个数是多少个数是多少？一个组合的概念一个组合的概念一般地说，从一般地说，从n个不同元素中，任取个不同元素中，任取m（mn）元素并成一组，）元素并成一组，叫做从叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个组合个元素的一个组合.从从n个不同元素中，任取个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有组合的个）个元素的所有组合的个数，叫做从数，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的组合
6、数。个元素的组合数。组合数的概念组合数的概念3.在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，有多少种不同的飞机票价？有多少种不同的飞机票价？4.有三个质数有三个质数2、5、7，任取两个作加法，所得的和个数是多少，任取两个作加法，所得的和个数是多少？思考考：3、4两个问题的共同点是什么？两个问题的共同点是什么？从三个不同的元素中任取两个，不管怎样的顺序并成从三个不同的元素中任取两个，不管怎样的顺序并成一组，求一共有多少个不同的组。一组，求一共有多少个不同的组。记作记作mnC考虑一个排列和一个组合的共同点与不同点考虑一个排列和一个组合的共同点与不同点是什
7、么？是什么？都是从都是从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）元素）元素排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关3.在北京、上海、广州三个民航在北京、上海、广州三个民航2站之间的直达航线，有站之间的直达航线，有多少种不同的飞机票价？多少种不同的飞机票价？4.有三个质数有三个质数2、5、7，任取两个作加法，所得的和个数，任取两个作加法，所得的和个数是多少是多少？1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要多少种不同的飞机票？并写出所有的排列要多少种不同的飞机票？并写出所有的排列.2.有三个质数有三
8、个质数2、5、7，任取两个作减法，一共可以得多，任取两个作减法，一共可以得多少个差？写出所有的等式少个差？写出所有的等式.共同点：共同点：不同点：不同点：思考思考:判断下面的问题中，哪一问是排列问题？判断下面的问题中，哪一问是排列问题？哪一问是组合问题？哪一问是组合问题？1、一条铁路线上有、一条铁路线上有5个火车站：个火车站：需准备多少种不同的普通客车票需准备多少种不同的普通客车票?有多少种票价不同的普通客车票有多少种票价不同的普通客车票?2、平面上有、平面上有5个点（无三点共线）个点（无三点共线）过任意两点可连多少条线段？过任意两点可连多少条线段？以其中任意一个点为端点过另外一点以其中任意一
9、个点为端点过另外一点 可做多少条射线？可做多少条射线？排列问题排列问题排列问题排列问题组合问题组合问题组合问题组合问题练习练习:随堂练习随堂练习判断下列各事件是排列还是组合问题判断下列各事件是排列还是组合问题:(1)从从4个风景点中选出个风景点中选出2个安排游览个安排游览,共有多少种选择共有多少种选择?(2)从从4个风景点中选出个风景点中选出2个安排游览个安排游览,并确定并确定2个风景点个风景点的游览顺序，共有多少种选择的游览顺序，共有多少种选择?例例 写出从写出从a,b,c,d 四个元素中四个元素中(1)任取任取2个元素的所有组合；个元素的所有组合；(2)任取任取3个元素的所有组合个元素的所
10、有组合a b c d b c d ab ac ad bc bd cd解（1）c d 例例 写出从写出从a,b,c,d 四个元素中（四个元素中（2）任取任取3个元素的所有组合个元素的所有组合解（2）a b c d a b c d a b c d a b c d abdacdbcdabc含含a的组合的组合不含不含a的组合的组合4.某班某小组五名同学在暑假里互相都通信一次某班某小组五名同学在暑假里互相都通信一次,打电话打电话 一次，通信的封数与打电话的次数是否相等？一次，通信的封数与打电话的次数是否相等？3、某班、某班45个同学：个同学：选出选出5人来组成班委会，共有多少种选法？人来组成班委会，共有
11、多少种选法？选出选出5人来来分别担任正、副班长、学习委员、人来来分别担任正、副班长、学习委员、宣传委员、体育委员，有多少种不同的选法宣传委员、体育委员，有多少种不同的选法?排列问题排列问题组合问题组合问题不相等不相等.答答:通信封数与顺序有关通信封数与顺序有关,而打电话的次数与顺序无关而打电话的次数与顺序无关.判断下面的问题中，哪一问是排列问题？判断下面的问题中，哪一问是排列问题？哪一问是组合问题？哪一问是组合问题？2.有四张卡片，每张分别写着数码有四张卡片，每张分别写着数码1，2，3，4.有四有四个空箱，分别写着号码个空箱，分别写着号码1，2，3，4.把卡片放到空把卡片放到空箱内，每箱必须并
12、且只能放一张，而且卡片号码数箱内，每箱必须并且只能放一张，而且卡片号码数与箱子号码数必须不一致，问有多少种放法？与箱子号码数必须不一致，问有多少种放法？卡片43411324412122321212 1 4 32 3 4 13 1 2 43 4 1 23 4 2 12 4 1 34 1 2 34 3 1 24 3 2 1思考与练习思考与练习:1.今欲从今欲从1，2，3，8，9，10,12这七个数中选取两这七个数中选取两数，使其和为偶数，问共有几种选法？数，使其和为偶数，问共有几种选法？在在1,3,9中任选两数中任选两数:1,3;1,9;3,9有三个组合有三个组合 在在2,8,10,12中选两数中
13、选两数:2,8:2,10;2,12;8,10;8,12;10,12有六个组合有六个组合根据加法原理根据加法原理,3+6=9种选法种选法分两种情况：分两种情况：作业：作业：1、已知平面内不在同一直线上的三点、已知平面内不在同一直线上的三点A，B，C：（1）写出连结任意两点的所有线段；）写出连结任意两点的所有线段；（2）写出连结任意两点的所有的有向线段。写出连结任意两点的所有的有向线段。2、北京、上海、天津、广东四个足球队举行单循环赛：、北京、上海、天津、广东四个足球队举行单循环赛：（1）列出所有各场比赛的双方；）列出所有各场比赛的双方；（2）列出所有冠亚军的可能情况）列出所有冠亚军的可能情况.3.写出：写出：（1）从五个元素从五个元素a,b,c,d,e中任取两个元素的所有组合；中任取两个元素的所有组合；（2）从五个元素）从五个元素a,b,c,d,e中任取三个元素的所有组合。中任取三个元素的所有组合。4.利用第利用第3题第（题第（1）小题的结果写出从五个元素）小题的结果写出从五个元素a,b,c,d,e中任中任取两个元素的所有排列。取两个元素的所有排列。
