1、20.2 数据的集中趋势与离散程度数据的集中趋势与离散程度 1. 数据的集中趋势数据的集中趋势 第二十章第二十章 数据的初步分析数据的初步分析 第第1课时课时 平均数平均数 一、新课导入一、新课导入 1. 数据数据2、3、4、5的平均数是的平均数是 ，这个，这个平均数叫做平均数叫做 平均平均 数数. 2. 一一次数学次数学测验，测验，3名同学的数学成绩分别是名同学的数学成绩分别是60，80和和100分，分， 则则他们的平均成绩是多少？你怎样列式计算？算式中的分子分他们的平均成绩是多少？你怎样列式计算？算式中的分子分 母分别表示什么含义？母分别表示什么含义？ 3算术算术 80 3 1008060
2、 x 一、新课导入一、新课导入 1. 算术平均数算术平均数的定义：的定义：对于对于n个数据个数据x1 ， x2 ， x3 ， xn ，则，则 叫做这叫做这n个数的个数的算术平均数，简称算术平均数，简称“平均数平均数”，记作，记作 x. 2.算术平均数的表示：算术平均数的表示： 知识链接知识链接 3. 算术平均数意义算术平均数意义: 是反映一组数据的是反映一组数据的平均水平平均水平. )( 1 321n xxxx n )( 1 321n xxxx n x 二、新知讲解二、新知讲解 算术平均数算术平均数 问题问题1如果公司想招一名综合能力较强的如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请翻译，请计算两名
3、应计算两名应 试者的平均试者的平均成绩，应该成绩，应该录用谁？录用谁？ 应试者应试者听听说说读读写写 甲甲85788573 乙乙73808283 显然甲的成绩比乙显然甲的成绩比乙高，所以高，所以 从成绩从成绩看，应该看，应该录取甲录取甲 合作探究合作探究 活动：探究加权平均数的概念及公式应用活动：探究加权平均数的概念及公式应用 解解: 甲的平均成绩甲的平均成绩为为，25.80 4 73857885 579 4 83828073 乙的平均成绩为乙的平均成绩为 二、新知讲解二、新知讲解 问题问题2如果公司想招一名笔译能力较强的如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用翻译，用算术平均数算术平均数 来衡
4、量他们的成绩合理吗？来衡量他们的成绩合理吗？ 听、说、读、写的成绩按照听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定的比确定 重要程度重要程度 不一样不一样! 应试者应试者听听说说读读写写 甲甲85788573 乙乙73808283 二、新知讲解二、新知讲解 加权平均数加权平均数 2 : 1 : 3 : 4 因为乙的成绩比甲因为乙的成绩比甲高，所以高，所以应该录取应该录取乙乙 应试者应试者听听说说读读写写 甲甲85788573 乙乙73808283 解解： ， 甲甲579 4312 473385178285 x 乙乙480 4312 438328108273 x 二、新知讲解二、新知讲解 一般
5、地，若一般地，若n个数个数x1，x2，xn的权分别的权分别 是是w1，w2，wn，则，则 叫做这叫做这n个数的加权平均数个数的加权平均数 思考：能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？思考：能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？ 知识要点知识要点 n nn www wxwxwx x 21 2211 二、新知讲解二、新知讲解 问题问题3如果公司想招一名如果公司想招一名口语能力口语能力较强的较强的翻译，则翻译，则应该录取谁？应该录取谁？ 听听、说、读、写的成绩、说、读、写的成绩 按照按照3:3:2:2的比确定的比确定 答：应该选甲去答：应该选甲去. 应试者应试者听听说说读读写写 甲甲8578
6、8573 乙乙73808283 解解： 580 2233 273285378385 甲甲 x 9 .78 2233 238228308373 乙乙x 二、新知讲解二、新知讲解 问题问题4与问题（与问题（1）、（）、（2）、（）、（3）比较，你比较，你能体会到权的作能体会到权的作 用吗？用吗？ 数据的数据的权权能够反映数能够反映数 据的相对据的相对重要程度重要程度 问题问题1 -结果结果甲去；甲去； 问题问题2 -结果结果乙去；乙去； 问题问题3 -结果结果甲去甲去. 同样同样一张应试者的应聘一张应试者的应聘成绩单，由于成绩单，由于各个数据所赋的各个数据所赋的权数权数不同，不同， 造成造成的录取
7、结果截然不同的录取结果截然不同. 应试者应试者听听说说读读写写 甲甲85788573 乙乙73808283 二、新知讲解二、新知讲解 例例1 以下表格是我班某位同学在上学期的数学成绩如果按照如以下表格是我班某位同学在上学期的数学成绩如果按照如 图所示的月考、期中、期末成绩的图所示的月考、期中、期末成绩的权重，那么权重，那么该同学的期末总该同学的期末总 评成绩应该为多少分？评成绩应该为多少分？ 提示提示 扇形统计图中的扇形统计图中的百分数百分数是各项目得分的是各项目得分的权数权数. . 考试考试月考月考1月考月考2月考月考3期中期中 期末期末 成绩成绩89 78 85 90 87 二、新知讲解二
8、、新知讲解 考试考试月考月考1月考月考2月考月考3期中期中 期末期末 成绩成绩89 78 85 90 87 解解: 先计算该同学的月考平均成绩先计算该同学的月考平均成绩: (89+78+85)3 = 84 （分）（分） 再计算总评成绩再计算总评成绩: = 87.6 (分分) 8410%+ 9030%+ 8760% 10%+30%+60% 二、新知讲解二、新知讲解 13岁岁8人，人，14岁月岁月16人，人，15岁岁24人，人，16岁岁2人，意思人，意思是这组数据是这组数据 中中13岁出现岁出现8次，次，14岁出现岁出现16次，次，15岁出现岁出现24次，次，16岁出现岁出现2次次. 各个数据出现
9、的各个数据出现的次数次数，就是，就是它们对应的它们对应的权数权数. 例例2某班级为了解同学年龄某班级为了解同学年龄情况，作情况，作了一次了一次年龄调查，结果年龄调查，结果如如 下：下：13岁岁8人，人，14岁岁16人，人，15岁岁24人，人，16岁岁2人求这个班级学人求这个班级学 生的平均年龄（结果取整数）生的平均年龄（结果取整数） 提示提示 二、新知讲解二、新知讲解 1. 平均数计算平均数计算: 算术平均数算术平均数=各数据的和各数据的和数据的个数数据的个数 2. 平均数的意义平均数的意义: 算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况. 加权平均数反映一
10、组数据中按各数据占有的不同权重时总体的加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同权重时总体的 平均大小情况平均大小情况. 3. 区别区别: 加权平均数加权平均数=(各数据各数据该数据的权重该数据的权重)的和的和总权数总权数 算术平均数算术平均数中各数据都是同等的中各数据都是同等的重要，重要， 没有相互间差异；加权没有相互间差异；加权 平均数中各数据都有各自不同的权重平均数中各数据都有各自不同的权重地位，彼此地位，彼此之间存在差异之间存在差异 性的区别性的区别. 算术平均数与加权平均数的比较算术平均数与加权平均数的比较 二、新知讲解二、新知讲解 问题问题：某班级为了解同学年龄：某班级为了解同学年
11、龄情况，作情况，作了一次年龄了一次年龄调查，结果调查，结果 如下：如下：13岁岁8人，人，14岁岁16人，人，15岁岁24人，人，16岁岁2人求这个班级人求这个班级 学生的平均年龄（结果取整数）学生的平均年龄（结果取整数） 解：解：这个班级学生的平均年龄为：这个班级学生的平均年龄为： 所以，他们所以，他们的平均年龄约为的平均年龄约为14岁岁 14 224168 21624151614813 x 二、新知讲解二、新知讲解 在在求求 n 个数的算术平均数个数的算术平均数时，如果时，如果 x1 出现出现 f1 次，次， x2出现出现 f2 次，次，xk 出现出现 fk 次（这里次（这里 f1 + f
12、2 + fk = n ），那么），那么这这 n 个数的平均数个数的平均数 也叫做也叫做 x1 ，x2 ，xk 这这 k个数的个数的加权平均数加权平均数，其中，其中f1 ， f2 ，fk 分别叫做分别叫做x1 ，x2 ，xk 的的权权 想一想想一想：能把这种求有重复出现的数据的平均数的方法推广到能把这种求有重复出现的数据的平均数的方法推广到 一般吗？这种求平均数的方法与前面的加权平均数求法有什么一般吗？这种求平均数的方法与前面的加权平均数求法有什么 相同之处？相同之处？ n fxfxfx x nn 2211 二、新知讲解二、新知讲解 （一）权的常见形式：（一）权的常见形式： 1. 数据数据出次的
13、次数出次的次数形式，如形式，如2，3，2，2. 2. 比例比例的的形式，如形式，如3 3 2 2. 3. 百分比百分比的的形式，如形式，如10%，30%，60%. （二）权数在计算加权平均数有什么具体涵义？（二）权数在计算加权平均数有什么具体涵义？ 在在计算加权平均数计算加权平均数时，权数时，权数可以表示总体中的各种成分所占的可以表示总体中的各种成分所占的 比例，权数比例，权数越大的数据在总体中所占的比例越越大的数据在总体中所占的比例越大，它大，它对加权平对加权平 均数的影响也越大均数的影响也越大. 三、总结归纳三、总结归纳 1. 加权平均数加权平均数的意义的意义 加权平均数加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同权重时总体的反映一组数据中按各数据占有的不同权重时总体的 平均大小情况平均大小情况. 2. 数据数据的权的意义的权的意义 权权反映数据的重要反映数据的重要程度，数据程度，数据权的改变一般会影响这组数据的权的改变一般会影响这组数据的 平均水平平均水平 3. 加权平均数加权平均数公式公式 n fxfxfx x www wxwxwx x kk n nn 2211 21 2211 谢谢谢谢观看观看
