1、第二章 2.1 随机抽样 2.1.1 简单随机抽样 学习 目标 1.理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤. 2.掌握简单随机抽样的两种方法. 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 栏目 索引 知识梳理 自主学习 知识点一 统计的相关概念 名称 定义 总体 所要考察对象的全体叫做总体 样本 从总体中抽取出的若干个个体组成的集合叫做总体的 一个样本 个体 总体中的每一个考察对象叫做个体 样本容量 样本中个体的数目叫做样本容量 思考 样本与样本容量有什么区别？ 答 样本与样本容量是两个不同的概念.样本是从总体中抽取的个体组 成的集合，是对象；样本容量是样本中个体的数目，是一
2、个数. 答案 知识点二 简单随机抽样 1.简单随机抽样的定义 设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本 (nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就 把这种抽样方法叫做简单随机抽样. 2.简单随机抽样的特点 特点 说明 个体数有限 要求总体的个体数有限，这样便于通过随机抽取的样本对 总体进行分析 逐个抽取 从总体中逐个进行抽取，这样便于在抽取过程中进行操作 不放回抽样 由于抽样试验中多采用不放回抽样，使其具有广泛的应用 性，而且所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进 行有关的分析和计算 等可能抽样 在整个抽样过程中，各个个体被抽取的机会都相等，从而 保
3、证了这种抽样方法的公平性 1.抽签法 (1)抽签法(抓阄法)：抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在 号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号 签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本. (2)抽签法的步骤： 编号：对总体中的N个个体进行编号(号码可以是1N，也可以使用 已知的号码)； 制签：将1N这N个编号写在大小、形状都相同的号签上(号签可以 是纸条、卡片或小球等)； 知识点三 最常用的简单随机抽样的方法 均匀搅拌：将写好的号签放入一个不透明的容器中，搅拌均匀； 抽签：从容器中每次不放回地抽取一个号签，连续抽取n次，并记录 其编号； 确定样本：从总体中找出与号签
4、上的号码所对应的个体，组成样本. 2.随机数法 (1)随机数法：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行 抽样. (2)随机数表法的一般步骤： 编号：将总体中的每个个体进行编号； 选定初始值(数)；为保证所选数字的随机性，在面对随机数表之前就 指出开始数字的位置； 选号：从选定的数字开始按照一定的方向读下去，若得到的号码不 在编号中或已被选用，则跳过，直到选满所需号码为止； 确定样本：从总体中找出按步骤选出的号码所对应的个体，组成 样本. 3.抽签法与随机数法的异同点 抽签法 随机数表法 不同点 抽签法比随机数法简单； 抽签法适用于总体中的个 体数相对较少的情况 随机数法要求编号的位数
5、相 同；随机数法适用于总体中 的个体数相对较多的情况 相同点 都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个数 有限；都是从总体中逐个不放回地抽取 思考 (1)简单随机抽样是不放回抽样，对于放回的抽样可以是简单随 机抽样吗？ 答 不可以.简单随机抽样是从总体逐个抽取的，是一种不放回抽样， 也就是每次从总体中取出元素后不放回总体，若放回，则一定不是简 单随机抽样. (2)采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在形状、大小相同的号签 上，并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀？ 答 为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性. 返回 答案 题型探究 重点突破 题型一 简单随机抽样的判断 例1 下
6、列5个抽样中，简单随机抽样的个数是( ) 从无数个个体中抽取50个个体作为样本； 仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查； 某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震 救灾工作； 一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出 6个号签. 箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中， 从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里. A.0 B.1 C.2 D.3 解析答案 反思与感悟 跟踪训练1 在简单随机抽样中，某一个体被抽到的可能性( ) A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些
7、B.与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等 C.与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些 D.与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性 不一定 解析 在简单随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性都相等，与第 几次抽样无关，故A，C，D不正确，B正确. B 解析答案 题型二 抽签法的应用 例2 为迎接2016年里约热内卢奥运会，奥委会现从报名的某高校20名 志愿者中选取5人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案. 解 (1)将20名志愿者编号，号码分别是01,02，20； (2)将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上，揉成团儿，制成 号签； (3)将所得号签放在一个
8、不透明的袋子中，并搅拌均匀； (4)从袋子中依次不放回地抽取5个号签，并记录下上面的编号； (5)所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员. 解析答案 反思与感悟 跟踪训练2 从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5 架钢琴. 解 第一步，将20架钢琴编号，号码是01,02，20. 第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签. 第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀. 第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号. 第五步，所得号码对应的5架钢琴就是要抽取的对象. 解析答案 题型三 随机数法 例3 为了检验某种药品的副作用，从编号为1,2,3，
9、120的服药者 中用随机数法抽取10人作为样本，写出抽样过程. 解 第一步,将120名服药者重新进行编号,分别为001,002,003，120； 第二步，在随机数表(教材P103)中任选一数作为初始数，如选第9行第7 列的数3； 第三步，从选定的数3开始向右读，每次读取三位，凡不在001120中 的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到 074,100,094,052,080,003,105,107,083,092； 第四步，以上这10个号码所对应的服药者即是要抽取的对象. 解析答案 反思与感悟 跟踪训练3 总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成.利用下面 的随机数表
10、选取5个个体，选取方法：从随机数表第1行的第5列和第6 列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号 为( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B.07 C.02 D.01 解析答案 编号不一致致错 易错点 例4 某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10 件进行检查，对100件产品采用下面的编号方法：1,2,3，100； 001,002,003，100；00,01,02,03，99.其中最恰当的序号 是_. 解析答案 返回
11、 当堂检测 1 2 3 4 5 1.某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平，从中随机抽取 100名同学的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确的 是( ) A.800名同学是总体 B.100名同学是样本 C.每名同学是个体 D.样本容量是100 解析 据题意，总体是指800名新入学同学的中考数学成绩，样本是指 抽取的100名同学的中考数学成绩，个体是指每名同学的中考数学成绩， 样本容量是100，故只有D正确. D 解析答案 1 2 3 4 5 2.抽签法确保样本代表性的关键是( ) A.制签 B.搅拌均匀 C.逐一抽取 D.抽取不放回 解析 若样本具有很好的代表性，则每一个
12、个体被抽取的机会相等， 故需要对号签搅拌均匀. B 解析答案 1 2 3 4 5 3.对于简单随机抽样，下列说法正确的是( ) 它要求总体中的个体数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进 行分析； 它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作； 它是一种不放回抽样； 它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个 体被抽取的机会相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的机 会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性. A. B. C. D. 解析 由简单随机抽样的概念，知都正确. D 解析答案 1 2 3 4 5 4.从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合
13、格检查， 发现合格品有36个，则该产品的合格率约为( ) A.36% B.72% C.90% D.25% 解析 100%90%. 36 40 C 解析答案 1 2 3 4 5 5.某总体共有60个个体，并且编号为00,01，59. 现需从中抽取一个 容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行) 第11、12列的18开始.依次向下读数，到最后一行后向右，直到取足样本 为止(大于59及与前面重复的数字跳过)，则抽取样本的号码是_. 95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25
14、39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30 71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60 解析答案 课堂小结 1.要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简 单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点：总体有限、逐个抽取、 无放回抽样、等可能抽取. 2.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制作号签是否方便，二 是号签是否容易被搅拌均匀.一般地，当总体容量和样本容量都较少时可用 抽签法. 3.利用随机数法抽取个体时，关键是先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作 为起点，以哪个方向作为读数的方向.需注意读数时结合编号特点进行读取， 编号为两位，则两位、两位地读取；编号为三位，则三位、三位地读取. 返回
