1、5.5 向心加 速度 学习目标学习目标 1.1.理解速度变化量和向心加速度理解速度变化量和向心加速度 的概念。的概念。 2.2.知道向心加速度和线速度、角知道向心加速度和线速度、角 速度的关系式。速度的关系式。 3.3.能够运用向心加速度公式求解能够运用向心加速度公式求解 有关问题。有关问题。 感 知 加 速 度 的 方 向 感 知 加 速 度 的 方 向 思 考 加速度的定义式是什么？加速度的定义式是什么？ a = t v a 的方向与的方向与v 的方向相同的方向相同 如何确如何确 定定v的的 方向方向? ? 速度的变化量速度的变化量v 曲线运动中的速度的变化量：曲线运动中的速度的变化量：
2、v2 用 矢 量 图 表 示 速 度 变 化 量 作法：从同一点作出物体在一段时间的始末两作法：从同一点作出物体在一段时间的始末两 个速度矢量个速度矢量v1和和v2，从初速度从初速度v1的末端至末速度的末端至末速度 v2的末端的末端所作的矢量就是速度的变化量所作的矢量就是速度的变化量v 。 直线运动中的速度的变化量：直线运动中的速度的变化量： v1 v2 v v1 v2 v v1 v2 v1= =3m/s,水平向东水平向东; v2= =5m/s,水平向东水平向东. v1= =5m/s,水平向东水平向东; v2= =3m/s,水平向东水平向东. v1=5m/s, 水平向东水平向东; v2=3m/
3、s, 水平向西水平向西. v1 v v1 v2 v v = = 2m/s v = = - -2m/s 设质点沿半径为设质点沿半径为r 的圆做匀速圆周运动，某时刻位的圆做匀速圆周运动，某时刻位 于于A点，速度为点，速度为vA ，经过时间，经过时间t 后位于后位于B点，速度点，速度 为为vB 。 匀 速 圆 周 运 动 的 加 速 度 方 向 vA v vB O A B vB vA v B vB vA v B vB vA v vA v vB vA 向 心 加 速 度 1 1、定义：定义：做匀速圆周运动的物体加速度指向做匀速圆周运动的物体加速度指向 圆心，这个加速度称为圆心，这个加速度称为向心向心加
4、速度加速度 4 4、物理意义：物理意义：描述描述速度方向变化的快慢速度方向变化的快慢 2 2、符号：符号：an 3 3、方向：方向：始终指向圆心始终指向圆心 5 5、说明：说明：匀速圆周运动匀速圆周运动加速度加速度的大小不变，的大小不变， 方向时刻改变方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变，所以匀速圆周运动不是匀变 速运动，速运动，是变加速运动是变加速运动 指向圆心指向圆心 向 心 加 速 度 的 表 达 式 O B A vA vB vA v 设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v ，轨，轨 迹半径为迹半径为r。经过时间。经过时间t，物体从，物体从A点运
5、动到点运动到B点点。 尝试用尝试用v 、r 写出向心加速度的表达式。写出向心加速度的表达式。 vA、vB、v 组成的三角形与组成的三角形与ABO相似相似 = = AB v v r v = = AB v r an = = = = AB v r v t t 当当t 很小很小时，很小很小时，AB= =AB= =l = = = = = v AB l t t AB t an = = v = = v r v2 r = = r2 = = v 向心加速度的表达式：向心加速度的表达式： an = = v2 r an = = r2 an = = v an = = r 42 T 2 an = = 42 f 2r 思
6、考：思考： 从公式从公式 看，向心加速度与半径成反比；看，向心加速度与半径成反比； 从公式从公式 看，向心加速度与半径成正比；看，向心加速度与半径成正比； 这两个结论是否矛盾？这两个结论是否矛盾？ an = = v2 r an = = r2 v不变时，不变时，an与与r 成反比成反比 不变时，不变时，an与与r 成正比成正比 向 心 加 速 度 的 表 达 式 1、下列关于向心加速度的说法中，正确的是、下列关于向心加速度的说法中，正确的是 A、向心加速度的方向始终与速度的方向垂直、向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B、向心加速度的方向保持不变、向心加速度的方向保持不变 C、在匀速圆周运动中
7、，向心加速度是恒定的、在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D、在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化、在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化 A 例与练例与练 2、一物体在水平面内沿半径、一物体在水平面内沿半径 R= =20cm的圆形轨道做匀速圆周的圆形轨道做匀速圆周 运动运动,线速度线速度v = =0.2m/s,则它的则它的 向心加速度为向心加速度为_m/s2， 角速度为角速度为_ rad/s， 周期为周期为_s。 0.2 1 2 例与练例与练 3、关于北京和广州随地球自转的向心加速度，、关于北京和广州随地球自转的向心加速度， 下列说法中正确的是下列说法中正确的是 A、它们的方向都
8、沿半径指向地心、它们的方向都沿半径指向地心 B、它们的方向都平行于赤道平面指向地轴、它们的方向都平行于赤道平面指向地轴 C、北京的向心加速度比广州的向心加速度大、北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D、北京的向心加速度比广州的向心加速度小、北京的向心加速度比广州的向心加速度小 例与练例与练 rRcos 关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说 法中正确的是法中正确的是 A、它们的方向都沿半径指向地心、它们的方向都沿半径指向地心 B、它们的方向都平行于赤道平面指向地轴、它们的方向都平行于赤道平面指向地轴 C、北京的向心加速度比广州的向心加速度大、
9、北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D、北京的向心加速度比广州的向心加速度小、北京的向心加速度比广州的向心加速度小 BD O R R O O R R O 例与练例与练 4、 5、如图所示装置中如图所示装置中，三个轮的半径分别为三个轮的半径分别为r、2r、 4r，b点到圆心的距离为点到圆心的距离为r，求图中求图中a、b、c、d各各 点的加速度之比点的加速度之比。 dcb ca vv 4:2:1: dcbdcb rrraaa 1:2: acca rraa 4:2:1:4: dcba aaaa 例与练例与练 an = = v2 r an = = r2 1.定义定义:匀速圆周运动的加速度匀速圆周运动的加速度 2.意义意义:描述描述速度方向变化的快慢速度方向变化的快慢 3.大小大小: 4.方向方向:始终指向圆心始终指向圆心(时刻改变时刻改变) 匀速圆周运动是匀速圆周运动是变加速变加速运动运动
