1、专题三 动能定理和机械能守恒定律的应用课堂互动探究课堂互动探究【主题一】【主题一】动能定理的应用动能定理的应用【生活情境】【生活情境】如图所示如图所示,风力发电与龙卷风。风力发电与龙卷风。【问题探究】【问题探究】风力发电是一种重要的节能方法风力发电是一种重要的节能方法,风力发电的效率与哪些因素有关风力发电的效率与哪些因素有关?龙卷风给人龙卷风给人类带来了极大的灾难类带来了极大的灾难,龙卷风为什么具有那么大的能量呢龙卷风为什么具有那么大的能量呢?提示提示:风力发电的效率跟风速、传动系统、发电机、叶片以及控制系统有关。风力发电的效率跟风速、传动系统、发电机、叶片以及控制系统有关。龙卷风的旋转速度非
2、常快龙卷风的旋转速度非常快,风速非常大。两种现象都跟速度有关。风具有动能。风速非常大。两种现象都跟速度有关。风具有动能。【结论生成】【结论生成】1.1.动能的性质动能的性质:(1)(1)相对性相对性:选取不同的参考系选取不同的参考系,物体的速度不同物体的速度不同,动能也不同动能也不同,一般以地面为参一般以地面为参考系。考系。(2)(2)状态量状态量:动能是表征物体运动状态的物理量动能是表征物体运动状态的物理量,与物体的运动状态与物体的运动状态(或某一时刻或某一时刻的速度的速度)相对应。相对应。(3)(3)标量性标量性:只有大小只有大小,没有方向没有方向;只有正值只有正值,没有负值。没有负值。2
3、.2.动能定理的分析动能定理的分析:(1)(1)动能变化量动能变化量:物体动能的变化是末动能与初动能之差物体动能的变化是末动能与初动能之差,即即EEk k=(2)(2)物理意义物理意义:若若EEk k0,0,表示物体的动能增加表示物体的动能增加;若若EEk k0,0,表示物体的动能减少。表示物体的动能减少。222111mvmv22。【典例示范】【典例示范】(2020(2020江苏高考江苏高考)如图所示如图所示,一小物块由静止开始沿斜面向下滑动一小物块由静止开始沿斜面向下滑动,最后停在水最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接平地面上。斜面和地面平滑连接,且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数且物
4、块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数。该过程中均为常数。该过程中,物块的动能物块的动能E Ek k与水平位移与水平位移x x关系的图象是关系的图象是()【解析】【解析】选选A A。由题意可知。由题意可知,若设斜面倾角为若设斜面倾角为,动摩擦因数为动摩擦因数为,则物块在斜面则物块在斜面上下滑水平距离上下滑水平距离x x时时,根据动能定理有根据动能定理有mgxtan-mgcosmgxtan-mgcos =E =Ek k,整理可得整理可得(mgtan-mg)x=E(mgtan-mg)x=Ek k,即物块在斜面上运动时动能与即物块在斜面上运动时动能与x x成线性关系成线性关系;若物块运动到若物块
5、运动到斜面底端时水平位移为斜面底端时水平位移为x x0 0,动能为动能为E Ek1k1,则小物块在水平地面运动时则小物块在水平地面运动时,根据动能定根据动能定理有理有-mg(x-x-mg(x-x0 0)=E)=Ek k-E-Ek1k1,即物块在水平地面运动时动能与即物块在水平地面运动时动能与x x也成线性关系也成线性关系;综上综上分析可知分析可知A A正确。正确。xcos【素养训练】【素养训练】1.1.物体在恒定阻力作用下物体在恒定阻力作用下,以某初速度在水平面上沿直线滑行直到停止。以以某初速度在水平面上沿直线滑行直到停止。以a a、E Ek k、x x和和t t分别表示物体运动的加速度大小、
6、动能、位移的大小和运动的时间。分别表示物体运动的加速度大小、动能、位移的大小和运动的时间。则以下各图像中则以下各图像中,能正确反映这一过程的是能正确反映这一过程的是()【解析】【解析】选选C C。物体在恒定阻力作用下运动。物体在恒定阻力作用下运动,其加速度不随时间和位移变化其加速度不随时间和位移变化,选选项项A A、B B错误错误;由动能定理得由动能定理得-fx=E-fx=Ek k-E-Ek0k0,解得解得E Ek k=E=Ek0k0-fx,-fx,可知选项可知选项C C正确正确;E Ek k=mv=mv2 2=m(v=m(v0 0-at)-at)2 2=ma=ma2 2t t2 2-mv-m
7、v0 0at+,Eat+,Ek k与与t t的关系图线为抛物线的关系图线为抛物线,选项选项D D错误。错误。121212201mv22.20222.2022年第二十四届冬奥会将在我国举办年第二十四届冬奥会将在我国举办,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如图所示之一。某滑道示意图如图所示,长直助滑道长直助滑道ABAB与弯曲滑道与弯曲滑道BCBC平滑连接平滑连接,滑道滑道BCBC高高h=10 m,Ch=10 m,C是半径是半径R=20 mR=20 m圆弧的最低点。质量圆弧的最低点。质量m=60 kgm=60 kg的运动员从的运动员从A A处由静止开始处由
8、静止开始匀加速下滑匀加速下滑,加速度加速度a=4.5 m/sa=4.5 m/s2 2,到达到达B B点时速度点时速度v vB B=30 m/s=30 m/s。取重力加速度。取重力加速度g=10 m/sg=10 m/s2 2。(1)(1)求长直助滑道求长直助滑道ABAB的长度的长度L;L;(2)(2)若不计若不计BCBC段的阻力段的阻力,画出运动员经过画出运动员经过C C点时的点时的受力示意图受力示意图,并求其所受支持力并求其所受支持力F FN N的大小。的大小。【解析】【解析】(1)(1)根据匀变速直线运动公式根据匀变速直线运动公式 =2aL,=2aL,有有L=100 mL=100 m。(2)
9、(2)运动员经过运动员经过C C点时的受力示意图如图所示。点时的受力示意图如图所示。根据动能定理根据动能定理,运动员在运动员在BCBC段运动的过程中段运动的过程中,有有mgh=mgh=根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律,有有F FN N-mg=-mg=得得F FN N=3 900 N=3 900 N。答案答案:(1)100 m(1)100 m(2)(2)见解析图见解析图3 900 N3 900 N22BAvv22BAvv2a22CB11mvmv222CvmR【主题二】【主题二】机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用【生活情境】【生活情境】运动员投掷铅球运动员投掷铅球,不计空气阻力。不计空气阻力
10、。【问题探究】【问题探究】铅球离开手之后铅球离开手之后,下落过程中下落过程中,铅球的动能和势能之间怎样转化铅球的动能和势能之间怎样转化?提示提示:铅球的重力势能转化为动能铅球的重力势能转化为动能,总的机械能保持不变。总的机械能保持不变。【结论生成】【结论生成】1.1.机械能守恒的条件机械能守恒的条件:(1)(1)物体只受重力物体只受重力,只发生动能和重力势能的相互转化只发生动能和重力势能的相互转化,如自由落体运动、抛体如自由落体运动、抛体运动等。运动等。(2)(2)只有弹力做功只有弹力做功,只发生动能和弹性势能的相互转化。如在光滑水平面上运动只发生动能和弹性势能的相互转化。如在光滑水平面上运动
11、的物体碰到一个弹簧的物体碰到一个弹簧,和弹簧相互作用的过程中和弹簧相互作用的过程中,对物体和弹簧组成的系统来说对物体和弹簧组成的系统来说,机械能守恒。机械能守恒。(3)(3)物体既受重力物体既受重力,又受弹力又受弹力,重力和弹力都做功重力和弹力都做功,发生动能、弹性势能、重力势发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中能的相互转化。如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中,对物体和弹簧组成的系统来说对物体和弹簧组成的系统来说,机械能守恒。机械能守恒。2.2.分析机械能守恒的两种角度分析机械能守恒的两种角度:(1)(1)从能量观点
12、看从能量观点看:只有系统动能和势能相互转化只有系统动能和势能相互转化,无其他形式能量无其他形式能量(如内能如内能)之之间转化间转化,则系统机械能守恒。则系统机械能守恒。(2)(2)从做功观点看从做功观点看:只有重力和系统内的弹力做功。只有重力和系统内的弹力做功。【典例示范】【典例示范】如图所示如图所示,让摆球从图中让摆球从图中A A位置由静止开始下摆位置由静止开始下摆,正好到最低点正好到最低点B B位置时线被拉断。位置时线被拉断。设摆线长为设摆线长为l=1.6 m,B=1.6 m,B点与地面的竖直高度为点与地面的竖直高度为h=6.4 m,h=6.4 m,不计空气阻力不计空气阻力,求摆球着求摆球
13、着地时的速度大小。地时的速度大小。(g(g取取10 m/s10 m/s2 2)【解析】【解析】在整个过程中只有重力做功在整个过程中只有重力做功,故机械能守恒故机械能守恒mgmgl(1-cos60(1-cos60)+h=mv)+h=mv2 2所以所以v=v=m/s=m/s=12 m/s=12 m/s。答案答案:12 m/s12 m/s122g(1cos60)h l12 101.6(1)6.42【素养训练】【素养训练】1.1.质量为质量为m m的物体的物体,由静止开始下落由静止开始下落,由于阻力作用由于阻力作用,下落的加速度为下落的加速度为 g,g,在物体在物体下落下落h h的过程中的过程中,下列
14、说法不正确的是下列说法不正确的是()A.A.物体的动能增加了物体的动能增加了 mghmghB.B.物体的重力势能减少了物体的重力势能减少了mghmghC.C.物体机械能减少了物体机械能减少了 mghmghD.D.物体克服阻力所做的功为物体克服阻力所做的功为 mghmgh45454515【解析】【解析】选选C C。根据合力做功等于动能的变化。根据合力做功等于动能的变化,下落的加速度为下落的加速度为 g,g,物体所受的物体所受的合力为合力为 mg,Wmg,W合合=mgh,=mgh,所以物体的动能增加了所以物体的动能增加了 mgh,mgh,选项选项A A正确正确;重力做功重力做功W WG G=mgh
15、,=mgh,重力做功等于重力势能的变化重力做功等于重力势能的变化,所以重力势能减少了所以重力势能减少了mgh,mgh,物体的动能增物体的动能增加了加了 mgh,mgh,则机械能减少了则机械能减少了 mgh,mgh,选项选项B B正确正确,C,C错误错误;物体受竖直向下的重力和物体受竖直向下的重力和竖直向上的阻力竖直向上的阻力,下落的加速度为下落的加速度为 g,g,根据牛顿第二定律得阻力为根据牛顿第二定律得阻力为 mg,mg,所以阻所以阻力做功力做功W Wf f=-fh=-mgh,=-fh=-mgh,所以物体克服阻力所做的功为所以物体克服阻力所做的功为 mgh,mgh,选项选项D D正确。正确。
16、454545454515451515152.2.如图所示如图所示,质量为质量为m m的木块放在光滑的水平桌面上的木块放在光滑的水平桌面上,用轻绳绕过桌边光滑的定用轻绳绕过桌边光滑的定滑轮与质量为滑轮与质量为2m2m的砝码相连的砝码相连,让绳拉直后使砝码从静止开始下降让绳拉直后使砝码从静止开始下降h h的距离时砝码的距离时砝码未落地未落地,木块仍在桌面上木块仍在桌面上,求此时砝码的速度大小以及轻绳对砝码做的功。求此时砝码的速度大小以及轻绳对砝码做的功。【解析】【解析】由题意知由题意知,砝码从静止开始下降砝码从静止开始下降h h的过程中的过程中,两物体组成的系统机械能两物体组成的系统机械能守恒守恒
17、,根据机械能守恒定律根据机械能守恒定律,系统减少的重力势能等于系统增加的动能系统减少的重力势能等于系统增加的动能,则则2mgh=mv2mgh=mv2 2+2mv2mv2 2解得解得v=v=设轻绳对砝码做的功为设轻绳对砝码做的功为W,W,对砝码根据动能定理有对砝码根据动能定理有2mgh+W=2mgh+W=2mv2mv2 2-0-0解得解得W=-mghW=-mgh答案答案:121223gh31223223ghmgh33 课堂素养达标课堂素养达标1.1.两物体质量之比为两物体质量之比为13,13,它们距离地面高度之比也为它们距离地面高度之比也为13,13,让它们自由下落让它们自由下落,它们落地时的动
18、能之比为它们落地时的动能之比为()A.13A.13B.31B.31C.19C.19D.91D.91【解析】【解析】选选C C。只有重力做功。只有重力做功,机械能守恒。取地面为零势能面机械能守恒。取地面为零势能面,则落地时动能则落地时动能之比等于初位置重力势能之比之比等于初位置重力势能之比,据据E Ep p=mgh,=mgh,有有E Ep1p1EEp2p2=19,=19,所以所以 E Ek1k1EEk2k2=19,C=19,C正确。正确。2.(2.(多选多选)轻质弹簧竖直放在地面上轻质弹簧竖直放在地面上,物块物块P P的质量为的质量为m,m,与弹簧连在一起保持静止与弹簧连在一起保持静止,现用竖直
19、向上的恒力现用竖直向上的恒力F F使使P P向上加速运动一小段距离向上加速运动一小段距离L L时速度为时速度为v,v,则则()A.A.重力做功是重力做功是-mgL-mgLB.B.合力做的功是合力做的功是 mvmv2 2-mgL-mgLC.C.合力做的功是合力做的功是FL-mgLFL-mgLD.D.弹簧弹力做的功是弹簧弹力做的功是mgL-FL+mvmgL-FL+mv2 21212【解析】【解析】选选A A、D D。P P向上加速运动一小段距离向上加速运动一小段距离L,L,重力做功为重力做功为W WG G=-mgL,=-mgL,根据动能定根据动能定理合力做功为理合力做功为W W合合=mv=mv2
20、2-0=mv-0=mv2 2,因为因为W W合合=FL-mgL+W=FL-mgL+W弹弹,所以所以W W弹弹=mgL-FL+mv=mgL-FL+mv2 2,故故A A、D D正确。正确。1212123.(3.(多选多选)在平直公路上在平直公路上,汽车由静止开始做匀加速运动汽车由静止开始做匀加速运动,当速度达到当速度达到v vm m后立即关后立即关闭发动机直到停止闭发动机直到停止,v-t,v-t图像如图所示。设汽车的牵引力为图像如图所示。设汽车的牵引力为F,F,摩擦力为摩擦力为F Ff f,全过程全过程中牵引力做功中牵引力做功W W1 1,克服摩擦力做功克服摩擦力做功W W2 2,则则()A.F
21、FA.FFf f=13=13 B.FFB.FFf f=41=41C.WC.W1 1WW2 2=11=11D.WD.W1 1WW2 2=13=13【解析】【解析】选选B B、C C。全过程初、末状态的动能都为零。全过程初、末状态的动能都为零,对全过程应用动能定理得对全过程应用动能定理得W W1 1-W-W2 2=0=0即即W W1 1=W=W2 2,选项选项C C正确正确;设汽车在设汽车在0 01 s1 s内和内和1 14 s4 s内运动的位移大小分别为内运动的位移大小分别为s s1 1、s s2 2,则则W W1 1=Fs=Fs1 1W W2 2=F=Ff f(s(s1 1+s+s2 2)在在
22、v-tv-t图像中图像中,图像与时间轴包围的面积表示位移图像与时间轴包围的面积表示位移,由图像可知由图像可知,s,s2 2=3s=3s1 1由由式解得式解得FFFFf f=41,=41,选项选项B B正确。正确。4.4.在温州市科技馆中在温州市科技馆中,有个用来模拟天体运动的装置有个用来模拟天体运动的装置,其内部是一个类似锥形的其内部是一个类似锥形的漏斗容器漏斗容器,如图甲所示。现在该装置的上方固定一个半径为如图甲所示。现在该装置的上方固定一个半径为R R的四分之一光滑管的四分之一光滑管道道AB,AB,光滑管道下端刚好贴着锥形漏斗容器的边缘光滑管道下端刚好贴着锥形漏斗容器的边缘,如图乙所示。将
23、一个质量为如图乙所示。将一个质量为m m的小球从管道的的小球从管道的A A点静止释放点静止释放,小球从管道小球从管道B B点射出后刚好贴着锥形容器壁运动点射出后刚好贴着锥形容器壁运动,由于摩擦阻力的作用由于摩擦阻力的作用,运动的高度越来越低运动的高度越来越低,最后从容器底部的孔最后从容器底部的孔C C掉下掉下(轨迹大轨迹大致如图乙虚线所示致如图乙虚线所示),),已知小球离开已知小球离开C C孔的速度为孔的速度为v,Av,A到到C C的高度为的高度为H,H,重力加速度重力加速度为为g g。求。求:(1)(1)小球到达小球到达B B端的速度大小。端的速度大小。(2)(2)小球在管口小球在管口B B
24、端受到的支持力大小。端受到的支持力大小。(3)(3)小球在锥形漏斗表面运动的过程中克服摩擦阻力所做的功。小球在锥形漏斗表面运动的过程中克服摩擦阻力所做的功。【解析】【解析】(1)(1)设小球到达设小球到达B B端的速度大小为端的速度大小为v vB B,小球在从小球在从A A端运动到端运动到B B端的过程中端的过程中,由动能定理可得由动能定理可得mgR=mgR=得得v vB B=。(2)(2)设在设在B B端小球受到的支持力大小为端小球受到的支持力大小为F FN N,F FN N-mg=,-mg=,得得F FN N=3mg=3mg。(3)(3)设克服摩擦阻力做的功为设克服摩擦阻力做的功为W Wf f,根据动能定理根据动能定理mgH-WmgH-Wf f=mv=mv2 2得得W Wf f=mgH-mv=mgH-mv2 2。答案答案:(1)(1)(2)3mg(2)3mg(3)mgH-mv(3)mgH-mv2 22B1mv22gR2BvmR12122gR12
