1、 第四章 几何图形 4.2 直线、射线、线段 第2课时问题导入如何比较两个人的身高？如何比较两个人的身高？我身高我身高1.531.53米，米，比你高比你高3 3厘米厘米.我身高我身高1.51.5米米.看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的？1.1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短线段的长短.2.2.理解线段等分点的意义，理解两点间距离的意义理解线段等分点的意义，理解两点间距离的意义.3.3.了解了解“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”的线段性质的线段性质.知识点知识点1：线段的大
2、小比较：线段的大小比较【问题探究问题探究】比较下列每组线段的长短：比较下列每组线段的长短：ABCDABCDABCD1 1、作射线作射线AC AC；2 2、以点以点AA为圆心，为圆心，以以ABAB的长为半径的长为半径 画弧，画弧，交射线交射线ACAC于点于点BBABAB就是所求作的线段就是所求作的线段示示 范范作作 法法A AB B已知：线段已知：线段ABAB求作：线段求作：线段ABAB，使使ABABABAB 根据比较两条线段相等的方法，你能利用圆规根据比较两条线段相等的方法，你能利用圆规和直尺作一条线段，使它等于已知线段吗？和直尺作一条线段，使它等于已知线段吗？比较线段的长短比较线段的长短A
3、B C DA B C D（A A）B B 点点A A与点与点C C重合，点重合，点B B落在落在C C、D D之间，这时我们说线段之间，这时我们说线段ABAB小小于线段于线段CDCD，记作，记作ABABCD.CD.想一想：想一想：什么情况下线段什么情况下线段ABAB大于线段大于线段CDCD，线段，线段ABAB等于线段等于线段CDCD？知识点知识点2：线段的和与差：线段的和与差【问题探究问题探究】线段的和与差线段的和与差a aA BA BD Da ab bA BA Ba aC Cb bAC=a+bAC=a+bAD=a-bAD=a-bb b知识点知识点3：线段的中点：线段的中点【问题探究问题探究】
4、A BA BM NM N 点点M M把线段把线段ABAB分成相等的两条线段分成相等的两条线段AMAM与与MBMB，这时点，这时点M M叫做线段叫做线段ABAB的的中点中点.A BA BM MAM=MB=ABAM=MB=AB211AMMNNBAB31AMMNNPPBAB4 A B A BM N P M N P 在一张透明在一张透明的纸上画一条线的纸上画一条线段，折叠纸片，段，折叠纸片，使线段的端点重使线段的端点重合，折痕与线段合，折痕与线段的交点就是线段的交点就是线段的中点的中点.动手试动手试一试！一试！类似地，还有线段的三等分点、四等分点等类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.如图所示，已知
5、线段如图所示，已知线段a a，b.b.画一条线段，使它等于画一条线段，使它等于2a-b.2a-b.ab解：解：令令AB=BC=a,CD=b,AB=BC=a,CD=b,如下图所示：如下图所示：A BCD所以线段所以线段ADAD就是所求的线段就是所求的线段.【跟踪训练跟踪训练】aab如图如图,已知线段已知线段AB,AB,延长线段延长线段ABAB到到C,C,使使BC=AB.BC=AB.A AB BC C在所画图中在所画图中,我们把点我们把点B B叫做线段叫做线段ACAC的中点的中点如果点如果点B B为线段为线段ACAC的中点的中点,那么那么AC=AC=AB=AB=BCBC；AB=AB=ACAC2 2
6、2 2BCBC12【例例】如图如图,线段线段AB=8 cmAB=8 cm，点，点C C是是ABAB的中点，点的中点，点D D在在CBCB上且上且DB=1.5 cmDB=1.5 cm，求线段，求线段CDCD的长度的长度.A AC CB B解：解：CB=AB=4 cmCB=AB=4 cm，CD=CB-DB=4 cm-1.5 cm=2.5 cm.CD=CB-DB=4 cm-1.5 cm=2.5 cm.12D D 【例题讲解例题讲解】1.1.如图，点如图，点C C是线段是线段ABAB的中点的中点（1 1）若）若AB=6cmAB=6cm，则，则AC=AC=cm.cm.（2 2）若）若AC=6cmAC=6
7、cm，则，则AB=AB=cm.cm.ABC3 31212【跟踪训练跟踪训练】2.2.已知：已知：AD=4 cm,BD=2 cm,CAD=4 cm,BD=2 cm,C为为ABAB的中点，则的中点，则BC=_ cm.BC=_ cm.ABCD3 3解析：因为解析：因为AD=4 cm,BD=2 cmAD=4 cm,BD=2 cm，所以，所以AB=AD+BD=6(cm).AB=AD+BD=6(cm).因为因为C C为为ABAB的中点，则的中点，则BC=AB=3cm.BC=AB=3cm.123.3.在同一条直线上依次有在同一条直线上依次有A A，B B，C C三点，取三点，取ABAB中点中点M,M,取取B
8、CBC中点中点N,N,如果如果AC=6 cm,AC=6 cm,则则MN=_cm.MN=_cm.4.4.点点C C是是ABAB延长线上的一点延长线上的一点,点点D D是是ABAB中点中点,如果点如果点B B恰好是恰好是DCDC的的中点中点,设设AB=2 cmAB=2 cm，则，则 AC=_cm.AC=_cm.5.5.点点A A，B B，C C，D D是直线上顺次四个点，且是直线上顺次四个点，且AB:BC:CD=2:3:4,AB:BC:CD=2:3:4,如如果果AC=10 cm,AC=10 cm,那么那么BC=_.BC=_.3 33 36 cm6 cm知识点知识点4：两点之间，线段最短：两点之间，
9、线段最短【问题探究问题探究】在广阔的原野上，旅行者要从在广阔的原野上，旅行者要从A A点走到点走到B B点，常常点，常常会走什么路线？会走什么路线？走直线路走直线路?埃及的塞得港和苏伊士城的直线距离只有一百多千米，但是埃及的塞得港和苏伊士城的直线距离只有一百多千米，但是一片陆地不能行船，轮船必须绕道好望角到苏伊士城，后来人们一片陆地不能行船，轮船必须绕道好望角到苏伊士城，后来人们开挖了苏伊士运河，使轮船航行路程缩短了几千千米，这是根据开挖了苏伊士运河，使轮船航行路程缩短了几千千米，这是根据什么原理？什么原理？连接两点的线段的长度，叫做这连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离两点间的距离AB人
10、们根据长期实践经验得出：人们根据长期实践经验得出：两点的所有连线中，线段最短两点的所有连线中，线段最短.简说：两点之间，线段最短简说：两点之间，线段最短.【跟踪训练跟踪训练】如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是正确解释这一现象的数学知识是_答案：两点之间答案：两点之间,线段最短线段最短.想一想想一想【举一反三举一反三】如图，线段如图，线段AB=20AB=20，BC=15BC=15，点，点M M是是ACAC的中点的中点（1
11、 1）求线段）求线段AMAM的长度；的长度；（2 2）在）在CBCB上取一点上取一点N N，使得，使得CNCN：NB=2NB=2：3 3求求MNMN的长的长分析：（分析：（1）根据图示知）根据图示知AM=AC，AC=AB-BC；（2）根据已知条件求得）根据已知条件求得CN=6，然后根据图示知，然后根据图示知MN=MC+NC12解：（解：（1）因为）因为AB=20，BC=15，所以，所以AC=AB-BC=20-15=5又因为点又因为点M是是AC的中点，的中点，所以所以AM=AC=5=2.5，即线段，即线段AM的长度是的长度是2.5（2）因为）因为BC=15，CN：NB=2：3，所以所以CN=BC
12、=15=6又因为点又因为点M是是AC的中点，的中点，AC=5，所以所以MC=AC=2.5，所以所以MN=MC+NC=8.5，即，即MN的长度是的长度是8.51212252512 已知线段已知线段ABAB8cm8cm，在直线，在直线ABAB上画线段上画线段BCBC，使它等于，使它等于3cm3cm，求线段求线段ACAC的长的长.分析：由于分析：由于C C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑点的位置不能确定，故要分两种情况考虑ACAC的长，注的长，注意不要漏解意不要漏解解：（解：（1 1）当）当C C点在点在B B点右侧时，如图，点右侧时，如图，AC=AB+BC=8+3=11AC=AB+BC=8+3
13、=11(cm)(cm)；（2 2）当）当C C点在点在B B点左侧时，如图，点左侧时，如图，AC=AB-BC=8-3=5AC=AB-BC=8-3=5(cm).(cm).所以线段所以线段ACAC的长为的长为5cm5cm或或11cm11cm.如图，已知点如图，已知点A A、点、点B B是直线上的两点，点是直线上的两点，点C C在线段在线段ABAB上，且上，且BC=4BC=4厘米点厘米点P P、点、点Q Q是直线上的两个动点，点是直线上的两个动点，点P P的速度为的速度为1 1厘米厘米/秒，点秒，点Q Q的速度为的速度为2 2厘米厘米/秒点秒点P P、Q Q分别从点分别从点C C、点、点B B同时出
14、发在同时出发在直线上运动，则经过多少时间线段直线上运动，则经过多少时间线段PQPQ的长为的长为5 5厘米厘米 分析：分三种情况进行讨论：点分析：分三种情况进行讨论：点P P向左、点向左、点Q Q向右运动；向右运动；点点P P、Q Q都向右运动；点都向右运动；点P P、Q Q都向左运动；点都向左运动；点P P向右、点向右、点Q Q向左向左运动；都可以根据线段运动；都可以根据线段PQPQ的长为的长为5 5厘米列出方程，解方程即可厘米列出方程，解方程即可解解：设运动时间为：设运动时间为t t秒秒如果点如果点P P向左、点向左、点Q Q向右运动，由题意，得向右运动，由题意，得t+2t=5-4t+2t=
15、5-4，解得，解得t t=；点点P P、Q Q都向右运动，由题意，得都向右运动，由题意，得2t-t=5-42t-t=5-4，解得，解得t=1t=1；点点P P、Q Q都向左运动，由题意，得都向左运动，由题意，得2t-t=5+42t-t=5+4，解得，解得t=9t=9点点P P向右、点向右、点Q Q向左运动，由题意，得向左运动，由题意，得2t-4+t=52t-4+t=5，解得，解得t=3t=3综上所述，经过综上所述，经过 或或1 1或或3 3秒秒9 9秒时线段秒时线段PQPQ的长为的长为5 5厘米厘米13131.1.掌握两点间的距离概念掌握两点间的距离概念,知道知道“两点的所有连线两点的所有连线
16、中中,线段最短线段最短”.2.2.了解线段中点的概念了解线段中点的概念,并能简单运用它来解决问题并能简单运用它来解决问题.3.3.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短段的长短.1.1.如图，如图，AB=CDAB=CD，那么，那么ACAC与与BDBD的大小关系是（）的大小关系是（）A AAC=BDAC=BD B BACACBDBD C CACACBDBDD D不能确定不能确定A A2.2.点点M M在线段在线段ABAB上，给出下列四个条件，其中不能判定点上，给出下列四个条件，其中不能判定点M M是是线段线段ABAB中点的是（）中点的是（
17、）A AAM=BMAM=BM B BAB=2AMAB=2AM C CBM=BM=ABAB D DAM+BM=ABAM+BM=AB12D D3.3.把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是（）把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是（）A A两点之间，线段最短两点之间，线段最短B B两点确定一条直线两点确定一条直线C C两点之间，射线最短两点之间，射线最短D D两点之间，直线最短两点之间，直线最短4.4.如图，如图，M M是线段是线段ACAC中点，中点，B B在线段在线段ACAC上，且上，且AB=2cmAB=2cm、BC=2ABBC=2AB，则则BMBM长度是（）长度是（）A A0.
18、5cm0.5cm B B1cm1cm C C1.5cm1.5cm D D2cm2cmB BA A解析：因为解析：因为AB=2cmAB=2cm，BC=2ABBC=2AB.所以所以BC=4cmBC=4cm.所以所以AC=AB+BC=6cmAC=AB+BC=6cm.因因为为M M是线段是线段ACAC中点中点.所以所以AM=AM=AC=3cmAC=3cm.所以所以BM=AM-AB=1BM=AM-AB=1(cmcm)125.5.如图如图,线段线段AB=8 cmAB=8 cm，点，点C C是是ABAB的中点，点的中点，点D D是是ACAC的中点，点的中点，点E E是是CBCB的中点，求线段的中点，求线段DEDE的长度的长度.A AB BC CD DE E解：解：因为因为AB=8 cmAB=8 cm，点，点C C是是ABAB的中点，所以的中点，所以AC=BC=AB=4 cm.AC=BC=AB=4 cm.又因为点又因为点D D是是ACAC的中点，点的中点，点E E是是CBCB的中点，的中点，所以所以DC=AC=2 cm,EC=CB=2 cm.DC=AC=2 cm,EC=CB=2 cm.所以所以DE=DC+CE=2 cm+2 cm=4 cm.DE=DC+CE=2 cm+2 cm=4 cm.121212
