1、6.3 6.3 实数实数第第1 1课时课时1.知道什么叫无理数，什么叫实数，会对实数知道什么叫无理数，什么叫实数，会对实数进行分类进行分类.2.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会初步体会“数形结合数形结合”的数学思想的数学思想.本节先将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来，再采用与有理数对照的方法引入无理数，接着类比用数轴上的点表示有理数，指出实数与数轴上的点的一一对应关系知识点1 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？分数写成小数的形式，你有什么发现？52 352741
2、1991152=2.5 35=0.6274=6.75119=1.2911=0.81 这些分数都可以这些分数都可以写成有限小数或者无写成有限小数或者无限循环小数的形式限循环小数的形式.发发现现如果把整数看成小数点后是如果把整数看成小数点后是0的小数，的小数，例如将例如将3看成看成3.0有限小数有限小数无限循环小数无限循环小数有理数有理数那么那么 小数除了上述类型外，还会有什么类型的小数除了上述类型外，还会有什么类型的小数？小数？想想 通过之前的学习，我们知道，很多数的平通过之前的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数方根和立方根都是无限不循环小数.无限不循环小数又叫做无限不循环
3、小数又叫做无理数无理数.例如例如 ，等都是无理数等都是无理数.2 53233=3.14159265也是无理数也是无理数.像有理数一样，无理数也有正负之分像有理数一样，无理数也有正负之分.正无理数：正无理数：，233 负无理数：负无理数：，2 33无理数无理数正无理数正无理数负无理数负无理数有理数和无理数统称为有理数和无理数统称为实数实数.实数实数有理数有理数无理数无理数正有理数正有理数0负有理数负有理数正无理数正无理数负无理数负无理数有限小数或无有限小数或无限循环小数限循环小数无限不循环小数无限不循环小数 非非0有理数和无理数都有正负之分，实数也有理数和无理数都有正负之分，实数也有正负之分，所
4、以实数还可以按大小分类如下：有正负之分，所以实数还可以按大小分类如下：实数实数正实数正实数负实数负实数0 下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？5，3.14，0，0.1010010001（相邻两个（相邻两个1之间之间0的个数逐的个数逐次加次加1）3 43.0 57 4知识点2 每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么，无理数呢？么，无理数呢？如图，直径为如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点点O对应的数是多少？
5、对应的数是多少？O1234O 从图中可以看出，从图中可以看出，OO的长是这个圆的周长的长是这个圆的周长，所以点，所以点O对应的数是对应的数是.这样，无理数这样，无理数可以用数轴上的点表示出来可以用数轴上的点表示出来.以单位长度为边长画一个正方形，以原点为以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧圆心，正方形的对角线为半径画弧.0123-1-2-3 22弧与正半轴的交点就表示弧与正半轴的交点就表示 ，弧与负半轴的交点就表示弧与负半轴的交点就表示 .2 2 事实上，每一个无理数都可以用数轴上事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来的一个点表示出来.当数的范围从有
6、理数扩充到实数后，实当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的数与数轴上的点是一一对应的.实数实数数轴上的点数轴上的点一一对应一一对应 请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来对应起来.4-20-1.52531.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（1）有限小数都是有理数）有限小数都是有理数;（）（2）无限小数都是无理数）无限小数都是无理数;（）（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数过来，数轴上的所有点都表示有理数;（）（4）所有实数都可以用数轴上的点
7、表示，反过）所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数来，数轴上的所有点都表示实数;（）（5）对于数轴上的任意两个点，右边的点表示）对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大的实数总比左边的点表示的实数大.（）2.在在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的平方根及立方根中，哪些是有理数？哪些是的平方根及立方根中，哪些是有理数？哪些是无理数？无理数？解：解：平方根平方根中中有理数：有理数：0，1，2，3;无理数：无理数：，;立方根立方根中中有理数：有理数：0，1，2 无理数：无理数：，.2 3 5 6 78 10323334353637393100-1-2-3213.在数轴上画出表示在数轴上画出表示 的点的点.21 解：解：以单位长度为边长画一个正方形如图，以单位长度为边长画一个正方形如图，以以-1为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与负半轴的交点就表示点负半轴的交点就表示点 .21实数实数有理数有理数无理数无理数正有理数正有理数0负有理数负有理数正无理数正无理数负无理数负无理数有限小数或无有限小数或无限循环小数限循环小数无限不循环小数无限不循环小数
