1、9.1.2 不等式的性质不等式的性质【义务教育教科书人教版七年级下册义务教育教科书人教版七年级下册】导学导学性质性质1:在等式两边都加上在等式两边都加上(或减去或减去)同一个数或整，同一个数或整，结果仍相等结果仍相等如果如果ab,那么那么acbc性质性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为除数不为0)，结果仍相等，结果仍相等如果如果ab,那么那么acbc或或 （c0）.想一想：等式的基本性质是什么？想一想：等式的基本性质是什么？abcc用用“”或或“”填空，并总结其中的规律：填空，并总结其中的规律：（1）53，52 32，52 32；（2）13 12 32
2、，13 33；根据发现的规律填空：根据发现的规律填空：当不等式两边加或减同一个数当不等式两边加或减同一个数(正数或负数正数或负数)时时,不等号的方向不等号的方向_.不变不变自学探究自学探究1性性质质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变不等号的方向不变不等式的性质不等式的性质如果如果ab,那么那么acbc互学归纳互学归纳1用用“”或或“”填空，并总结其中的规律：填空，并总结其中的规律：（3）62，65 _25，6(5)_ 2(5)；（4）23，(2)6_ 36，(2)(6)_ 3(6)根据发现的规律填空：根据发现的规律填空：当不等式
3、两边乘同一个正数时当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向不等号的方向_;而乘同一个负数时而乘同一个负数时,不等号的方向不等号的方向_.不变不变改变改变自学探究自学探究2不等式的性质不等式的性质 性质性质2:不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变不变.性质性质3:不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变改变.如果如果ab，c0,那么那么acbc(或或 )abcc如果如果ab，c0,那么那么acbc(或或 )abcc 性质性质2与性质与性质3有什有什么区别？么区别？互学归纳互学归纳2
4、等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质，它们有，它们有什么什么异同异同？互学归纳互学归纳3等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质，它们有，它们有什么什么异同异同？互学归纳互学归纳3（1）a2_b2；（2）a3_b3；（3）4a_4b；（4）_ ；（5）3a1 3b1 2a2b设设ab，用，用“”或或“”填空，并说明依据不等填空，并说明依据不等式的那条性质式的那条性质不等式性质不等式性质1不等式性质不等式性质1不等式性质不等式性质3不等式性质不等式性质2不等式性质不等式性质3和性质和性质1讲学讲学例例1.利用不等式的性质解下列不等式：利用不等式的性质解下列不等式：（1）；（2）；（3）；（4
5、）.267 x321xx2503x 43x解解:（1）根据不等式的性质）根据不等式的性质1，不等式两边加，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以不等号的方向不变，所以 77267;x 33.x （2）根据不等式的性质）根据不等式的性质1，不等式两边减，不等式两边减2x，不等号的方向不变，所以不等号的方向不变，所以 32212xxxx；1.x 讲学讲学 例例1.利用不等式的性质解下列不等式：利用不等式的性质解下列不等式：（1）；（2）；（3）；（4）.267 x321xx2503x 43x解解:（3）根据不等式的性质）根据不等式的性质2，不等式两边，不等式两边乘乘 ，不等号的方向不变，所以不等号
6、的方向不变，所以 3232350232x；75.x 讲学讲学 例例1.利用不等式的性质解下列不等式：利用不等式的性质解下列不等式：（1）；（2）；（3）；（4）.267 x321xx2503x 43x解解:（4）根据不等式的性质）根据不等式的性质3，不等式两边除以，不等式两边除以4，不等号的方向改变，所以不等号的方向改变，所以 4344x；3.4x讲学讲学 请将例请将例1中四个小题的解集用数轴表示出来：中四个小题的解集用数轴表示出来：（1）；（2）；（3）；（4）.33x 1x 75x 34x 解解:（1）（3）（4）（2）讲学讲学例例2.某长方形状的容器长某长方形状的容器长5 cm，宽，宽3
7、 cm，高高10 cm容器内原有水的高度为容器内原有水的高度为3 cm，现准备向它继续注水现准备向它继续注水.用用V（单位：（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出表示新注入水的体积，写出V的取值范的取值范围围.解：新注入水的体积解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即过容器的容积，即V3533510解得解得 V105又由于新注入水的体积不能是负数，因此，又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取的取值范围是值范围是在数轴上表示在数轴上表示V的取值范围如图所示：的取值范围如图所示：V0并且并且V 105讲学讲学（0V 105）在表示在表示0和和10
8、5的点上画的点上画实心圆点，表示取值范实心圆点，表示取值范围包含这两个数围包含这两个数.1.设设mn，用用“”或或“”填空填空 m3 n 3；2m6 2n6；3m6 3n6 2.设设ab，则下列不等式中，成立的是（，则下列不等式中，成立的是（）.A.a6b6 B.3a3b C.D.a1 b122baC 检学检学3.用不等式的性质解下列不等式用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集：并在数轴上表示解集：(1)x51；(2)8x10.解解:（1）根据不等式的性质）根据不等式的性质1，不等式两边减，不等式两边减5，不等号的方向不变，所以不等号的方向不变，所以 x5515x6这个不等式的解集在数
9、轴上表示为：这个不等式的解集在数轴上表示为：检学检学3.用不等式的性质解下列不等式用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集：并在数轴上表示解集：(1)x51；(2)8x10.解解:（2）根据不等式的性质）根据不等式的性质3，不等式两边除以，不等式两边除以 8，不等号的方向改变，所以不等号的方向改变，所以 这个不等式的解集在数轴上表示为：这个不等式的解集在数轴上表示为：8(8)10(8)x 1.25x -检学检学 4.某次某次“人与自然人与自然”的知识竟赛中共有的知识竟赛中共有20道题道题.对于每一道题，答对了得对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣分，答错了或不答扣5分，分，至少要答对几道题，其得分不少于至少要答对几道题，其得分不少于80分？分？解：设答对了解：设答对了x道题，则答对或不答的题数为（道题，则答对或不答的题数为（20 x）道，根据题意，得道，根据题意，得10 x 5(20 x)80解得解得:x 12答：至少要答对答：至少要答对12道题，其得分不少于道题，其得分不少于80分分.检学检学
