1、18.1.2 平行四边形判定第十八章 平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 八年级数学下(RJ)教学课件第1课时 平行四边形的判定(1)学习目标1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程,体会 类比思想及探究图形判定的一般思路;(重点)2.掌握平行四边形的三个判定定理,能根据不同条件 灵活选取适当的判定定理进行推理论证.(难点)两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.ABCD四边形ABCD如果ABCD ADBCBDABCDAC问题1 平行四边形的定义是什么?有什么作用?可以用平行四边形的定义来判定平行四边形,如:导入新课导入新课复习引入问题2 除了两组对边分别平行,平行四边形还有哪些性质?
2、平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分.边:角:对角线:思考 我们得到的这些逆命题是否都成立?这节课我们一起探讨一下吧.问题3 平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么?两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形;猜想 观看视频,将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,任意拉动,所得的四边形是平行四边形吗?讲授新课讲授新课两组对边分别相等的四边形是平行四边形一 你能根据平行四边形的定义证明它们吗?已知:四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC.求证:四边形ABCD是平行四边形.ABCD连接AC,
3、在ABC和CDA中,AB=CD(已知),BC=DA(已知),AC=CA(公共边),ABCCDA(SSS)1=4,2=3,AB CD ,AD BC,四边形ABCD是平行四边形.证明:1423证一证平行四边形的判定定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.归纳总结几何语言描述:在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形.BDAC例1 如图,在RtMON中,MON90.求证:四边形PONM是平行四边形证明:RtMON中,由勾股定理得(x5)242(x3)2,解得x8.PM11x3,ONx53,MNx35.PMON,OPMN,四边形PONM是平行四边形典例精析例2 如图,
4、在ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边ABD、等边ACE、等边BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形解:ABD和FBC都是等边三角形,DBFFBAABCABF60,DBFABC.又BDBA,BFBC,ABCDBF(SAS),ACDFAE.同理可证ABCEFC,ABEFAD,四边形DAEF是平行四边形如图,ADAC,BCAC,且AB=CD,求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:在RtABC和RtACD中,AC=CA,AB=CD,RtABCRtCDA(HL),BC=DA.又AB=CD,四边形PONM是平行四边形练一练两组对角分别相等的四边形是平行四边形二 观看下面视频,对于两
5、组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?平行四边形已知:四边形ABCD中,A=C,B=D,求证:四边形ABCD是平行四边形.ABCD又A=C,B=D,A+C+B+D=360,2A+2B=360,即A+B=180,ADBC.四边形ABCD是平行四边形.同理得 AB CD,证明:证一证平行四边形的判定定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.归纳总结几何语言描述:在四边形ABCD中,A=C,B=D,四边形ABCD是平行四边形.BDAC例3 如图,四边形ABCD中,ABDC,B55,185,240.(1)求D的度数;(2)求证:四边形ABCD是平行四边形(1)解:D21180,D1802155
6、;(2)证明:ABDC,2CAB,DAB12125.DCBDABDB360,DCBDAB125.又DB55,四边形ABCD是平行四边形1.判断下列四边形是否为平行四边形:ADCB11070110ABCD120 60是不是练一练2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件:A:B:C:D的值为 ()A.1:2:3:4 B.1:4:2:3 C.1:2:2:1 D.3:2:3:2 D 如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠,用小钉固定在一起,用橡皮筋连接木条的顶点,做成一个四边形ABCD.转动两根木条,四边形ABCD一直是一个平行四边形吗?BDOAC对角线互相平分的四边形是平行四边形三猜想:四边形AB
7、CD一直是一个平行四边形.你能根据平行四边形的定义证明它们吗?ABCDO 已知:四边形ABCD中,OA=OC,OB=OD.求证:四边 形ABCD是平行四边形.证明:在AOB和COD中,OA=OC(已知),OB=OD(已知),AOB=COD(对顶角相等),AOBCOD(SAS),BAO=OCD,ABO=CDO,AB CD ,AD BC四边形ABCD是平行四边形.证一证平行四边形的判定定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.归纳总结几何语言描述:在四边形ABCD中,AO=CO,DO=BO,四边形ABCD是平行四边形.BODAC例4 如图,ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两
8、点,并且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.BODACEF证明:四边形ABCD是平行四边形,AO=CO,BO=DO.AE=CF,AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又BO=DO,四边形BFDE是平行四边形.典例精析【变式题】如图,AC是平行四边形ABCD的一条对角线,BMAC于M,DNAC于N,四边形BMDN是平行四边形吗?说说你的理由解:四边形BMDN是平行四边形理由如下:连接BD交AC于OBMAC于M,DNAC于N,AND=CMB=90四边形ABCD是平行四边形,OB=OD,AO=CO,AD=BC,ADBC,DAN=BCM,ADNCBM,AN=CM,OA-AN=OC-CM,即O
9、N=OM,四边形BMDN是平行四边形O拓展探究 昨天李明同学在生物实验室做实验时,不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想回家去割一块赔给学校,带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全,于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了,可原来的平行四边形怎么给它画出来呢(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)?ABCDABC方法依据:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.方法一:DABC方法依据:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.方法二:DOABC方法依据:对角线互相平分的四边形是平行四边形.方法三:1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的
10、是 ()A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等 D.两组对边分别平行2.如图,在四边形ABCD中,AC与BD交于点O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_cm,BO=_cm时,四边形ABCD是平行四边形.BODACC45练一练当堂练习当堂练习1.判断对错:(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形.()(2)有两条边相等,并且另外的两条边也相等的四边 形一定是平行四边形.()(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形.()(4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四 边形.()(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行 四边形.()2.如图,四边形AB
11、CD的对角线交于点O,下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形()AOA=OC,OB=OD BAB=CD,AO=CO CAB=CD,AD=BC DBAD=BCD,ABCD BODACB3.如图,在四边形ABCD中,(1)如果ABCD,ADBC,那么四边形ABCD是 _.(2)如果A:B:C:D=a:b:a:b(a,b为正 数),那么四边形ABCD是_.(3)如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=_cm,CD=_cm时,四边形ABCD为平行四边形.BDAC平行四边形平行四边形644.如图,五边形ABCDE是正五边形,连接BD、CE,交于点P 求证:四边形ABPE是平行四边形证明:五边
12、形ABCDE是正五边形,正五边形的每个内角的度数是 AB=BC=CD=DE=AE,DEC=DCE=(180-108)=36,同理CBD=CDB=36,ABP=AEP=108-36=72,BPE=360-108-72-72=108=A,四边形ABPE是平行四边形ABCDEP52180108,5125.如图,已知E,F,G,H分别是 ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=CG,BF=DH求证:四边形EFGH是平行四边形证明:在平行四边形ABCD中,A=C,AD=BC,又BF=DH,AH=CF.又AE=CG,AEHCGF(SAS),EH=GF.同理得BEFDGH(SAS),GH=EF,四
13、边形EFGH是平行四边形6.如图,AB、CD相交于点O,ACDB,AOBO,E、F分别是OC、OD的中点求证:(1)AOCBOD;(2)四边形AFBE是平行四边形证明:(1)ACBD,CD.又COA=DOB,AOBO,AOCBOD(AAS);(2)AOCBOD,CODO.E、F分别是OC、OD的中点,EOFO.又AOBO,四边形AFBE是平行四边形7.学校买了四棵树,准备栽在花园里,已经栽了三棵(如图),现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形,你觉得第四棵树应该栽在哪里?A1A3A2课堂小结课堂小结平行四边形的判定(1)定义法:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.