1、1 等腰三角形（第等腰三角形（第1 1课课时）时）第一章 三角形的证明北师版八年级下册什么样的三角形叫做等腰三角形？（有（有两边相等两边相等的三角形）的三角形）复习旧知ABC腰腰底边顶角底角底角讲授新课（1）把你们准备的顶角分别为锐角、直角和钝角的等）把你们准备的顶角分别为锐角、直角和钝角的等腰三角形拿出来腰三角形拿出来.（2）把三角形的顶角顶点记为）把三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为，底角顶点记为B，C.（3）把三角形对折，让两腰）把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕重叠在一起，折痕为为AD.观察后你发现了什么现象？观察后你发现了什么现象？BACDABCD讲授新课1 1、等腰三
2、角形是轴对称图形、等腰三角形是轴对称图形2 2、B=C B=C3 3、BD=CD BD=CD，AD AD 为底边上的中线为底边上的中线4 4、ADB=ADC=90ADB=ADC=90，ADAD为底边上的高为底边上的高5 5、BAD=CAD BAD=CAD，ADAD为顶角平分线为顶角平分线问题问题1 1、结论（、结论（2 2）用文字如何表述？）用文字如何表述？等腰三角形等腰三角形的两个底角相等（简写的两个底角相等（简写“等边对等角等边对等角”）问题问题2 2、结论（、结论（3 3）、（）、（4 4）、（）、（5 5）用一句话可以归纳为什）用一句话可以归纳为什么？么？CABD讲授新课等腰三角形的两
3、个底角相等等腰三角形的两个底角相等（简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）.几何书写几何书写：ABAB=ACAC（已知）（已知）B B=C C（等边对角）（等边对角）C CA AB B讲授新课ADADBC BC BDBD=CDCD（等腰三角形（等腰三角形三线合一）三线合一）几何书写：几何书写：ABAB=ACAC （已知）（已知）1 1=2 2 （已知）（已知）推论推论：等腰三角形等腰三角形 顶角的平分线顶角的平分线、底边上的底边上的高高、底边上的中线底边上的中线 互相重合互相重合.（三线（三线合一）合一）DC CA AB B1 2讲授新课证明：证明：作顶角的平分线作顶角的平分线AD.在在BA
4、D和和CAD中，中，AB=AC (已知已知),1=2 (辅助线作法辅助线作法)，AD=AD(公共边公共边),BAD CAD(SAS).B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).已知：已知：ABC中，中，AB=AC.求证：求证：B=C.ABC1 2证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等D证明等腰三角形的性质 作顶角的平分线作顶角的平分线讲授新课证明：证明：作底边中线作底边中线AD.在在BAD和和CAD中，中，AB=AC (已知已知),BD=CD(辅助线作法辅助线作法)，AD=AD(公共边公共边),BAD CAD(SSS).B=C(全等三角形的对应角相等全等三角
5、形的对应角相等).已知：已知：ABC中，中，AB=AC.求证：求证：B=C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等作底边中线作底边中线证明等腰三角形的性质 讲授新课证明：证明：作底边高线作底边高线AD.AB=AC (已知已知),AD=AD(公共边公共边),Rt BAD Rt CAD(HL).B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).已知：已知：ABC中，中，AB=AC.求证：求证：B=C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等在在RtBAD和和RtCAD中，中，证明等腰三角形的性质 作底边的高线作底边的高线讲授新课1、已
6、知：在已知：在ABC中，中，AB=AC，A=40。求求C和和B的度数的度数ACB AB=AC，C=B(等边对等角等边对等角)A+B+C=180。（三角形内角和等于（三角形内角和等于180。）A=40。B=C=70。课堂练习2、已知、已知ABC中，中，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数各角的度数.ABCD解：解：AB=AC，（已知），（已知）ABC=C (等边对等角等边对等角)BD=BC=AD，（已知）（已知）C=BDC (等边对等角等边对等角)A=ABD设设A=x，则，则ABD=x，BDC=2 x，C=2 x,XX2X2X根据题意得：根据题意得：x
7、+2x+2x=180，x=36即即A=36，ABC=ACB=72.课堂练习3、已知、已知AD BC,试找出等腰三试找出等腰三角形角形ABC（AB=AC）中，有哪）中，有哪些存在相等关系的量？些存在相等关系的量？CBDA1 2B=C1=2BDA=CDA=90BD=CD课堂练习4、填空：在、填空：在ABC中，中，ABAC，D 在在BC上，上，（1）如果）如果ADBC，那么，那么BAD=_，BD=_.（2）如果）如果BAD=CAD，那么，那么AD_，BD=_.（3）如果）如果BD=CD，那么，那么BAD=_，AD_，ADB=_=_ABCDCADCDBCCDCADBC课堂练习5、在三角形、在三角形AB
8、C中，中，AB=AC，且，且AD BC，已，已知知BD=2cm,求求DC=_cm,BC=_cm？CBDA12 AB=AC,AD BC（已知）（已知）BD=CD（等腰三角形的高与（等腰三角形的高与底边上的中线重合）底边上的中线重合）即（等腰三角形三线合一）即（等腰三角形三线合一）BD=2cm（已知）（已知）CD=2cm课堂练习通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？定理：等边对等角定理：等边对等角推论：推论：“三线合一三线合一”常用来证明两角常用来证明两角相等，求等腰三角形相等，求等腰三角形各角的度数各角的度数 研究等腰三角形研究等腰三角形的有关问题时的有关问题时“三线三线”是常用的辅助线是常用的辅助线 等等 腰腰 三三 角角 形形课后小结
